ôn thi ĐH

Nguyen quang sang THPT quang trung -ninh giang- hai duong Con lắc đơn A. Lý thuyết : 1. Con lắc đơn : a) Cấu tạo : Gồm một vật nhỏ khối lợng m đợc treo vào 1 điểm cố định bằng một sợi dây mảnh không dãn,có chiều dài l . Khi vật cân bằng thì sợi dây có phơng thẳng đứng .(Vì PT = ) Từ VTCB ta kéo vật ra vị trí A : ằ 0 OA S= và góc lệch 0 ,sau đó thả tay vật sẽ dao động xung quanh O . O 0 A M x -S 0 +S 0 b)Lập phơng trình dao động của con lắc đơn ( với góc 0 <10 0 ). Chọn trục toạ độ có gốc O trùng VTCB và chiều dơng hớng sang phải . - Xét vật taịo vị trí M có ẳ OM s= và ứng với góc lệch . - Tác dụng vào vật có TP & , Ta phân tích tn PPP += Trong đó : n P có phơng của sợi dây kết hợp với T là lực hớng tâm giữ cho vật chuyển động tròn xung quanh O . : t P tiếp tuyến với cung OM gay ra gia tốc a làm cho vật chuyển động về O . +Theo ĐL II NT ta có : t Pam = . Chiếu lên Ox ta đợc : sinsin gaPPma t === Vì nhỏ lên sin =tg= = s/l . Thay vào trên ta đợc :a=-w 2 .s với l g = Đây là phơng trình vi phân , nghiệm có dạng : ).sin(. 0 += tSs . Vậy con lắc đơn dao động điều hoà xung quanh VTCB O . c) Chu kì : ] 0 0 0 2 .sin( . ) .sin( . 2 ) .sin ( ) 2 2 s S t S t S t l T g = + = + + = + + = = d) Phơng trình vận tốc ,gia tốc : - Phơng trình vận tốc : 0 max 0 ' .cos( ) ( ) 0( ) v s S t v S VTCB v VTbien = = + = = - Phơng trình gia tốc : a= s e) Công thức độc lập với thời gian : 2 2 2 2 2 2 0 0 2 2 2 0 0 1 ; s v v S s v S s S S + = = + = * Với con lắc đơn dao động với biên độ nhỏ , ta có : s=l. ; S 0 =l. 0 * Chú ý cách viết phơng trình theo li độ dài và li độ góc . 2) Khảo sát quá trình biến đổi năng lợng trong dao động của con lắc đơn ( góc nhỏ) a) Mô tả định tính : Muốn con lắc đơn dao động thì ta phỉa kéo vật sao cho sợi dây lệch đi một góc 0 . Có nghĩa là ta đã dự trữ cho nó một thế năng hấp dẫn ,sau đó thả tay thì vật sẽ chuyển động về VTCB . Ôn luyện thi Dai hoc cao dang 1 Nguyen quang sang THPT quang trung -ninh giang- hai duong Khi đó thế năng giảm dần , động năng tăng dần . Khi vật qua VTCB thì thế năng bằng không , động năng cực đại . KHi sang bên kia , thì thế năng tăng dần động năng giảm dần , Khi lên tới vị trí biên trái thì thế năng cực đại , động năng bằng không . Sau đó ,vật tiệp tục chuyển động theo chiều ngợc lại và quá trình biến đổi tơng tự . b) Khảo sát định lợng : - Xét con lắc đơn có phơng trình dao động là : ).sin(. 0 += tSs Và 0 ' .cos( )v s S t = = + g l = - Xét tại vị trí M bất kì có góc lệch . + Thế năng : 2 2 2 2 2 2 2 0 2 2 2 2 2 0 0 1 1 1 1 (1 cos ) .2.sin . . .sin ( . ) 2 2 2 2 2 1 1 . . .cos(2 2 ) 4 4 t s mg E mgl mgl mgl mgl s m S t l l m S m S = = = = = = + = + +Động năng : 2 2 2 2 2 0 0 1 1 1 cos(2 2 ) 2 4 4 d E mv m S m S = = + + +Cơ năng : 2 2 0 1 2 t d E E E m S const = + = = * Chú ý : trong quá trình dao động E của vật bằng thế năng ở VT biên bằng động năng ở VTCB . *ở VT bất kì : E=E r +E đ B.Bài tập về con lắc đơn Bài toán 1: