4deToan thi HV-Phu Tho -2010(moi)

Sở giáo dục và đào tạo phú thọ Kì thi tuyển sinh vào lớp 10 trờng THPT chuyên hùng vơng Năm học 2010-2011 Môn Toán (Dành cho tất cả thí sinh) Thời gian 120 không kể thời gian giao đề Đề thi có 1 trang Câu 1 ( 2điểm ) Giải các phơng trình sau a) (x-2)(2x-5)-2(x-2)(x+2)=0 b) x 4 -13x +36= 0 Câu 2 ( 2điểm) Cho biểu thức 99 +++ + = xxxx xx P a) Rút gọn P b) Chứng minh rằng với mọi 0 x ta có 6 1 P Câu 3 ( 2 điểm) Cho hệ phơng trình =+ = )2(92 )1(3 myx ymx a) Giải hệ phơng trình khi m=1 b) Tìm các giá trị nguyên của m để hệ đã cho có nghiệm duy nhất (x;y) sao cho biểu thức A=3x-y nhận giá trị nguyên . Câu 4 (3 điểm) Cho nửa đờng tròn (O) đờng kính AB=2R và C , D là 2 điểm di động trên nửa đờng tròn sao cho C thuộc cung AD và góc COD = 60 0 ( C khác A và D khác B).Gọi M là giao điểm của tia AC và BD , N là giao điểm của dây AD và BC a)Chứng minh tứ giác CMDN nội tiếp đờng tròn và tổng khoảng cách từ A,B đến đ- ờng thẳng CD không đổi . b)Gọi H và I lần lợt là trung điểm CD và MN . Chứng minh H , I, O thẳng hàng và 3 3R DI = c) Tìm giá trị lớn nhất của diện tích tam giác MCD theo R Câu 5 ( 1 điểm) Cho các số dơng a, b c thoả mãn abc=1.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 1)1( 1 1)1( 1 1)1( 1 222222 +++ + +++ + +++ = accbba S Hết Họ và tên thí sinh SBD Chú ý: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Sở giáo dục và đào tạo phú thọ Kì thi tuyển sinh vào lớp 10 trờng THPT chuyên hùng vơng Năm học 2010-2011 Môn Toán (Vòng 2: Dành cho thí sinh thi vào chuyên Toán) Thời gian 150 không kể thời gian giao đề Đề thi có 1 trang Câu 1 ( 2điểm ) Đề chính Thức Đề chính Thức Chú ý: Đề tôi đa lên truớc nhầm 4 đề luyện thi vao chuyên HV xin lỗi các bạn c) Tìm số tự nhiên A nhỏ nhất thoả mãn khi lấy số A chia lần lợt cho các số 2,3,4,5,6,7,8,9,10 thì đợc các số tơng ứng là 1,23,4,5,6,7,8,9. d) Chứng minh rằng phơng trình x 2 -2x-1=0 có 2 nghiệm x 1 ;x 2 thoả mãn 6 22 2 2 2 1 2 1 = + x x x x Câu 2 ( 2điểm) Cho tam giác vuông có diện tích bằng 96 m 2 ,chu vi bằng 48 m . Tính độ dài các cạnh của tam giác đó Câu 3 ( 2 điểm) a) Giải hệ phơng trình =+ + + + =+++ 0 20 3 13 010)1)(3( 22 22 y y x x xyyx b) Giải phơng trình ( ) 3)45(3422 22 ++=++ xxxx Câu 4 (3 điểm) Cho nửa đờng tròn (O;R ) đờng kính AB.Giả sử M là điểm chuyển động trên nửa đờng tròn này , kẻ MH vuông góc với AB tại H.Từ O kẻ đờng thẳng song song với MA cắt tiếp tuyến tại B với nởa đờng tròn (O) ở K. a)Chứng minh 4 điểm O,B,KM cùng thuộc một đờng tròn b)Giả sử C;D là hình chiếu của H trên đờng thẳng MA và MB . Chứng minh 3 đờng thẳng CD,MH,AK đồng quy d) Gọi E;F lần lợt là trung điểm AH và BH .Xác định vị trí M để diện tích tứ giác CDFE đạt giá trị lớn nhất ? Câu 5 ( 1 điểm) Cho các số dơng a, b c thoả mãn a+b+c=abc.