1. Trang chủ
  2. » Giáo án - Bài giảng

Tiếp sức mùa thi ĐH 2010(Mấu chốt)

40 414 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 40
Dung lượng 814 KB

Nội dung

Bài Tập Hình Học Giải Tích Nhóm GV PTTH & Giảng Viên Đại Học DUY TÂN HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG MẶT PHẲNG Bài 1: TỌA ĐỘ CỦA ĐIỂM VÀ VECTƠ Các công thức: Cho A(x A , y A ), B(x B , y B ), C(x C , y C ): AB = (x B – x A , y B – y A ) Độ dài đoạn 2 2 B (x ) ( ) A B A AB AB x y y= = − + − uuur Điểm M chia đoạn AB theo tỉ số k MBk=⇔ AM ⇔ -1k 1 1 ≠        + + = + + = k kyy y k kxx x BA M BA M Trung điểm I của AB ⇔        + = + = 2 2 BA I BA I yy y xx x Trọng tâm G của tam giác ABC :        ++ = ++ = 3 3 cBA G CBA G yyy y xxx x Cho a = (a 1 , a 2 ), b = (b 1, b 2 ) a ± b = (a 1 ± b 1 , a 2 ± b 2 ) k a = (ka 1 , ka 2 ) Độ dài vectơ: 2 2 2 1 aaa += Hai vectơ bằng nhau là 2 vectơ cùng phương, cùng chiều, cùng độ dài a = b ⇔    = = 22 11 ba ba Hai vectơ cùng phương : a // b ⇔ a 1 b 2 – a 2 b 1 = 0 Tích vô hướng: a . b = ),cos( baba a . b = a 1 b 1 + a 2 b 2 a ⊥ b ⇔ a 1 b 1 + a 2 b 2 = 0 Góc giữa 2 vectơ: 2 2 2 1 2 2 2 1 2211 . ),cos( bbaa baba ba ++ + = Cho tam giác ABC có AB = (a 1 , a 2 ); AC = (b 1 , b 2 ) Diện tích tam giác ABC tính bằng công thức S = 1221 2 1 baba − Bài tập : 1. Cho A(2, 2), B(-1, 3), C(3, -2) )1,1(b );,1( mmma −+=−= a) C/m ABC là một tam giác, tính chu vi và diện tích của nó b)Tìm D sao cho 042 =−+ DCDBDA c) Tìm E sao cho EACB là hình bình hành, tìm tâm của hbh này d) Tìm F đối xứng với A qua G (G là trọng tâm tam giác ABC) 25 Bài Tập Hình Học Giải Tích Nhóm GV PTTH & Giảng Viên Đại Học DUY TÂN e) Tìm các đỉnh của tam giác MNP biết rằng A, B, C lần lượt là trung điểm của MN, NP, PM. 2. Cho tam giác ABC có A(1, -1), B(5, -3), C trên Ox, trọng G trên Oy, tìm tọa độ điểm C 3. Cho tam giác ABC có A(2,6), B(- 3,-4), C(5, 0) a) C/m tam giác ABC vuông , tìm trực tâm H ? tâm I và bk đường tròn ngoại tiếp b) Tìm đỉnh thứ tư của hình chữ nhật có 3 đỉnh là A, B, C 4. Cho A(1,5), B(-4 , -5), C(4, -1). Tính tọa độ chân các đường phân giác trong và ngoài của góc A. Tìm tọa độ tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC Đs: (1, -5/2 ); (16, 5); (1, 0) 5. Tam giác ABC biết A(4,1), B(2,6), C( -5, 3) a) Tính diện tích tam giác b) Tính góc A của tam giác c) Tìm D trên Ox sao cho ABCD là hình thang 6. Cho 2 vectơ )1,1(b );,1( mmma −+=−= . Chứng tỏ góc giữa 2 vectơ này không phụ thuộc vào m 7. Cho A(2, 6); B(3,1). Tìm C trên Oy sao cho tam giác ABC vuông cân tại C 8. Cho ABC là tam giác đều, có B nằm trên đường thẳng y = 3, điểm C trên Ox, và A(1, 1). Tìm B, C ? 