Xác định chu kì , tần số (f) ; lập phơng trình dao động của con lắc đơn . * Phơng pháp giải: - Xác định chu kì ,tần số f,w ta đùng các công thức sau : f Tl g 2; 2 ; === n t T g l T T f ==== ;2 2 ; 1 (n: là số dao động trong thời gian t ) - Phơng trình dao động của con lắc đơn có dạng: )sin( 0 += tSs )sin( 0 += t Với l S l s 0 0 & == Bài 1- Một con lắc đơn có chiều dài dây treo là 1(m) .Vật nặng khối lợng m=100g, dao động tại nơi có g= 2 (m/s 2 ). a) Tính chu kì dao động nhỏ của con lắc . b) kéo vật ra khỏi phơng thẳng đứng 1 góc 5 0 rồi thả nhẹ . Hãy viết phơng trình dao động của con lắc theo li độ góc và li dộ dài. Chọn gốc thời gian lúc thả vật c) Tính vận tốc của vật khi qua vị trí cân bằng . *HD: 1) ADCT: s g l T 22 == 2) Tính : + )/( 2 srad T == . +Chọn trục toạ độ hớng sang phải (HV) Ôn luyện thi Dai hoc cao dang 2 Nguyen quang sang THPT quang trung -ninh giang- hai duong theo đề bài :lúc t=0 thì 2 0cos 0sin cos.0 )1(sin5 0 5 0 0 0 = = > = = = = wS v thay vào (1) ta đợc rad 36180 5 5 0 0 === phơng trình dao động là : radt ) 2 sin( 36 += mà ))( 2 .sin( 36 &. 00 mtsSlsl +=== 3) Khi dây treo thảng đứng thì :v max =S 0 =/36(m/s) Bài 2: a) Một con lắc đơn có chiều dài l 1 thì dao động với chu kì T 1 =0,8s .Nếu chiều dài dây treo là l 2 thì dao động với chu kì T 2 =0,6s . Hãy tìm chu kì dao động của con lắc đơn nếu chiều dài dây treo của nó là l 3 =l 1 -l 2 và l 4 =l 1 +l 2 .Lấy g= 2 (m/s 2 ) . b) Biết hai con lắc l 1 ,l 2 khi qua vị trí cân bằng có vận tốc 4m/s . Tìm biên độ góc tơng ứng( cho các biên độ góc là nhỏ ). *HD: a)Ta có : - Với con lắc đơn có chiều dài l 1 thì : )1( 4 2 2 2 111 1 T g l g l T == -Với con lắc đơn có chiều dài 2 l thì : )2( 4 2 2 2 222 2 T g l g l T == - Với con lắc đơn có chiều dài l 3 =l 1 -l 2 thì : )3( 4 2 2 2 3 21 3 3 T g ll g l T = = -Với cobn lắc đơn có chiều dài l 4 =l 1 +l 2 thì : )4( 4 2 2 2 4214 4 T g ll g l T = + = +Từ (1)(2)và (3) tính đợc T 3 : sTTT 529,028,0 2 2 2 13 === + Từ (1)(2) và (4) tính đợc : sTTT 11 2 2 2 14 ==+= b) Tính l 1 theo T 1 đợc l 1 =16cm Tính l 2 theo T 2 đựơc l 2 =9cm . Mặt khác ; v max =S 0 .w= 0 .l.w= 0 .l. l g Bình phơng hai vế ta đợc : gl v glv max 0 2 0 2 max == áp dụng : +Với con lắc có chiều dài l 1 : ta đợc )( 10 1 16,0. 04,0 2 1 max 01 rad gl v === + Với con lắc có chiều dài l 2 : ta đợc )( 15 2 09,0. 04,0 2 2 max 01 rad gl v === Ôn luyện thi Dai hoc cao dang 3 Nguyen quang sang THPT quang trung -ninh giang- hai duong Bài 3: Một con lắc đơn có l=20cm treo tại một điểm cố định . Kéo con lắc khỏi phơng thẳng đứng 1 góc 0,1rad về bên phải rồi truyền cho nó 1 vận tốc 14cm/s theo phơng vuông góc với dây về phía cân bằng .Coi con lắc là dao động điều hoà . a)Viết phơng trình dao động với li độ dài của con lắc ( chọn gốc toạ độ ở VTCB, chiêu dơng hớng từ VTCB sang phía biên phải) gốc thời gian là lúc con lắc đi qua VTCB lần thứ nhất .Cho g=9,8m/s 2 . b) Tính thời gian kể từ lúc thả vật ( )1,0( rad = đến lúc vật có li độ góc rad1,0' = lần đầu tiên . *HD: a)* Phơng trình dao động có dạng : )sin( 0 += tSs +Tính )/(7 2,0 8,9 srad l g === + ở vị trí có : cm v sS scmv cmmls 2244 /14 202,01,0.2,0 2 2 2 0 =+=+= = ==== . +Theo đề bài ,lúc t=0 thì : )( 0cos sin0 0 0 0 rad S v s = < = < = . Vậy phơng trình dao động là : cmttSs ).7sin(22)sin( 0 +=+= . * Chú ý : có thể tính S 0 bằng cách : Cách 1: Lấy cơ năng tại vị trí có li độ s bằng động năng cực đại : mghmvmv += 2 max 2 2 1 2 1 thay v max =s 0 w và w=g/l . Cách 2: lấy cơ năng bằng thế năng cực đại (ứng với góc ) 0 : mghmvmgh += 2 0 2 1 (v và h là vận tốc và độ cao của m ứng với góc lệch ;h 0 là độ cao của vật tại vị trí góc lệch 0 ) b) Ta có : Khi li độ góc là rad1,0 = thì vị trí của vật là s=l. =0,2.0,1=0,02m=2cm. Khi li độ góc là rad1,0 = thì vị trí của vật là s =l. =-2cm . _Vẽ đờng tròn bán kính S 0 . cmS 22 0 = s - Góc quay là : = 1 + 2 - Tính t =/w. Bài 4:Một con lắc đơn dài l 1 , dao động nhỏ ở nơi có gia tốc trọng trờng là g. Trong một thời gian t 0 xác định ,nó có đúng 80dao động . Một con lắc đơn thứ 2 dài l 2 =l 1 +20cm dao động cùng nơi . Trong cùng thời gian t 0 con lắc sau có đúng 60 dao động . Chiều dài của con lắc đơn thứ nhất là : A. 25,71cm B. 24cm C.3,9cm D. 27cm Ôn luyện thi Dai hoc cao dang 4 M 1 2 Nguyen quang sang THPT quang trung -ninh giang- hai duong *HD: Dùng công thức : n t T = cho từng con lắc . và công thức tính chu kì của con lắc đơn cho từng con lắc . Bài 5: Cho hai con lắc đơn dài l 1 ,l 2 dao động cùng một nơi . Tỉ số chu kì của chúng T 1 /T 2 =1,5 . l 1 và l 2 khác nhau 50cm . Trả lời câu hỏi sau : a) Chiều dài l 1 và l 2 của hai con lắc là cặp giá trị : A. 90cm và 45cm B. 90cm và 40cm C.45 và 40cm D. 80 và 40cm . b) Một con lắc đơn khác có chiều dài dây treo là 4l 1 dao động cùng nơi sẽ có chu kì T=3,81s . Lấy 2 =9,87. Trị số của g tại nơi làm thí nghiệm là : A. 9,6m/s 2 B.9,5m/s 2 C. 9,0m/s 2 D.9,8m/s 2 . *Chú ý phần a) T 1 >T 2 suy ra l 1 >l 2 . Bài 6: Một con lắc đơn tạo bởi một quả cầu kim loại kích thớc rất nhỏ , khối lợng m=0,1kg đợc treo cố định tại một điểm bằng một sợi dây khối lợng không đáng kể , dài l= 5m .Kéo con lắc xa vị trí cân bằng 1 góc 0 =9 0 và thả nhẹ .lấy g=10m/s 2 . Chọn chiều dơng là chiều kéo con lắc lúc đầu , gốc toạ độ trùng VTCB , mốc thời gian là lúc thả vật .Lấy 10 2 = a) Phơng trình dao động của vật là : A. );)( 2 2sin( 20 sradt += B. );)( 2 2sin( 20 sradt = C. );)( 2 2sin( 20 sradt += D. );)( 2 2sin( 20 sradt = b) vận tốc của con lắc tại thời điểm t= )( 22 s là : A. sm / 22 B. sm / 22 C. sm / 2 D. sm / 2 3 Chú ý : v=s (đúng) còn v= (không đúng ) c) Động năng của vật lúc đó là : A.0,0625J B.0,625J C.1,625 J D.0,562J Bài 7:Một con lắc đơn khối lợng m=0,5g thực hiện dao động nhỏ với chu kì T= s 5 2 .Lấy g=9,8m/s 2 . a) Chiều dài của con lắc là : A. 0,923m B.0,392m C.0,932m D. 0,239m b) Biết rằng lúc t=0 con lắc ở biên dơng và góc lệch 0 so với