NHÂN VỚI MỘT SỐ GỒM NHỮNG CHỮ SỐ KHÔNG TRÙNG NHAU Những từ tiếng anh gồm các chữ không lặp lại rất hiếm. Một số từ trong số đó là : PLAYGROUNDS, DUMBWAITERS, WORKMANSHIP, REPUBLICANS và SYMPATEIZER. Tìm những số gồm 8 chữ số không trùng nhau còn khó hơn, sao khi cho nhân với 9 sẽ cho một số cũng gồm 9 chữ số không trùng lắp. Dưới đây là 4 số như vậy : 58132764, 72645331, 76125483, và 81274365. Lưu ý rằng không có chữ số nào được lặp lại trong bốn số này, và số 9 không có mặt trong tất cả những số trên. Nếu lần lượt đem chúng nhân với 9, thì kết quả tương ứng là : 523194876, 653812479, 685129347 và 781469285. Kỳ lạ hơn nếu bạn biết rằng mỗi số này nhân với 18 sẽ cho kết quả là một số gồm 10 chữ số trong đó không có chữ số nào được lặp lại. Thật vậy : 58132764*18 = 1046389752 72645831*18 = 1307624958 76125483*18 = 1370258694 81274365*18 = 1462938570 NHỮNG CHỮ SỐ HOÁN VỊ Phép cộng dường như hoán vò của phép nhân trong ví dụ sau : 9+9 = 18 và 9*9 = 81 24+3 = 27 24*3 = 72 47+2 = 49 47*2 = 94 497 +2 = 499 497*2 = 994 NHỮNG DÃY SỐ NGUYÊN TỐ HIẾM Một nhóm gồm 10 số liên tiếp (thí dụ : nhóm I từ 1 đến 10, nhóm II từ 10 đến 20, nhóm III từ 20 đến 30 . . .)không thể có nhiều hơn 4 nguyên tố. Thí dụ trong nhóm III chúng ta chỉ có 31 và 37 là nguyên tố. Trong nhóm IV chúng ta có 41, 43 và 47. Thực tế rất hiếm khi xuất hiện 4 số nguyên tố trong một nhóm. Dưới đây là một bảng các nhóm số như thế từ 1 tới 5000. 2 3 5 7 1481 1483 1487 1489 11 13 17 19 1871 1873 1877 1879 101 103 107 109 2081 2083 2087 2089 191 193 197 199 3251 3253 3257 3259 821 823 827 829 3461 3463 3467 3469 Hiếm thấy số nguyên tố trong một nhóm, vì trong mỗi nhóm như thế có 5 số chẵn - không thể là số nguyên tố (trừ 2 số) – và 5 số lẻ. Trong 5 số lẻ này, luôn luôn có 1 bội số của 5 như 45, 65, 75 . . và dó nhiên không thể là số nguyên tố. 4 số còn lại phải tận cùng bằng 1, 3, 7 và 9. Giá trò của chúng lớn hay nhỏ không quan trọng, nhưng đôi khi một trong 4 số này có thể chia hết cho 3 hay 7 hay 9, chẳng hạn 63, 49, 57 . . . MA PHƯƠNG TÍCH Dưới đây là 1 ma phương độc đáo duy nhất được Alfred Moessner phát hiện. Thay vì cộng các hàng và các cột, chúng ta nhân chúng và nhận được kết quả giống nhau mỗi lần thực hiện. Tích số ở các hàng và cột là 120. 