9. Diện tích hình bình hành ABCD là 12 đơn vò, A(-1, 3); B(- 2, 4). Tâm của hbh trên Ox, Tìm C, D 10. Cho 2 vectơ (2 1;4 3 ), (3 2;1)a m m b m= − − = − r r a) Tìm m để 2 vecto này bằng nhau b) Tìm m để 2 vectơ này cùng phương c) Tìm mđể 2 vectơ này vuông góc 26 Bài Tập Hình Học Giải Tích Nhóm GV PTTH & Giảng Viên Đại Học DUY TÂN ĐƯỜNG THẲNG y Tóm tắt giáo khoa: d • Phương trình tổng quát của đường thẳng d: Ax + By + C = 0 Vectơ pháp tuyến: ( , );n A B= r α tg α = k x Vectơ chỉ phương : a ( , )B A= − r Nếu B 0≠ thì hệ số góc của d là k = B A− x = c Nếu B = 0 thì d không có hệ số góc, khi đó d có dạng: Ax + C = 0 ( hoặc x = c ) và d // Oy • Phương trình tham số của d: a 20 10    += += tayy taxx =(a 1 , a 2 ) là vecto chỉ phương • Phương trình d qua M(x 0 , y 0 ) có hsgóc k: y = k(x – x 0 ) + y 0 • Phương trình d qua 2 điểm A, B: (x – x A )(y B – y A ) = (y – y A )(x B – x A ) Nếu A(a, 0) ∈ Ox; B(0, b) ∈ Oy thì d: 1=+ b y a x gọi là phương trình đoạn chắn d: Ax + By + C = 0 • Khoảng cách từ M(x 0 , y 0 ) đến d: Ax + By + C = 0 M d (M, d) = 22 00 BA CByAx + ++ • khoảng cách giữa 2 đường thẳng song song d’: Ax + By + C’ = 0 d (d,d’) = 22 ' BA CC + − • Phương trình 2 đường phân giác của góc giữa d 1 và d 2 là: 2 2 2 2 222 2 1 2 1 111 BA CyBxA BA CyBxA + ++ ±= + ++ • Góc giữa 2 đường thẳng d 1 : A 1 x + B 1 y + C 1 = 0 d 2 : A 2 x + B 2 y + C 2 = 0 Cos(d 1 , d 2 ) = 2 2 2 2 2 1 2 1 2121 . BABA BBAA ++ + • Nếu d 1 : y = k 1 x + b 1 d 2 : y = k 2 x + b 2 thì + tg(d 1 , d 2 ) = 21 12 1 kk kk + − + d 1 // d 2 ⇔ k 1 = k 2 + d 1 ⊥ d 2 ⇔ k 1 .k 2 = - 1 27 Bài Tập Hình Học Giải Tích Nhóm GV PTTH & Giảng Viên Đại Học DUY TÂN Bài tập: Bài 1. Viết phương trình đường thẳng d (ở cả 3 dạng tham số, chính tắc và tổng quát ) trong các trường hợp sau: a) d qua A( 1, -2) và có vectơ chỉ phương a = (3 , 4) b) d qua A( 1, -2) và có vectơ pháp tuyến n = ( -3, 4) c) d qua A( 1, -2) và N( 2, 3) d) d qua A( 1, -2) và có hệ số góc k = 2 e) d qua A( 1, -2) và tạo với chiều dương trục Ox một góc 45 0 f) d qua A( 1, -2) và song song với đường thẳng phân giác thứ nhất g) d qua A( 1, -2) và song song với Oy; h) d qua A( 1, -2) và song song Ox i) d qua A( 1, -2) và vuông góc với đường thẳng d’: 3x + 2y – 1 = 0 j) d qua A( 1, -2) và song song với đường thẳng d’: 3x + 2y – 1 = 0 k) Sử dụng chùm đường thẳng để tìm phương trình đường d qua giao điểm của 2 đường thẳng 2x – y + 5 = 0; 3x + 2y – 3 = 0 và: i) song song với đường thẳng x + 5y + 9 = 0 ( đs: 7x + 35y – 98 = 0) ii) vuông góc với đường thẳng x + 3y + 1 = 0 (đs: 35x – 7y + 56 = 0 ) iii) qua M( - 3, -2) (đs: 35x -14y + 77 = 0 ) l) d qua M(3, 1) và cắt Ox tại A ; cắt Oy tại B sao cho OA = 2OB m) d qua N(2, - 1) và cắt Ox tại A ; cắt Oy tại B sao cho AB = 13 n) d qua K(3, 1) và tạo với Ox; Oy một tam giác có diện tích bằng 1 Bài 2. KHOẢNG CÁCH a) Tính khoảng cách từ M(1, - 4) đến d: 3x – 4y – 10 = 0 b) Tính khoảng cách từ M(1, - 4) đến d: 1 2 x t y t = +   = −  c) Tính khoảng cách từ M(3, - 1) đến d : 3 1 x u y = +   = −  d) Tìm m để khoảng cách từ M(2, 1) đến d: x – y + m = 0 bằng 2 e) Tìm m để khoảng cách từ M(2, 1) đến d: 1 2 x mt y t = +   = −  bằng 2 f) Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng d: 4x – 3y – 1 = 0 & d’: 4x – 3y + 16 = 0 g) Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng d: 3 1 x u y u = +   = − −  & d’: 3 4 x u y u = +   = −  Bài 3. KHOẢNG CÁCH Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d trong