vị trí cân bằng với cos 985,0 0 = .Phơng trình dao động của vật là : A. sradt ,) 2 5sin(17.0 += B. sradt ,) 2 5sin(17.0 = C. sradt ,)5sin(17.0 += D. sradt ,) 4 5sin(17.0 += * Chú ý : 0 00 10985,0cos = . Bài 8:Một con lắc đơn có chiều dài l 1 dao động với chu kì T 1 =8s.Một con lắc đơn khác có độ dài l 2 dao động với chu kì T 2 =6s.Chu kì của con lắc đơn có độ dài l 1 +l 2 là : A. 7s B. 8s c. 10s D.14s Bài 9 : Một con lắc đơn có chiều dài l, trong khoảng thời gian t nó thực hiện đợc 6 dao động . Ngời ta giảm bớt độ dài của nó đi 16 cm , cũng trong khoảng thời gian t nh trớc nó thực hiện đợc 10 dao động .Chiều dài của con lắc ban đầu là : A. l=25cm B. l=25m C. l=9m D. l=9cm . Bài 10 : Tại một nơi có hai con lắc đơn đang dao động với các biên độ nhỏ . .Trong cùng một khoảng thời gian , ngời ta thấy con lắc thứ nhất thực hiện đợc 4 dao động , con lắc thứ hai thực hiện đợc 5 dao động . Tổng chiều dài của hai con lắc là 164cm . Chiều dài của mỗi con lắc lần lợt là : A. l 1 =100m , l 2 =6,4m B. l 1 =64cm , l 2 =100cm Ôn luyện thi Dai hoc cao dang 5 Nguyen quang sang THPT quang trung -ninh giang- hai duong C.l 1 =1,00m , l 2 =64cm D. l 1 =6,4cm ,l 2 =100cm Bài 11: Một con lắc đơn có chu kì dao động T=4s , thời gian để con lắc đi từ VTCB đến vị trí có li độ cực đại là : A. t=0,5s B. t=1,0s C. t=1,5s D.t=2,0s Bài 12: Một con lắc đơn có chu kì dao động T=3s , thời gian để con lắc đi từ VTCB đến vị trí có li độ s=S 0 /2 là : A. t=0,250s B. t=0,375s C. t=0,750s D. t=1,50s . Bài 13: Một con lắc đơn có chu kì dao động T=3s .,thời gian để con lắc đi từ vị trí có li độ s=S 0 /2 đến vị trí có li độ cực đại s=S 0 là : A. t=0,25s B. t=0,375s C. t=0,5s D. t=0,750s . Bài 14*: Một con lắc đơn dài l=1m , dao động ở nơi có g= 2 m/s 2 . Biên độ dao động rad1,0 0 = (Biên độ lúc đầu ). Mỗi khi con lắc qua đờng thẳng đứng về phía phải , ngời ta chạm nhẹ vào nó theo chiều ngợc lại để vận tốc giảm một lợng )/( scm .Chọn chiều dơng hớng sang phải . a) Biên độ n0 của con lắc sau lần chạm thứ n đợc xác định bằng công thức : A. rad n n 100 10 0 = B. rad n n 100 10 0 + = C. rad n n 10 10 0 = D. rad n n 100 100 0 = b) Phải chạm bao nhiêu lần để dao động con lắc tắt hẳn (không dao động)? A. n=50 lần B.n=20 lần C. n=30lần D.n= 10 lần . *HD: a) AD ĐLuật bảo toàn cơ năng cho vị trí biên và cơ năng tại vị trí cân bằng để tìm mối quan hệ giữa vận tốc ở VTCB(v max ) với góc 0 . Ta đợc : lvlv 0max 0 222 max . == Ta chọn lv 0max += ( theo chiều dơng ) . Gọi n0 là biên độ góc sau n lần chạm thì vận tốc v on sau n lần chạm cũng đợc xác định tơng tự nh công thức trên , tức là : lv nn 00 = Với l=1m thì : )/(100)/( 000max scmsmlv ==+= (1) Và )/(100 000 scmlv nnn == (2) Theo đề bài mỗi lần chạm vận tốc giảm đi (cm/s ) thì n lần chạm sẽ giảm đi n.