Ôn tập toán 8 - Cao Bảo Trâm - Đồng Hỷ Thái Nguyên nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức và bẩy hằng đẳng thức đáng nhớ. I, Lý thuyết: 1. Nhân đơn thức với đa thức: A(B + C) = A. B + A. C 2. Nhân đa thức với đa thức. A + B)(C + D) = A.C + A.D + B.C + B.D; 3. Các hằng đẳng thức đáng nhớ 1) (A + B) 2 = A 2 + 2AB + B 2 . 2) (A - B) 2 = A 2 - 2.AB + B 2 . 3) A 2 - B 2 = (A - B)(A + B). 4) (A + B) 3 = A 3 + 3A 2 B + 3AB 2 + B 3 . 5) (A - B) 3 = A 3 - 3A 2 B + 3AB 2 + B 3 . 6) A 3 + B 3 = (A + B)(A 2 - AB + B 2 ). 7) A 3 - B 3 = (A - B)(A 2 + AB + B 2 ). II. Bài tập : Bài tập áp dụng Bài 1. Làm tính nhân: 1) 3x(5x 2 - 2x - 1); 2) (x 2 - 2xy + 3)(-xy); 3) 1 2 x 2 y(2x 3 - 2 5 xy 2 - 1); 4) 1 2 xy( 2 3 x 2 - 3 4 xy + 4 5 y 2 ); 5) (x 2 y - xy + xy 2 + y 3 ). 3xy 2 ; 6) 2 3 x 2 y(15x - 0,9y + 6); 7) 3 7 x 4 (2,1y 2 - 0,7x + 35); 8) (5x - 2y)(x 2 - xy + 1); 9) (x - 1)(x + 1)(x + 2); 10) 1 2 x 2 y 2 (2x + y)(2x - y); 11) ( 1 2 x - 1) (2x - 3); 12) (x - 7)(x - 5); 13) (x - 1 2 )(x + 1 2 )(4x - 1); 14) (x + 2)(1 + x - x 2 + x 3 - x 4 ) - (1 - x)(1 + x +x 2 + x 3 + x 4 ); 15) (x + 2y) 2 ; 16) (x - 3y)(x + 3y); 17) (5 - x) 2 . 18) (x - 1) 2 ; 19) (x - 1 2 ) 2 . 20) (x 2 + x + 2)(x 2 - x - 2). 21) ( 2b 2 - 2 - 5b + 6b 3 )(3 + 3b 2 - b); 22) (2ab + 2a 2 + b 2 )(2ab 2 + 4a 3 - 4a 2 b) 23) (4n 2 - 6mn + 9m 2 )(2n + 3m) 24) (7 + 2b)(4b 2 - 4b + 49); 25) (25a 2 + 10ab + 4b 2 )(5a - 2b); Bài 2 . Tính giá trị biểu thức: 1) 3(2a - 1) + 5(3 - a) với a = 3 2 . 2) 25x - 4(3x - 1) + 7(5 - 2x) với x = 2,1. 3) 4a - 2(10a - 1) + 8a 2 với a = -0,2. 4) 12(2 - 3b) + 35b - 9(b + 1) với b = 1 2 5) x 2 - y 2 tại x = 87 ; y = 13; 6) x 3 - 3x 2 + 3x - 1 Với x = 101; 7) x 3 + 9x 2 + 27x + 27 với x = 97; 8) 25x 2 - 30x + 9 với x = 2; 9) 4x 2 - 28x + 49 với x = 4 10) 126 y 3 + (x - 5y)(x 2 + 25y 2 + 5xy)với x = - 5, y = -3; Bài 3. Rút gọn biểu thức: a) (x + y) 2 + (x - y) 2 ; b) 2(x - y)(x + y) +(x - y) 2 + (x + y) 2 ; c) (x - y + z) 2 + (z - y) 2 + 2(x - y + z)(y - z). d) (3b 2 ) 2 - b 3 (1- 5b); e) y(16y - 2y 3 ) - (2y 2 ) 2 ; g) (- 1 2 x) 3 - x(1 - 2x - 1 8 x 2 ); h) (0,2a 3 ) 2 - 0,01a 4 (4a 2 - 100). Bài 4. Chứng minh rằng giá trị các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến . a) x(2x + 1) - x 2 (x + 2) + (x 3 - x + 3); b) x(3x 2 - x + 5) - (2x 3 +3x - 16) - x(x 2 - x + 2); c) (y - 5)(y + 8) - (y + 4)(y - 1); d) y 4 - (y 2 - 1)(y 2 + 1); e) x(y - z) + y((z - x) + z(x - y); g) x(y + z - yz) - y(z + x - zx) + z(y - x). h) (x - 1)(x 2 - x + 1) - x 3 - 1; i) (x 3 + x 2 y + xy 2 + y 3 )(x - y) - x 3 + y 3 ; Bài 5. Tìm x, biết: a) (2x + 3)(x - 4) + (x - 5)(x - 2) = (3x - 5)(x - 4); f) (2x + 1) 2 - 4(x + 2) 2 = 9; b) (8x - 3)(3x + 2) - (4x + 7)(x + 4) = (2x + 1)(5x - 1); g) (x + 3) 2 - (x - 4)( x + 8) = 1; c) 3(x + 2) 2 + (2x - 1) 2 - 7(x + 3)(x - 3) = 36; h) 2x 2 + 3(x - 1)(x + 1) = 5x(x + 1); d) (8 - 5x)((x + 2) + 4(x - 2)(x + 1) + (x - 2)(x + 2); i)(x - 3)(x 2 + 3x + 9) + x(x + 2)(2 - x) = 1; e) 4(x - 1)( x + 5) - (x +2)(x + 5) = 3(x - 1)(x + 2). k) (x + 1) 3 - (x - 1) 3 - 6(x - 1) 2 = -19. Bài 6. Tính nhẩm : a) 19 2 ; 28 2 ; 81 2 ; 91 2 ; b) 19. 