các trương hợp sau: o) d qua A( 1, -2) và cách B(- 1, 3) một khoảng bằng 2 p) d cách d’: 4x + 3y + 5 = 0 một khoảng bằng 2 ( đs: 4x + 3y + 15 = 0; 4x + 3y – 5 = 0) q) d qua A( -2,3) và cách đều 2 điểm ( 5 , -1); ( 3, 7) ( đs: 4x + y + 5 = 0; y = 3 ) 28 Bài Tập Hình Học Giải Tích Nhóm GV PTTH & Giảng Viên Đại Học DUY TÂN r) d cách đều 2 đường thẳng: 3x – 4y + 12 = 0; 3x – 4y – 10 = 0 ( đs: 3x – 4y + 1 = 0) s) d cách đều 2 đường thẳng : x + 2y – 3 = 0; 2x + y + 6 = 0 (đs: -x + y – 9 = 0 ; x+ y + 1 = 0) Bài 4. Góc a) Tính góc giữa các cặp đường thẳng sau: d: 2x – y + 1 = 0 & d’: x - 2y – 1 = 0 d: 3x + 4y – 1 = 0 & d’: 3x – 4y + 5 = 0 d: 4x – y = 0 & d’: 2 3 x t y t = −   =  d: 1 1 x t y t = −   = − +  & d’: 1 2 x u y u = +   = +  d: 1 1 x t y t = −   = − +  & d’: 2 1 x y u =   = − +  b) Lập phương trình của d qua A(1, 2) và tạo với d’: 2x – y = 0 một góc 45 0 c) Lập phương trình của d qua A(1, 2) và tạo với d’: x – y + 4 = 0 một góc 45 0 d) Lập phương trình của d qua A(1, 2) và tạo với d’: 1 2 3 x t y t = +    = −   một góc 60 0 Bài 5. PHÂN GIÁC a) Viết phương trình các đường phân giác của góc giữa d: 2x + y – 1 = 0 & d’: 2x + 4y + 1 = 0 b) Tìm d là phân giác góc nhọn của 2 đường thẳng: 7x + y + 6 = 0; x – y + 2 = 0 ( đs: 3x – 4y + 4 = 0) t) Tìm d là phân giác trong góc A của tam giác ABC với A( 2, 0); B( 4, 1); C(1, 2) (đs: 3x – y – 6 = 0) u) Tìm d là phân giác ngoài góc C của tam giác ABC , phương trình các cạnh là (AB): x – y + 4 = 0 (AC): 7x + y – 12 = 0 (BC): 5x + 5y + 4 = 0 ( đs: x – 2y – 8 = 0) v) Tìm d là phân giác góc lớn nhất trong tam giác ABC với A(1, 4); B(0, 2); C(2, 1) w) d đối xứng với đường thẳng d’: 3x + 4y – 12 = 0 qua I( 0, - 1) ( đs: 3x + 4y + 20 = 0 ) x) d đối xứng với đường thẳng d’: 3x + 4y – 12 = 0 qua đường thẳng 3x + 4y + 2 = 0 ( đs: 3x + 4y + 16 = 0 ) y) d đối xứng với d 1 : x + y – 1 = 0 qua d 2 : x – 3y + 3 = 0 ( đs: 7x – y + 1 = 0) z) Tìm d và d’ lần lượt qua A( 0,4), B( 5 ,0) nhận d 1 : 2x – 2y + 1 = 0 làm phân giác Bài 6. Tam giác ABC có A(2, 6); B(- 3, -4); C( 5, 0) a) Tìm toạ độ chân các đường cao hạ từ A, B, C của tam giác b) Gọi A’ là điểm đối xứng của A qua BC tìm A’ c) Viết phương trình các đường trung tuyến của tam giác 29 Bài Tập Hình Học Giải Tích Nhóm GV PTTH & Giảng Viên Đại Học DUY TÂN d) Viết phương trình các đường trung trực của 3 cạnh e) Tìm tọa độ trọng tâm G, trực tâm H, tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác. C/m G, H, I thẳng hàng. f) Viết phương trình các đường phân giác trong g) Tìm tọa độ tâm K đường tròn nội tiếp tam giác ABC Bài 7. Cho A(8, 0); B(0, 6); M(9, 3) a) C/m đường tròn đường kính AB đi qua M b) Gọi A’B’M’ là tam giác đối xứng của tam giác ABM qua đường thẳng ∆ : x + y = 0, tìm A’, B’, M’ c) C/m hình chiếu vuông góc của M lên các cạnh của tam giác OAB thẳng hàng ( đs: M 1 ( 9, 0); M 2 ( 0, 3); M 3 ( 5 3 , 5 36 ) ) Bài 8. Hình bình hành có 4 cạnh lần lượt qua P(1, 4); Q(9/2, 3); R(8,2); S( -1/2, 3). Tâm của hbh là I( 3/2, 2). Tìm phương trình các cạnh Bài 9. Hình chữ nhật có 2 