(cm/s). Vậy v 0n =v max - n(3). Thay (1)(2 cvào (3) ta có kq c) Cho 100 0 == n n Bài 15*:Một con lắc đơn dao động với biên độ rad1,0 0 = tại nơi có g= 2 m/s 2 . Chiều dài con lắc là l=1m. Vào thời điểm con lắc đi về phía phải , qu a li độ góc =0,05rad , ngời ta chạm nhẹ vào nó theo chiều ngợc lại để vận tốc chỉ còn 3 3 trị số vận tốc trớc khi va chạm (giảm. 3 3 lần). Chọnn chiều dơng hớng sang phải . a) Vận tốc của vật trớc va chạm là : A. scmv /35 = B. scmv /35 = C. scmv /310 = D. scmv /310 = b) Vận tốc của vật sau va chạm là : A. v 1=5cm/s B. v 1 = 5cm/s C. v 1 = 10cm/s D.v 1 = 10cm/s c) Biên độ góc sau va chạm là : A. rad205,0 1 = B. rad25,0 1 = C. rad05,0 1 = D. rad01,0 1 = . *HD: áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho vị trí biên và vị trí góc rad05,0 = rút ra v. Chú ý : 2 1cos 2 0 0 và 2 1cos 2 . b) Dựa vào đề bài :v 1 =v. 3 3 . Ôn luyện thi Dai hoc cao dang 6 Nguyen quang sang THPT quang trung -ninh giang- hai duong c) áp dụng ĐLBT cơ năng cho vị trí có v 1 và biên độ mới . d) :tìm thời gian kể từ lúc chạm đến lúc tới biên độ gần nhất (biên dơng) ĐS: t=0,25s. Cách 1: lập phơng trình dao động :chọn mốc thời gian lúc chạm ( =0,05rad) ,chuyển động theo chiều dơng v 1 >0). Bài toán 2: Biến thiên chu kì dao động của con lắc đơn theo nhiệt độ , độ cao , lực phụ không đổi (lực điện trờng , lực quán tính , lực đẩy acsimét ), sự nhanh chậm của đồng hồ vận hành bằng con lắc đơn . Chu kì : glT g l T ,2 = +l phụ thuộc vào nhiệt độ theo công thức : ).1( 0 tll += . +g phụ thuộc vào độ cao h (vị trí đặt con lắc). * Công thức gần đúng : naa n 1)1( với a <<1 . 1) Biến thiên chu kì con lắc đơn theo nhiệt độ từ t 1 0 C đến t 2 0 C (vị trí con lắc không đổi). - ở nhiệt độ t 1 0 C chu kì của con lắc là : g tl g l T )1( 22 10 1 1 + == - ở nhiệt độ t 2 0 C chu kì của con lắc là : g tl g l T )1( 22 20 2 2 + == 2 1 2 2 1 1 1 2 1 2 ).1()1( 1 1 tt t t T T ++= + + = ADCT gần dúng : naa n 1)1( . Ta đợc: )( 2 1 1 2 1 2 1 1). 2 1 1() 2 1 1( 121221 1 2 tttttt T T +=++= . Chuyển 1 sang trái ta đợc: )( 2 1 12 1 12 tt T TT = (*) Đặt 12 TTT = . Thì (*) viết lại là : )( 2 1 12 1 tt T T = Ôn luyện thi Dai hoc cao dang 7 Nguyen quang sang THPT quang trung -ninh giang- hai duong - Nhận xét : + Nếu 1212 0 TTTtt >>> - con lắc khi ở nhioệt độ t 2 chạy chậm hơn con lắc ở nhiệt độ t 1 . + Nếu <<< 1212 0 TTTtt con lắc ở nhiệt độ t 2 chạy nhanh hơn con lắc khi ở nhiệt độ t 1 . 2) Biến thiên chu kì con lắc đơn theo độ cao ( coi nhiệt độ không đổi ) . Ta có : - Chu kì con lắc đơn tại mặt đất là : 0 1 2 g l T = với 2 0 . R M Gg = - Chu kì con lắc đơn ở độ cao h so với mặt đất : h h h g l T 2 = với 2 )( . hR M Gg h + = Trong đó : R là bán kính trái đất ; M là khối lợng trái đất , h là độ cao của vật so với mặt đất . - Ta có tỉ số : R h R hR g g T T h h += + == 1 )( 2 2 0 1 (*) 1 1 R h T TT h = Đặt 1 TTT h = (Độ biến thiên chu kì) (*) Viết lại là : (**) 1 R h T T = - Nhận xét: >>> 1 00 TTT R h h Vậy ở độ cao h con lắc chạy chậm hơn ở mặt đất . ( Cảm giác thời gian sẽ kéo dài hơn) . 