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức )1()1()1( 222 cab c bca b abc a S + + + + + = Hết Họ và tên thí sinh SBD Chú ý: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm . Sở giáo dục và đào tạo phú thọ Kì thi tuyển sinh vào lớp 10 trờng THPT chuyên hùng vơng Năm học 2010-2011 Môn Toán (Vòng 2: Dành cho thí sinh thi vào chuyên Toán-Tin ) Thời gian 150 không kể thời gian giao đề Đề thi có 1 trang Câu 1 ( 2điểm ) e) Tìm số tự nhiên A nhỏ nhất thoả mãn khi lấy số A chia lần lợt cho các số 2,3,4,5,6,7,8,9,10 thì đợc các số tơng ứng là 1,2,3,4,5,6,7,8,9. f) Chứng minh rằng phơng trình x 2 -2x-1=0 có 2 nghiệm x 1 ;x 2 thoả mãn 20 2 2 2 1 3 2 3 1 =+++ xxxx Câu 2 ( 2điểm) Cho tam giác vuông có diện tích bằng 96 m 2 ,chu vi bằng 48 m . Đề chính Thức Tính độ dài các cạnh của tam giác đó Câu 3 ( 2 điểm) a) Giải hệ phơng trình =+ + + + =+++ 0 20 3 13 010)1)(3( 22 22 y y x x xyyx b) Giải phơng trình 12152 2 +=+ xxx Câu 4 (3 điểm) Cho nửa đờng tròn (O;R ) đờng kính AB.Giả sử M là điểm chuyển động trên nửa đờng tròn này , kẻ MH vuông góc với AB tại H.Từ O kẻ đờng thẳng song song với MA cắt tiếp tuyến tại B với nởa đờng tròn (O) ở K. a)Chứng minh 4 điểm O, B, K, M cùng thuộc một đờng tròn b)Giả sử C;D là hình chiếu của H trên đờng thẳng MA và MB . Chứng minh 3 đờng thẳng CD, MH, AK đồng quy e) Gọi E và F lần lợt là trung điểm AH và BH .Xác định vị trí M để diện tích tứ giác CDFE đạt giá trị lớn nhất ? Câu 5 ( 1 điểm) Cho các số dơng a, b c .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 + + + + + + + + = aba cab cac bca bcb abc S Hết Họ và tên thí sinh SBD Chú ý: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm . Sở giáo dục và đào tạo phú thọ Kì thi tuyển sinh vào lớp 10 trờng THPT chuyên hùng vơng Năm học 2010-2011 Môn Toán (Vòng 2: Dành cho thí sinh thi vào chuyên Tin) Thời gian 150 không kể thời gian giao đề Đề thi có 1 trang Câu 1 ( 2điểm ) a)Cho 625 = A và 32 = B .Chứng minh rằng A+B=0 b)Chứng minh rằng phơng trình x 2 -2x-1=0 có 2 nghiệm x 1 ;x 2 thoả mãn 20 2 2 2 1 3 2 3 1 =+++ xxxx Câu 2 ( 2điểm) Cho tam giác vuông có diện tích bằng 96 m 2 ,chu vi bằng 48 m . Tính độ dài các cạnh của tam giác đó Câu 3 ( 2 điểm) a) Giải hệ phơng trình =+ =++ 30 11 22 xyyx xyyx b) Giải phơng trình 12152 2 +=+ xxx Đề chính Thức Câu 4 (3 điểm) Cho nửa đờng tròn (O;R ) đờng kính AB.Giả sử M là điểm chuyển động trên nửa đờng tròn này , kẻ MH vuông góc với AB tại H.Từ O kẻ đờng thẳng song song với MA cắt tiếp tuyến tại B với nởa đờng tròn (O) ở K. a)Chứng minh 4 điểm O,B,KM cùng thuộc một đờng tròn b)Giả sử C;D là hình chiếu của H trên đờng thẳng MA và MB . Chứng minh 3 đờng thẳng CD,MH,AK đồng quy f) Gọi E;F lần lợt là trung điểm AH và BH .Xác định vị trí M để diện tích tứ giác CDFE đạt giá trị lớn nhất ? Câu 5 ( 1 điểm) Cho các số dơng a, b thoả mãn a 2 +b 2 =1.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức ( ) ( ) +++ ++= a b b aS 1 12 1 12 Hết Họ và tên thí sinh SBD Chú ý: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm . Cần lời giải liên hệ Nguyễn Minh Sang GV tr ờng THCS Lâm Thao-Phú Thọ DD 0917370141 Hoặc minhsang5260@gmail.com.vn . phú thọ Kì thi tuyển sinh vào lớp 10 trờng THPT chuyên hùng vơng Năm học 2010-2011 Môn Toán (Vòng 2: Dành cho thí sinh thi vào chuyên Toán) Thời gian 150 không kể thời gian giao đề Đề thi có 1. thọ Kì thi tuyển sinh vào lớp 10 trờng THPT chuyên hùng vơng Năm học 2010-2011 Môn Toán (Vòng 2: Dành cho thí sinh thi vào chuyên Toán-Tin ) Thời gian 150 không kể thời gian giao đề Đề thi có. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm . Sở giáo dục và đào tạo phú thọ Kì thi tuyển sinh vào lớp 10 trờng THPT chuyên hùng vơng Năm học 2010-2011 Môn Toán (Vòng 2: Dành cho thí sinh thi vào chuyên