21; 29. 31; 39. 41; c) 29 2 - 8 2 ; 56 2 - 46 2 ; 67 2 - 56 2 ; Bài 7. Thực hiện phép tính sau: 1) (y - 3)(y + 3); 2) (m + n)(m 2 - mn + n 2 ); 3) (2 - a)(4 + 2a + a 2 ); 1 Ôn tập toán 8 - Cao Bảo Trâm - Đồng Hỷ Thái Nguyên 4) (a - b - c) 2 - (a - b + c) 2 ; 5) (a - x - y) 3 - (a + x - y) 3 ; 6) -a 2 (3a - 5) + 4a(a 2 - a). 7) (1 + x + x 2 )(1 - x)(1 + x)(1 - x + x 2 ); 8) 3y 2 (2y - 1) + y - y(1 - y + y 2 ) - y 2 + y; 9) 2x 2 .a - a(1 + 2x 2 ) - a - x(x + a); 10) 2p. p 2 -(p 3 - 1) + (p + 3). 2p 2 - 3p 5 ; 11) (a + 1)(a + 2)(a 2 + 4)(a - 1)(a 2 + 1)(a - 2); 12) (a + 2b - 3c - d)(a + 2b +3c + d); 13) (1 - x - 2x 3 + 3x 2 )(1 - x + 2x 3 - 3x 2 ); 14) (a 2 - 1)(a 2 - a + 1)(a 2 + a + 1). Bài 8. Chứng minh các hằng đẳng thức sau: a) a 2 + b 2 = (a + b) 2 - 2ab; b) a 4 + b 4 = (a 2 + b 2 ) 2 - 2a 2 b 2 ; c) a 6 + b 6 = (a 2 + b 2 )[(a 2 + b 2 ) 2 - 3a 2 b 2 ]; d) a 6 - b 6 = (a 2 - b 2 )[(a 2 + b 2 ) 2 - a 2 b 2 ]. Bài tập mở rộng Bài 9. Chứng minh rằng : a) 35 6 - 35 5 chia hết cho 34 b) 43 4 + 43 5 chia hết cho 44. Bài 10. Chứng minh hằng đẳng thức: a 3 + b 3 + c 3 - 3abc = (a + b + c)(a 2 + b 2 + c 2 - ab - bc - ca). Bài 11. Cho x + y = 2; x 2 + y 2 = 10. Tính giá trị của biểu thức x 3 + y 3 . Bài 12. Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau: a) A = x 2 - 3x + 5; b) B = (2x -1) 2 + (x + 2) 2 ; Bài 13. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: a) A = 4 - x 2 + 2x; b) B = 4x - x 2 ; Bài 14. Cho a + b + c = 0(1) a 2 + b 2 + c 2 = 2(2) Tính a 4 + b 4 + c 4 . Bài 15. Rút gọn các biểu thức sau: a) A = (3x + 1) 2 - 2(3x + 1)(3x + 5) + (5x + 5) 2 ; b) B = (3 + 1)(3 2 + 1)(3 4 + 1)(3 8 + 1)(3 18 + 1)(3 32 + 1); c) C = (a + b - c) 2 + (a - b + c) 2 - 2(b - c) 2 ; d) D = (a + b + c) 2 + (a - b - c) 2 + (b - c - a) 2 + (c - b - a) 2 ; Bài 16. a) cho x + y = 1. Tính giá trị biểu thức: x 3 + y 3 + 3xy. b) cho x - y = 1. Tính giá trị của biểu thức: x 3 - y 3 - 3xy. Bài 17. Cho a + b + c = 0. chứng minh rằng: a 3 + b 3 + c 3 = 3abc. Bài 18. Chứng minh các đẳng thức sau: a) (a + b + c) 2 + a 2 + b 2 + c 2 = (a + b) 2 +(b + c) 2 + (c + a) 2 ; b) (a + b + c) 3 - a 3 - b 3 - c 3 = 3(a + b)(b + c)(c + a). Bài 19. Cho (a + b) 2 = 2(a 2 + b 2 ). Chứng minh rằng a = b. Bài 20. Chứng minh rằng các biểu thức sau luôn luôn có giá trị dơng với mọi giá trị của biến. a) 9x 2 - 6x +2; b) x 2 + x + 1; c) 2x 2 + 2x + 1. 2 . c 4 . Bài 15. Rút gọn các biểu thức sau: a) A = (3x + 1) 2 - 2(3x + 1)(3x + 5) + (5x + 5) 2 ; b) B = (3 + 1) (3 2 + 1) (3 4 + 1) (3 8 + 1) (3 18 + 1) (3 32 + 1); c) C = (a + b - c) 2 + (a - b + c) 2 . trị biểu thức: x 3 + y 3 + 3xy. b) cho x - y = 1. Tính giá trị của biểu thức: x 3 - y 3 - 3xy. Bài 17. Cho a + b + c = 0. chứng minh rằng: a 3 + b 3 + c 3 = 3abc. Bài 18. Chứng minh các. p 2 -(p 3 - 1) + (p + 3) . 2p 2 - 3p 5 ; 11) (a + 1)(a + 2)(a 2 + 4)(a - 1)(a 2 + 1)(a - 2); 12) (a + 2b - 3c - d)(a + 2b +3c + d); 13) (1 - x - 2x 3 + 3x 2 )(1 - x + 2x 3 - 3x 2 ); 14)