3) Biến thiên chu kì con lắc đơn theo độ sâu h ( coi nhiệt độ không đổi ) . +Gọi M h là khối lợng Trái Đất từ độ sâu h vào tâm . M là khối lợng Trái Đất . Gia tốc trọng trờng trên mặt đất : 2 0 )( . R M Gg = . Ta có : R h R h R h hR R hR R R hR MR MhR g g h h += = = = = 1)1( 1 1 )( . )( . .)( 1 3 3 2 2 2 2 0 vì h<<R. * Ta có : + Chu kì của con lắc đơn ở mặt đất : 0 1 2 g l T = Ôn luyện thi Dai hoc cao dang 8 h R M R Ta có : 33 )( 3 4 ' 3 4 hRRM h == 3 3 4 RM = . Lập tỉ số : 3 3 )( R hR M M h = . Gia tốc trọng trờng ở độ sâu h là : 32 )( )( . R hRM G hR M Gg h h = = Nguyen quang sang THPT quang trung -ninh giang- hai duong + Chu kì của con lắc đơn ở độ sâu h . h h g l T 2 = + Lập tỉ số : R h T TT R h T T R h R h g g T T hh h h 22 1 2 11 1 1 1 0 1 = = ++== +Nhận xét : 1 0 2 TT R h h >> Vậy con lắc chạy chậm đi . 4) Biến thiên chu kì của con lắc đơn khi có thêm lực phụ P F tác dụng . + Nếu con lắc chỉ chịu tác dụng của TP & ,ở VTCB sợi dây sẽ có phơng thảng đứng và : TPTP ==+ 0 (1) + Nếu con lắc còn chịu thêm tác dụng của lực P F không đổi khác , thì ở VTCB ta có : OTFP P =++ (*) Ta đặt : 'PFP P =+ (3) Lúc đó : (*) viết lại là: )2('' TPOTP ==+ khi cân bằng sợi dây có phơng của 'P . Khi đó , ta coi lắc đơn dao động trong trờng lực 'P , với gia tốc m P g = ' . Lúc đó chù kì dao động mới của con lắc sẽ là : g l T = 2 (4) . Mặt khác , theo (3) : )5(' ' ' m F gg m P m F g PFgmPFP PP PP +==+ =+=+ * c ác lực phụ th ờng gặp là : + Lực điện trờng : EqF P . = ( EFqEFq PP <> 0;0 ). + Lực đẩy Acsimet : gVF P = ( là khối lợng riêng của chất lỏng hoặc chất khí , V là thể tích bị vật chiếm chỗ ) ,lực đẩy Acsimet luôn có phơng thẳng đứng , hớng lên trên . + Lực quán tính : amF P = ( :a là gia tốc của vật , aF P ) . * Chú ý : ta có thể thay lần lợt các lực này vào (5) thì ta sẽ đợc các hệ thức tơng ứng : + Có thêm lực điện trờng tác dụng : )5(' m qE gg += +Có thêm lực đẩy Acsimet : )5(' m gV gg += +Có thêm lực quán tính : )5(' m am gg += * Chú ý :muốn tìm độ lớn của g ta phải căn cứ vào phơng chiều của g và a . 5) Sự nhanh chậm của đồng hồ con lắc đơn . Gọi T 1 là chu kì chạy đúng , T 2 là chu kì con lắc chạy sai . + T 2 >T 1 : đông fhồ chạy chậm lại +T 2 <T 1 : đồng hồ chạy nhanh hơn . + Thời gian nhanh hay chậm đợc tính bằng công thức sau : T T n t = 1 1 . Với :T là độ chênh lệch chu kì .;Mỗi giây đồng hồ chạy nhanh hay chậm đi là 1 T T n 1 :lả số giây chạy đúng trong cùng khoảng thời gian .(VN:24ngày đêm=86400s). Cách 2: +Tìm số dao động sai trong thời gian là : 2 T N = . Ôn luyện thi Dai hoc cao dang 9 Nguyen quang sang THPT quang trung -ninh giang- hai duong + Thời gain chạy sai là : 1 2 1 . T T TN == . +Thời gian chạ nhanh hay chậm là : )1( 2 1 2 1 T T T T t == = :thòng lấy =24giờ =86400s 6) Bài tập : Bài 1: Một con lắc đồng hồ có chu kì dao động là T 1 =1s . Tại nơi có g= 2 (m/s 2 ) , ở nhiệt độ t 1 =20 0 C. 1)Tìm chiều dài dây treo ở 20 0 C . A. 25cm B.25m C. 15cm D 9m 2)Tính chu kì dao động của con lắc khi nhiệt độ ở đó lên tới 30 0 C. Cho hệ số nở dài dây treo là 15 10.4 = k . A. 10,002s B.1,0002s C. 100,02s D. Một đáp án khác 3) Tính thời gian nhanh hay chậm ở đồng hồ trên ở 30 0 C ,sau một ngày đêm . A.