ĐỀ THI HAY NĂM 2010

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2010 MÔN TOÁN (Thời gian làm bài 180 phút) PHẦN CHUNG CHO MỌI THÍ SINH Câu I) Cho hàm số 1 2 x y x + = − (H) 1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (H) 2) Tìm điểm M thuộc đồ thị sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai trục toạ độ là nhỏ nhất Câu II) 1) Giải phương trình lượng giác sau: 3 2(sin cos ) 2 tan 2 sin 2 1 2 sin cos x x x x x x π +   + − + =  ÷ −   2) Tìm m để phương trình sau có nghiệm ( ) 2 2 2 2 1 4 2 2( 2 1)ln 2x x x x x x x m− + − − − + − = Câu III) 1) Tính tích phân sau 2 4 3 6 cos sin os 4 x I dx xc x π π π =   −  ÷   ∫ 2) Cho lăng trụ đứng ABCA’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, đường cao AH=a, mặt phẳng (ACB’) tạo với đáy một góc α và cách điểm B một đoạn bằng a. Tính thể tích khối lăng trụ ABCA’B’C’ và tìm điều kiện góc α để thể tích khối lăng trụ nhỏ nhất. Câu IV) Cho a,b,c là 3 cạnh của một tam giác có chu vi bằng 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của ( ) 2 2 2 3 4P a b c abc= + + + PHẦN RIÊNG(THÍ SINH CHỈ ĐƯỢC CHỌN PHẦN A HOẶC B) PHẦN A Câu Va) Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm M(4;-1), N(0;-5) nằm trên hai đường thẳng chứa cạnh AB, AC của tam giác ABC và đường thẳng d chứa phân giác góc A có phương trình 3 5 0x y− + = .Tìm toạ độ các đỉnh tam giác biết trọng tâm 2 5 ; 3 3 G   − −  ÷   Câu VIa) Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P) có phương trình 2x-y+z-3=0 và hai điểm A(1;-1;2) , ( 1; 4;1)B − − . Lập phương trình đường thẳng ∆ qua B nằm trong (P) sao cho A cách ∆ một đoạn lớn nhất. Câu VIIa) Tìm số phức z thoả mãn điều kiện ( ) ( ) 2z z i− + là một số thực PHẦN B Câu Vb) Cho tam giác ABC có phương trình các cạnh AB, AC, BC tương ứng là:x-y+2=0 2x+y+1=0, 4x-y-7=0. Lập phương trình đường thẳng ( ∆ ) qua 3 ;6 2 M    ÷   Chia tam giác ABC thành hai phần có diện tích bằng nhau. Câu VIb) Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng 1 2 3 3 3 1 1 2 : , : 2 2 1 6 3 2 x y z x y z− − − − − − ∆ = = ∆ = = Chứng minh 1 ∆ cắt 2 ∆ tại I. Tìm A, B thuộc 1 ∆ , 2 ∆ sao cho tam giác IAB cân tại I và diện tích tam giác bằng 41 42 Câu VIIb) Tìm n nguyên dương thỏa mãn: ( ) 1 2 3 1 2 3 2 3 1 1 2 2 2 2 32 n n n n n n n C C C nC − − + − + − = . ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2010 MÔN TOÁN (Thời gian làm bài 180 phút) PHẦN CHUNG CHO MỌI THÍ SINH Câu I) Cho hàm