đỉnh đối nhau là (5, 1), ( 0,6), một cạnh có phương trình: x + 2y – 12 = 0. Tìm phương trình các cạnh còn lại. Bài 10. Cho Tam giác ABC có BC: x – y + 2 = 0, 2 đường cao BH: 2x – 7y – 6 = 0, và BK: 7x –2y – 1 = 0. Viết phương trình 2 cạnh còn lại Bài 11. Hình vuông có 4 đỉnh nằm trên 2 đường thẳng : 3x – 4y + 6 = 0, 3x – 4y – 4 = 0. Tính diện tích của hình vuông. Biết thêm I(1, 1) là tâm của hình vuông, tìm phương trình các cạnh của hình vuông. Bài 12. Viết phương trình 4 cạnh của 1 hình vuông biết 2 cạnh song song lần lượt qua M(2,1), N(3,5); 2 cạnh còn lại lần lượt đi qua P( 0,1), Q(-3, -1) (đs: có 2 hv với phương trình 4 cạnh là: x – 3y + 1 = 0, x - 3y + 12 = 0 3x + y – 1 = 0 , 3x + y + 10 = 0 và : 7x + y – 15 =0 , 7x + y – 24 = 0 x – 7y + 7 = 0, x – 7y – 4 = 0 ) Bài 13. Tìm phương trình 4 cạnh hình chữ nhật biết 4 cạnh liên tiếp lần lượt qua P(1, 4), R(-4, 1), Q(- 1, 0), S(6 , -1) và 1 cạnh có độ dài 10cm. Bài 14. Cho tam giác ABC có A(5,5); đường cao và trung tuyến từ đỉnh C lần lượt là x + 3y – 8 = 0 ; x + 5y – 14 = 0. Tìm phương trình các cạnh tam giác. ( đs: 3x – y – 10 = 0; x – 3y + 10 = 0; x + y – 2 = 0) Bài 15. Cho tam giác ABC có B(1,2); đường phân giác trong góc A: x – y – 3 = 0; trung tuyến từ đỉnh C : x + 4y + 9 = 0. Tìm phương trình các cạnh. (đs: x –2y = 0, 5x + 2y – 9 = 0; x – 2y – 9 = 0 ) Bài 16. Cho tam giác ABC cân, phương trình cạnh đáy: 3x – y + 5 = 0, phương trình cạnh Bên: x + 2y – 1 = 0. Lập phương trình cạnh còn lại biết nó đi qua M(1, -3). (đs: 2x + 11y +31 = 0 ) Bài 17. Cho tam giác ABC có A(2, -3), B(3, -2), trọng tâm G nằm trên đường thẳng : x – y – 8 = 0, diện tích tam giác bằng . Tìm đỉnh C ? đs : C(1, -1), C( -2, -10) Bài 18. Tam giác ABC có M(0,4) là trung điểm cạnh BC, 2 cạnh kia có phương trình 2x + y – 11= 0 và x + 4y – 2 = 0. 30 Bài Tập Hình Học Giải Tích Nhóm GV PTTH & Giảng Viên Đại Học DUY TÂN a) Tìm các đỉnh A, B, C b) Tìm điểm N trên BC sao cho diện tích tam giác ABN bằng 1,5 lần diện tích tam giác ABC đs: B(2,7), C(6, 1) Bài 19. Tam giác cân có 2 cạnh bên là 2x – y – 2 = 0, 2x + 4y – 7 = 0. Tìm phương trình cạnh đáy biết nó qua P( 3,1). (đs: 2x – 6y + 3 = 0 v 6x + 2y - 11 = 0) Bài 20. Tam giác cân có cạnh bên: x + 2y – 1 = 0, cạnh đáy: 3x – y + 5 = 0, Tìm phương trình còn lại biết nó qua N(1 ,-3). ( Đs: 2x + 11y + 31 = 0 ) Bài 21. Cho tam giác ABC có đỉnh A(2, -1), 2 đường phân giác trong là x –2y + 1 = 0 , x + y + 3 = 0. Lập phương trình cạnh BC. ( đs: 4x – y + 3 = 0 ) Bài 22. Cho tam giác ABC có B(3, 5), C( 4, -3), một đường phân giác trong: x + 2y – 8 = 0. Tìm phương trình các cạnh. Bài 23. Cho A(0, 1), B(-2, 5), C(4, 9). Lập phương trình các cạnh thoi nội tiếp trong tam giác ABC sao cho A là 1 đỉnh hình thoi, 2 cạnh của hình thoi trùng với AB, AC; một đỉnh nằm trên BC. (đs: AB, AC, 6x + 3y -19 = 0, 6x – 3y + 19 = 0) Bài 24. Hình thoi có đường chéo: x + 2y – 7 = 0, một cạnh có phương trình x + 7y – 7 = 0, một đỉnh (0, 1). Tìm phương trình các cạnh. Bài 25. Viết phương trình các cạnh của tam giác có 1 đỉnh (1, 