Đồng hồ chạy chậm lại ,mỗi ngày đêm chậm đi 17,28s . B. Đồng hồ chạy nhanh lên , mỗi ngày chạy nhanh thêm 17,28s C.Đồng hồ chạy chậm lại , mỗi ngày chậm đi 2,002s D. Đồng hồ chạy nhanh lên , mỗi ngày chạy nhanh thêm 2,002s * HD: 1) cmm gT l g l T 2525,0 4 2 2 2 1 1 1 1 ==== 2) Ta có : )( 2 1 1) 2 1 1)( 2 1 1()1()1( )1( )1( 2 2 1212 2 1 1 2 1 2 10 20 1 2 1 2 2 2 1 1 tttttt tl tl l l T T g l T g l T +=+=++= + + == = = stt T TT 0002,1)( 2 12 1 12 =+= 3) 010.2 4 12 >== sTTT Vậy đồng hồ chạy chậm lại , thời gian chạy chậm đi trong một ngày đêm là : sT T n t 28,1710.2 1 60.60.24 4 1 1 === Bài 2: Một con lắc đồng hồ có chu kì dao động tại mặt đất là T 0 =2s. 1) Lập biểu thức tính chu kì của con lắc ở độ cao h ? A. )1( 0 R h TT h += B. )1( 0 R h TT h = C. )1( 0 h R TT h += D. )1( 0 h R TT h = 2)Tính chu kì của con lắc khi đa nó lên tói đỉnh núi có độ cao h=6400m ? Coi nhiệt độ không đổi và bán kính Trái Đất là R=6400km A. 1,002s B.2,002s C. 0,002s D. 2,004s 3) Hỏi lên đỉnh núi đồng hồ chạy nhanh hay chậm bao nhiêu sau một ngày đêm so với ở mặt đất . A. 8,64s B. 4,86s C.86,4s D. 6,48s * HD: Lập biểu thức chu kì T 0 và T h và lập tỉ số T h /T 0 . ADCT tính T T n t = 1 1 . Bài 3: Một con lắc đồng hồ có chu kì T 0 =1s ở mặt đất và nhiệt độ ở đó là t 1 =20 0 C . a) Tìm thời gian nhanh hay chậm của đồng hồ khi đa lên đỉnh núi cao 4800m ,sau một ngày đêm . Ôn luyện thi Dai hoc cao dang 10 [...]... đầu Ôn luyện thi Dai hoc cao dang Nguyen quang sang THPT quang trung -ninh giang- hai duong 18 Bài toán tổng hợp về dao động điều hoà : Bài 1: hãy chỉ ra thông tin Không đúng về dao động điều hoà của chất điểm : A Biên độ dao động là đại kợng không đổi B Động năng là đại lợng biến đổi C Giá trị vận tốc tỉ lên thuận với li độ D Gia trị của lực tỉ lệ thuận với li độ (Chọn C:vì sin và cos không tỉ... 3 4 x3 = 2.sin(400 t )cm 2 Chon đáp án đúng : 4 2 A x = sin(400 t )(cm) 3 Ôn luyện thi Dai hoc cao dang Nguyen quang sang THPT quang trung -ninh giang- hai duong 4 2 B x = sin(400 t )(cm) 3 4 2 C x = sin(400 t )(cm) 3 D x = 4 2 sin(400 t )(cm) *HD: Kết hợp x2 với x3 bằng công thức rồi kết hợp với x1.(Chọn A) Ôn luyện thi Dai hoc cao dang 28 ... HD: Biến đổi : x2 = cos(100 t + )cm = sin(100 t + + )cm = sin(100 t + )cm 6 6 2 3 A x = sin(100 t B Ôn luyện thi Dai hoc cao dang Nguyen quang sang THPT quang trung -ninh giang- hai duong *Nhận xét : = 2 1 = (Hai dao động ngợc pha nhau x Suy ra : A=2-1=2cm và = 1 = 3 Chon A uu r Bài 4:(Đề thi ĐH 2007): A2 Hai dao động điều hoà cùng phơng có phơng trình Lần lợt là 2 () 3 : x1 = 4.sin( t ... thể tính bằng công thức : T ' = 2 T ' = 2 g l với g ' = g' cos l cos = T cos g F qE qU = = P mg mgd U :là hiệu điện thế 1chiều giữa hai bản tụ điện , d: là khoảng cách giứa 2 bản tụ * Chú