1 12 10 15 2 4 8 5 3 KIỂM TRA KẾT QUẢ TÍNH Đây là phương pháp thú vò và được biết đến nhiều nhất, được dùng để kiểm tra phép cộng và phép nhân một cách nhanh chóng, bằng cách cộng những chữ số với nhau đến khi còn một số duy nhất, chữ số 9 được xem như bằng 0. Thí dụ: 3471=3+4+7+1=15=1+5=6 477=4+7+7=18=1+8=9=0 Bây giờ ta dùng phương pháp này để thử lại các phép toán. Nếu tổng các chữ số trong đáp số bằng tổng các chữ số đã cộng riêng lẻ, thì bài toán đúng. 347 = 14 = 5 8162 = 17 = 8 9272 = 19 = 1 378 = 18 = 0 18194 14 = 5 1 + 8 +1 9 + 3 = 23 = 2 + 3 = 5 Áp dụng phương pháp này với phép tính trừ ta có: 1478165 = 27 = 9 588232 = 28 = 1 884933 8 8 + 8 + 4 + 9 + 3 + 3 = 35 = 8 Trong phép nhân: 14963 = 23 = 5 371 = 11 = 2 14963 10 = 1 104741 44889 5551271 = 28 = 10 = 1 HIỂN NHIÊN NHƯNG LÝ THÚ Chúng ta hãy xem 1 số tương tự 435 hay 46853, trong đó chữ số ở giữa khác 9, và tổng các chữ số còn lại bằng 9 hay bằng bội số của 9. Khi cộng tất cả các chữ số mà ta được đáp số nhiều hơn 1 chữ số, thì ta cộng các số này một lần nữa … cho đến khi chỉ còn một con số duy nhất. Số cuối cùng này sẽ luôn luôn bằng chữ số ở giữa. Thí dụ: Cộng các chữ số trong 435, bạn được 12 (4+3+5) =12. Cộng 2 số này với nhau, bạn được 3(1+2=3). Số 3 chính là số chính giữa của 435. Cộng các chữ số trong số 46853, ta có kết quả là 26 ( 4 + 6 + 8 + 5 +3 = 26). Cộng 2 với 6, ta có 8 – chính là số ở giữa. Số 631857254 có tổng các chữ số là 41. Cộng 4 với 1 ta được 5 – con số ở giữa. Lý do dẫn đến kết quả này hiển nhiên nhưng lý thú. Mỗi số gồm một số lẻ của các chữ số trong đó chữ số ở giữa khác 9. Vì tổng tất cả những con số này (không kể số ở giữa) là 1 bội số của 9, (Chữ số cuối giống nhau) ( Số cuối giống nhau ) ( Số cuối giống nhau ) nên chúng ta có công thức đơn giản: n(10-1) + k, với k là chữ số ở giữa, và 9 là 10-1, hay: 10n-n +k. Và khi cộng 1 với 0 của số 10, ta sẽ được 1n hay n. Do đó, ta có: 10n – n + k = ( 1 + 0 ) n – n + k = n – n + k = k NHỮNG ĐẲNG THỨC THÚ VỊ Chú ý những đẳng thức đặc biệt dưới đây: 3 4 + 4 4 + 5 4 = 5 2 + 19 2 + 24 2 3 8 + 4 8 + 5 8 = 5 4 + 19 4 + 24 4 7 2 + 34 2 + 41 2 = 14 2 + 29 2 + 43 2 7 4 + 34 4 + 41 4 = 14 4 + 29 4 + 43 4 Chúng ta rất khó tìm những số a, b, và c như thế sao cho : a n + b n + c n và a 2n + b 2n + c 2n tương ứng bằng với d n/2 + e n/2 + f n/2 và d n + e n + f n . với 1 ta được 5 – con số ở giữa. Lý do dẫn đến kết quả này hiển nhiên nhưng lý thú. Mỗi số gồm một số lẻ của các chữ số trong đó chữ số ở giữa khác 9. Vì tổng tất cả những con số này (không. 1462938570 NHỮNG CHỮ SỐ HOÁN VỊ Phép cộng dường như hoán vò của phép nhân trong ví dụ sau : 9+9 = 18 và 9*9 = 81 24+3 = 27 24*3 = 72 47+2 = 49 47*2 = 94 497 +2 = 499 497*2 = 994 NHỮNG DÃY. GỒM NHỮNG CHỮ SỐ KHÔNG TRÙNG NHAU Những từ tiếng anh gồm các chữ không lặp lại rất hiếm. Một số từ trong số đó là : PLAYGROUNDS, DUMBWAITERS, WORKMANSHIP, REPUBLICANS và SYMPATEIZER. Tìm những