3), 2 đường trung tuyến : x – 2y + 1= 0 và y – 1 = 0. Bài 26. Tam giác có 1 đỉnh (3 ,-1), phương trình đường trung tuyến và phân giác trong kẽ từ 2 đỉnh khác nhau lần lượt là : x – 4y + 10 = 0, 6x + 10y – 59 = 0. tìm phương trình các cạnh Bài 27. Hình vuông có tâm (2, 3), một cạnh có phương trình x - 2y –1 = 0. Tìm phương trình các đườmg chéo và các cạnh còn lại. (C). Bài 28. Hình vuông ABCD có A, B thuộc d: y = x + 8, D, C thuộc (P): y = x 2 . Tính diện tích hình vuông. Đs: 18 hoặc 242. Bài 29. Cho A( 1, 2), B(2, 5) và M thuộc d: x – 2y – 2 = 0. a) Tìm GTNN của ( AM + BM); MBMA + đs: 5, 3 b) Tìm GTLN, GTNN của MBMA − đs: 0 , ĐƯỜNG TRÒN 31 Bài Tập Hình Học Giải Tích Nhóm GV PTTH & Giảng Viên Đại Học DUY TÂN Tóm tắt giáo khoa: • Phương trình đường tròn ( C ): (x – a) 2 + (y – b) 2 = R 2 hoặc F(x, y) = x 2 + y 2 – 2ax – 2by + c = 0 tâm I(a, b); R = cba −+ 22 với đk: a 2 + b 2 – c > 0 • Phương tích của M đối với (C): P M/ (C) = F(x M, y M ) • Trục đẳng phương: hai đường tròn (C ): F(x, y) = x 2 + y 2 –2ax – 2by + c = 0 tâm I(a, b), bk R (C’ ): G(x, y) = x 2 + y 2 –2a’x – 2b’y + c’ = 0 tâm J(a’, b’), bk R’ Tập các điểm có cùng phương tích đối với cả 2 đường tròn là đường thẳng, gọi là trục đẳng phương, có phương trình: F(x, y) = G(x, y) Trục đẳng phương vuông góc với đường nối tâm và đi qua các điểm chung, nếu có • Vò trí tương đối: ( C) và (C’ ) không cắt, ngoài nhau ⇔ IJ > R + R’ ( C) và (C’ ) tiếp xúc ngoài nhau ⇔ IJ = R + R’ ( C) và (C’ ) cắt nhau ⇔ 'R R− < IJ < R + R’ ( C) và (C’ ) tiếp xúc trong nhau ⇔ 'R R− = IJ ( C) và (C’ ) không cắt, chứa trong nhau ⇔ 'R R− > IJ • Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M(x 0 , y 0 ) thuộc (C): (x –a)(x 0 – a) + (y – b)(y 0 – b) = R 2 hoặc xx 0 + yy 0 – a(x + x 0 ) – b(y + y 0 ) + c = 0 • Các tiếp tuyến khác ta dùng điều kiện để đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn là d (I, d) = R Bài tập: 1. Lập phương trình đường tròn (C) trong các trường hợp sau: a) (C) có đường kính AB với A( 1, 2), B(-3, 6) b) (C) có tâm I(1, 2) và tiếp xúc với d: 3x – 4y – 26 = 0 c) (C) qua 3 điểm A( 4, -2), B(5,5), C(6, -2) d) (C) có tâm trên Ox và qua 2 điểm A(3,1), B(5, 5) e) (C) qua A(2,1) và tiếp xúc với 2 trục toạ độ f) (C) qua 2 điểm (2, 3), ( -1,1) và có tâm trên d: x – 3y – 11 = 0 g) (C) qua 2 điểm (4,0), (2, 0) và tiếp xúc với đường phân giác thứ nhất h) (C) qua ( 1,0) và tiếp xúc với 2 đường thẳng x + y – 2 = 0, x + y + 3 = 0 i) (C) có tâm trên d: 4x – 3y – 2 = 0, và tiếp xúc với cả 2 đường thẳng: x + y + 4 = 0, 7x – y + 4 = 0 j) (C) qua N(9,9) và tiếp xúc với Ox tại P(6, 0) k) (C) có r = 1, tiếp xúc với trục Ox, tâm nằm trên d: x + y – 3 = 0. l) (C) là đường tròn nội tiếp tam giác ABC với A(8,0), B(0,6) đs: (x –2) 2 + (y –2) 2 = 4 m) (C) luôn luôn tiếp xúc với đường thẳng d: (1 – m 2 )x + 2my + m 2 - 4m + 1 = 0 đs: x 2 + (y – 2) 2 = 1 32 Bài Tập Hình Học Giải Tích Nhóm GV PTTH & Giảng Viên Đại Học DUY TÂN n) (C) qua A(1,-2) và 2 giao điểm của d: x – 7y + 10 = 0 và (C’): x 2 + y 2 –2x + 4y – 20 = 0 2. Cho ( C m ) : x 2 + y 2 – 2(m + 1)x – 2(m + 2)y + 6m + 7 = 0 a) Tìm m để ( C m ) là đường tròn b) Tìm quỹ tích các tâm I của ( C m ). Vẽ quỹ tích đó. c) Tìm m để ( C m ) tiếp xúc với Oy d) Tìm m để ( C m ) có bán kính bằng 4 e) Tìm m để ( C m ) cắt Ox theo một dây cung có độ dài 12 (đs: m = 6) f) Tìm m để diện tích hình tròn (C m ) có diện tích bằng 16 π 3. Cho A(3,1), B(0,7), C(5,2). M là điểm chạy trên đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, c/m khi đó trọng tâm G của tam giác MBC cũng chạy trên một đường tròn. Viết phương trình đường tròn đó. Đs: (x - ) 2 + (y - ) 2 = 4. Cho ( C m ): x 2 + y 2 – 2mx + 2(m + 1)y – 12 = 0 a) Tìm quỹ tích các tâm của đường tròn trên đs: y = - x - 1 b) Tìm m sao cho ( C m ) có R nhỏ nhất đs: m = c) Khi m = 2, tìm khoảng cách ngắn nhất giữa ( C 2 ) và d: 3x – 4y + 12 = 0 đs: 1 5. Cho ( C): x 2 + y 2 – 4x + 2y – m 2 + 6m = 0, và d: 3x + 4y – 12 = 0 a) Với m nào thì ( C) là đường tròn ? b) Khi (C ) là đường tròn, biện luận theo m số giao điểm của (C ) và d 6. Lập phương trình các tiếp tuyến của (C): x 2 + y 2 – 4x – 4y – 1 = 0 biết: a) tiếp tuyến của (C) tại các giao điểm của (C) với Ox b) tiếp tuyến của (C) vuông góc với d: 6x + 4y – 1 = 0 c) tiếp tuyến của (C) song song với đường phân giác thứ II d) tiếp tuyến của (C) có hệ số góc k = 1 e) tiếp tuyến của (C) qua A(5, -1) f) tiếp tuyến của (C) qua B( 6,7) g) tiếp tuyến của (C) cách gốc O một khoảng bằng 2 đs: 0 3 744 3 74 = ± +− ± yx h) tiếp tuyến của (C) tạo với d: y = 2x + 4 một góc 45 0 đs: 3 4 10 3 1 y v81033 +±=+±−= xxy i) tiếp tuyến của (C) tạo với 2 trục toạ độ một tam giác cân đs: x 023y - x v0423 =±=−±+ y 7. Cho (C 1 ): x 2 + y 2 + 6x + 8y + m + 10 = 0; Và (C 2 ): x 2 + y 2 – 4x – 2y + m –5 = 0 . Khi Chúng là đường tròn , biện luận theo m số giao điểm của (C 1 ) và (C 2 ) 8. Viết phương trình các phương trình tiếp tuyến chung của 2 đường tròn: (C ): x 2 + y 2 - 6x + 5 = 0; ( C’): x 2 + y 2 –12x - 6y + 44 = 0 đs: có 4 tiếp tuyến chung x = 5, y = 2, )17933( 8 1 )179( 8 1 ±−±= xy 33 Bài Tập Hình Học Giải Tích Nhóm GV PTTH & Giảng Viên Đại Học DUY TÂN 9. Cho 2 đường tròn ( C 1 ): x 2 + y 2 – 4x + 2y – 4 = 0 có tâm I, ( C 2 ): x 2 + y 2 – 10x -6y + 30 = 0 tâm J a) C/m 2 đường tròn tiếp xúc nhau, tìm toạ độ tiếp điểm H b) Gọi d là tiếp tuyến chung không qua H, Tìm giao điểm K của d và IJ. Viết phương trình đường tròn (C) qua K và tiếp xúc với cả 2 đường tròn trên tại H Đs: H(, ), K(11,11),(C): (x - ) 2 + (y - ) 2 = 1250 10. Cho (C): x 2 + y 2 – 6x – 4y –3 = 0 và M(5, 3) a) Tìm phương tích của M đối với (C) b) Viết phương trình đường thẳng qua M và cắt (C) theo dây cung AB có độ dài: ngắn nhất ? dài nhất ? tính các độ dài đó ? (đs: a): -11, b) min(AB) = 2khi d: 2x + y – 13 = 0; max(AB) = 8 khi d:x –2y + 1 = 0 11. Cho ( C 1 ): x 2 + y 2 – 2x – 4y – 4 = 0; (C 2 ): x 2 + y 2 + 2x – 2y – 14 = 0 a) C/m 2 đường tròn cắt nhau tại 2 điểm A, B. Tính độ dài AB. b) Viết phương trình đường thẳng qua AB c) Viết phương trình đường tròn (C) qua A, B và C(0,1) d) Viết phương trình