ý : Trờng hợp E nằm xiên góc so với trọng lực P ( áp dụng định lý hàm cos) Góc có thể tính đợc bằng công thức : tg = Lúc đó ta có : T ' = 2 l = 2 g' l g2 +( T qE 2 ) + 2 gqE cos m F P Ôn luyện thi Dai hoc... lệch Thì dây đứt , thì chuyển động của vật khi dây đứt sẽ là chuyển động ném xiên góc *B Bài tập : Ôn luyện thi Dai hoc cao dang 16 Nguyen quang sang THPT quang trung -ninh giang- hai duong Bài 1: Một con lắc đơn có chiều dài l và 1 vật nặng khối lợng m Kéo con lắc khỏi VTCB 1 góc 0 rồi thả không vận tốc ban đầu a) Lập biểu thức vận tốc ứng với li độ góc là : v = 2 gl (cos cos 0 ) A B v =... con lắc chụi tác dụng của các lực sau : + Trọng lực P ,Lực căng T , lực điện trờng F không đổi + ở VTCB : P + F + T = 0 P + F = T + mà P' = P + F g = g + F m (1) + Trong đó F =q.E ở đây F E vì q>0 +Xét các trờng hợp : a) Véctơ E hớng lên trên (HV) : F m (1) viết dạng vô hớng là : T F Vì P F g E P + Ôn luyện thi Dai hoc cao dang 11 Nguyen quang sang THPT quang trung -ninh giang- hai duong P... 2 sin(10.t Ôn luyện thi Dai hoc cao dang 2 )cm 20 Nguyen quang sang THPT quang trung -ninh giang- hai duong C x = sin(10.t + Câu 2: Phơng trình vận tốc là :A v = 20 cos(10.t + 2 )cm / s 2 )cm D x = sin(10.t B v = 10 cos(10.t + 2 2 )cm )cm / s C 2cos( ) D.cos( ) Bài 18: Một con lắc đơn gồm một vật nhỏ có khối lợng m=2(g) và một day treo mảnh , chều dài l đợc kích thích cho d đ đh Trong khoảng... 2 ) Dao động tổng hợp :x=x1+x2 Rồi dùng lợng giác biến đổi Ôn luyện thi Dai hoc cao dang 22 Nguyen quang sang THPT quang trung -ninh giang- hai duong b) Phơng pháp véc tơ quay (Fresnen) +Cách biểu diễn 1 dao động điều hoà = 1 véc tơ quay : * Cơ sở lý thuyết : dựa vào mối quan hệ giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hoà.Một dao động đh đợc coi là hình chiếu của 1 chuyển động tròn đều xuống một... Cách biểu diễn : Muốn biểu diễn 1dao động đh có phơng trình : x = A.sin(.t + ) ta làm theo các bứoc sau : () u r A : A u r B2:Vẽ véc tơ A có gốc ở O u r ( A, ) = u r B3: Cho A quay theo chiều dơng (ngợc chiều kim đồng hồ Khi đó ,hình chiêud của đầu mút véctơ A trên trục xx sẽ bd d đ đh có B1: Chọn hệ trục toạ độ gồm : 1 trục ( ) nằm ngang và trục xx vuông góc với trục phơng trình trên B4: Khi... Acsimet : T 1 = (1) T0 2 Th h = (2) T0 R T 1 = (t 2 t1 ) (3) -ảnh hởng của nhiệt độ : T0 2 T Th T + + = 0 Thay (1)(2)(3) vào ta đợc h=480m - Vì chu kì không đổi nên : T0 T0 T0 -ảnh hởng của độ cao : * Chú ý : t = t 2 t1 = 20 0 C Ôn luyện thi Dai hoc cao dang g với chiều (+)) Nguyen quang sang THPT quang trung -ninh giang- hai duong 14 Bài 6:Một con lắc đơn khối lợng m=400g dài l=40cm, dao động . 24cm C.3,9cm D. 27cm Ôn luyện thi Dai hoc cao dang 4 M 1 2 Nguyen quang sang THPT quang trung -ninh giang- hai duong *HD: Dùng công thức : n t T =. độ theo công thức : ).1( 0 tll += . +g phụ thuộc vào độ cao h (vị trí đặt con lắc). * Công thức gần đúng : naa n 1)1( với a <<1 . 1) Biến thi n chu