đường tròn (C) qua A, B và có tâm trên đường phân giác thứ II 12. Cho (C): x 2 + y 2 – 4x – 4y – 5 = 0 và d: 5x – y + 5 = 0 a) C/m d cắt (C) tại 2 điểm A, B. tính độ dài AB b) Viết phương trình của đường tròn (C’) qua A, B và có tâm trên Ox Đs: (C’): x 2 + y 2 – 24x – 25 = 0 13. Cho (C): (x – 1) 2 + (y +3) 2 = 9 và điểm A(2, 1). Qua A vẽ 2 tiếp tuyến tới (C) tại 2 tiếp điểm T 1 , T 2 . Viết phương trình đường thẳng qua T 1 ,T 2 và tính độ dài T 1 T 2 ? Đs: (T 1 T 2 ): x + 4y + 2 = 0, T 1 T 2 = 2 17 89 14. Cho (C) có tâm I(2, -1), R = 2; d: x – my + 4m = 0. a) C/m d qua 1 điểm cố đònh b) Tìm m để d cắt (C) tại 2 điểm A, B c) Tìm quỹ tích trung điểm K của AB Đs: điểm có đònh M(0, 4) , 21 885 21 885 +− ≤≤ −− m , K thuộc 1 cung tròn của (C’): (x – 1) 2 + (y – 3/2) 2 = 13/4 , phần nằm trong (C) 15. Cho (C): (x –1) 2 + (y – 2) 2 = 4 và d: x + my – m = 0. a) C/m d luôn cắt (C) tại 2 điểm A, B. tìm m để AB dài nhất ? ngắn nhất ? b) Tìm quỹ tích trung điểm H của AB c) Khi m = 1, tìm giao điểm A, B. Tìm trên (C) điểm N sao cho S NAB = S IAB , I là tâm của (C) Đs: a): m = -1, m = 1, b) H thuộc (x – ½) 2 + (y – 3/2 ) 2 = ½ , c) N( )22.12(),22,12 +−+−++ N 16. Cho ( C) có tâm I(1,1), R = và M(4 ,3). Lập phương trình đường thẳng d qua M cắt (C) tại 2 điểm A, B sao cho: a) M là trung điểm của AB đs: 3x + 2y -18 = 0 34 [...]... phương trình tiếp tuyến của (E): a) Viết phương trình tiếp tuyến của (E): 16x2 + 4y2 = 64 tại điểm M có yM = 3 b) Viết phương trình tiếp tuyến của (E): 4x2 + y2 = 17 tại các giao điểm của (E) và d: x – 2y = 0 c) Viết phương trình tiếp tuyến của (E): 16x2 + 4y2 = 64, biết tiếp tuyến có hệ số góc k = - 2 Tìm toạ độ tiếp điểm d) Viết phương trình tiếp tuyến của (E): 9x2 + 25y2 = 225 biết tiếp tuyến song... độ tiếp điểm đs: 4x + 5y ± 25 = 0 2 2 e) Viết phương trình tiếp tuyến của (E): 4x + 9y = 36 biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 3x – 4y – 7 = 0 Tìm tọa độ tiếp điểm 6 18 ,± Đs: 4x + 3y ± 6 = 0, (± ) 13 13 f) Viết phương trình tiếp tuyến của (E): 4x2 + y2 –4 = 0 biết tiếp tuyến lập với trục hoành một góc 600 đs: ± x – y ± = 0 2 2 g) Viết phương trình tiếp tuyến của (E): 9x + 16y – 144 = 0 biết tiếp. .. 20, tiếp tuyến cách tâm của (H) một khoảng bằng đs: 2tiếp tuyến: ± 2x ± y – 9 = 0 j) Tìm phương trình tiếp tuyến chung của (H): 3x2 – 4y2 = 12 và(H’): 3y2 – 4x2 = 12 Đs: 2tiếp tuyến: x ± y ± 1 = 0 2 k) Tìm phương trình tiếp tuyến chung của (H): 7x – 4y2 = 28 và (E): x2 + 3y2 = 3 Đs: 2tiếp tuyến: 2x ± y ± 5 = 0 2 l) Tìm phương trình tiếp tuyến chung của (H): 7x – 2y2 = 14 và (C): x2 + y2 = 1 Đs : 2 tiếp. .. =0 5 e) (H): 4x2 – 5y2 = -20, tiếp tuyến vuông góc với d: 3x + 2y – 5 = 0 Tìm tiếp điểm đs: 2x – 3y ± 4 = 0 tại ( ± 5/2 , ± 3) 2 2 f) (H): x – 4y = 4, tiếp tuyến tạo vơí d: x – 2y –1 một góc 450 đs: 3x – y ± 3= 0 2 2 g) (H): 25x – 16y = - 400, tiếp tuyến xuất phát từ A(4,1) Tìm tiếp điểm đs: x – y – 3 = 0 tại (, )và 3x + 4y – 16 = 0 tại (-3, ) 2 2 h) (H): x – 2y = 4, tiếp tuyến xuất phát từ B(2,3)... m = 33 Lập phương trình tiếp tuyến của (H): a) (H): 25y2 – 16x2 = 9 tại điểm N có xN = - 1 b) (H): x2 – 4y2 = 20, tiếp tuyến tại giao điểm của (H) với d: 2x – y – 10 = 0 Đs: 3x – 4y – 10 = 0; 7x + 4y – 30 = 0 c) (H): x2 – 4y2 = 20, tiếp tuyến có hệ số góc k = ¾ , tìm toạ độ tiếp điểm đs:3x – 4y ± 10 = 0 2 2 d) 5x – y = 4, tiếp tuyến song song với d: 3x + y – 5 = 0, tìm toạ độ tiếp điểm 4 5 đs:3x + y... (P): y = 8x, C/m từ A( -2, m) có thể vẽ được 2 tiếp tuyến tới (P) và 2 tiếp tuyến đó vuông góc nhau C/m khi m thay đổi, đường thẳng qua 2 tiếp điểm luôn qua 1 điểm cố đònh Đs: điểm cố đònh là tiêu điểm F g) Tổng quát, C/m rằng từ những điểm trên đường chuẩn luôn có tể vẽ được 2 tiếp tuyến tới (P) và 2 tiếp tuyến đó vuông góc nhau Và đường thẳng qua 2 tiếp điểm luôn qua tiêu điểm F 8 Tìm tập hợp điểm... ) d) (MF1 + MF2)2 = 4(OM2 + b2) e) Đường thẳng d qua O cắt (H) tại 2 điểm M, N C/m tiếp tuyến tại M, N song song nhau f) C/m nếu 2 tiếp tuyến của (h) song song nhau thì 2 tiếp điểm tương ứng đối xứng nhau qua gốc O g) C/m tích các khoảng cách từ một tiêu điểm đến một tiếp tuyến tuỳ ý của (H) là một hằng số h) D là một tiếp tuyến của (H) tại T, D cắt 2 tiệm cận tại M, N C/m T là trung điểm của MN và... ± 3 = 0 2 2 Cho (H): 2x – y + 4 = 0 a) C/m từ A(-1, 1) có thể vẽ được 2 tiếp tuyến tới (H) và 2 tiếp tuyến này vuông góc nhau Tính khoảng cách từ A đến đường thẳng qua 2 tiếp điểm Đs: b) Tìm những điểm trên trục hoành mà từ đó kẽ được 2 tiếp tuyến tới (H) vuông góc nhau đs: ( ± , 0) Lập phương trình (H): a) Tiêu điểm trên Ox, tiếp xúc với d: 3x – 4y – 10 = 0 tại điểm có hoành độ bằng 6 Đs: x2 – 4y2... kính qua tiêu v vi vii (p): y2 = 2px (P): x2 = 2p y tiếp tuyến tại 1 điểm M(x0,y0): y.y0 = p(x + x0); x.x0 = 2(y + y0) Điều kiện để d: AX + By + C = 0 tiếp xúc với (P): 2AC = pB2 2BC = pA2 (P): y2 = -2px tiếp tuyến tại một điểm M(x0, y0) thuộc (P): y.y0 = -p(x + x0) Điều kiện để d: Ax + By + C = 0 tiếp xúc (P): 2AC = -pB2 (P): x2 = - 2py x.x0 = -... Lập phương trình tiếp tuyến của (P): a) (P): x2 = 36y tại điểm N có xN = 6 b) (P): x2 + 2y = 0 tại điểm M có yM = - 2 c) (P): y2 = 8x song song với đường d: 2x – y – 5 = 0, tìm tiếp điểm đs: 2x – y + 1 = 0, M(1/2 , 2) 2 d) (P): x + 2y = 0 có hệ số góc k = 2, tính tọa độ tiếp điểm đs: 2x – y + 2 = 0, (-2, -2) 2 e) (P): x = 36y, xuất phát từ A(9, 2), viết phương trình đường thẳng qua 2 tiếp điểm 46 Bài . phương trình tiếp tuyến của (E): 16x 2 + 4y 2 = 64, biết tiếp tuyến có hệ số góc k = - 2. Tìm toạ độ tiếp điểm d) Viết phương trình tiếp tuyến của (E): 9x 2 + 25y 2 = 225 biết tiếp tuyến. song song với đường phân giác thứ II d) tiếp tuyến của (C) có hệ số góc k = 1 e) tiếp tuyến của (C) qua A(5, -1) f) tiếp tuyến của (C) qua B( 6,7) g) tiếp tuyến của (C) cách gốc O một khoảng. J a) C/m 2 đường tròn tiếp xúc nhau, tìm toạ độ tiếp điểm H b) Gọi d là tiếp tuyến chung không qua H, Tìm giao điểm K của d và IJ. Viết phương trình đường tròn (C) qua K và tiếp xúc với cả 2 đường

Ngày đăng: 12/07/2014, 08:00

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

w