Sở GD & ĐT Hưng Yên ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2010 LẦN I Trường THPT Trần Hưng Đạo Môn: Toán - Thời gian: 150 phút Đề Bài Bài 1(2 điểm) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2 2 (| | 1) .(| | 1)y x x= + − 2) Tìm các điểm trên trục hoành mà từ đó kẻ được đúng 3 tiếp tuyến đến đồ thị (C). Bài 2(3 điểm) 1) Giải hệ phương trình: 2 2 ( 1)( 1)( 2) 6 2 2 3 0 x y x y x y x y − − + − = + − − − = ( ,x y ∈ ¡ ) 2) Giải phương trình sau: 3 3 sin cos cos2 .(2cos sin )x x x x x+ = − , ( với x ∈ ¡ ) 3) Tìm m thực để phương trình sau có hai nghiêm thực phân biệt: 2 1/ 2 1/ 2 ( 1).log ( 2) ( 5)log ( 2) 1 0m x m x m − − − − − + − = Bài 3(1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân (AB = BC =a > 0) và các cạnh SA= SB = SC = 3a. Trên cạnh SA, SB lấy điểm M, N sao cho SM = BN = a. Tính thể tích khối chóp SMNC. Bài 4(2 điểm) 1) Tính tích phân sau: 1 2 x .ln(1+ x )dx 0 ∫ 2) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm A(3; 1) lập phương trình đường thẳng d qua A và cắt chiều dương của trục Ox, Oy lần lượt tại P, Q sao cho diện tích tam giác OPQ nhỏ nhất. Bài 5(2 điểm) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng 1 : 1 2 ;( ) 1 1 2 x t d y t t z t = + = + ∈ = + ¡ Đường thẳng d 2 là giao tuyến của hai mặt phẳng (P): 2x – y – 1 = 0 và (Q): 2x + y + 2z – 5 = 0 1) Chứng minh rằng d 1 , d 2 cắt nhau tại I, viết phương trình mặt phẳng chứa d 1 và d 2 2) Viết phương trình đường thẳng d 3 qua A(2; 3; 1) tạo với hai đường thẳng d 1 và d 2 tam giác cân đỉnh I. Hết HƯỚNG DẪN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2010 LẦN I Môn: Toán - Thời gian: 150 phút Bài 1: 1) Khảo sát hàm số : y = x 4 - 2x 2 + 1 ( C) 2) Gọi A(a:0) là điểm trên trục hoành mà từ A kẻ được đến ( C) ba tiếp tuyến Phương trình đường thẳng đi qua A và có hệ số góc k là d: y = k(x-a) d là tiếp tuyến của ( C) khi hệ pt sau có nghiệm 4 2 3 3 4 2 3 2 1 ( ) 4 4 4 4 2 1 (4 4 )( ) x x k x a x x k x x k x x x x x a − + = − − = ⇔ − = − + = − − Phương trình 2 4 2 3 2 2 2 1 0 2 1 (4 4 )( ) ( 1)( 4 1) 0 4 1 0(*) x x x x x x a x x ax x ax − = − + = − − ⇔ − − + = ⇔ − + = Mà x 2 – 1 = 0 cho ta hai x nhung chỉ cho ta một tiếp tuyến duy nhất là d1: y = 0. Vì vậy để từ A kẻ được 3 tiếp tuyến tới (C) thì phương trình (*) phải có 2 nghiếm pb x khác 1 ± KQ: 3 2 1 a a < − ≠ − hoặc 3 2 1 a a > ≠ Bài 2: 1) kq (3;2) hoặc (2;3) 2) kq 2 ( , , ) 4 1 arctan 2 x k x l k l m x m π π π π π = + = − + ∈ = + ¢ 3) kq 7 ( 3;1) (1; ) 3 m ∈ − ∪ Bài 3: +) Chân đường cao hạ từ đỉnh S là trung điểm của AC +) Kq 3 34 ( ) 54 a dvtt Bài 4: 1) Kq 1 ln 2 2 − 2) Kq 1 6 2 x y + = Bài 5: 1) Hai đường thẳng d 1 và d 2 cắt nhau tại I(1;1;1) và mặt phẳng chứa hai đường thẳng chính là mặt phẳng (P) 2) Gọi B là giao của d 1 và d 3 ( đk: B khác I). C là giao của d 2 vàd 3 (đk: C khác I) Ta có B(1 + t;1 +2 t;1 + 2t), C(1 + t’;1 +2 t’;1 -2 t’) Với đk: . ' 0t t ≠ Từ điều kiện A,B,C thẳng hàng ta đi tìm toạ độ B, C. Từ đó đưa ra phương trình của d 3 . Sở GD & ĐT Hưng Yên ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2010 LẦN I Trường THPT Trần Hưng Đạo Môn: Toán - Thời gian: 150 phút Đề Bài Bài 1(2 điểm) 1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) c a hàm số. = Bài 3(1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân (AB = BC =a > 0) và các cạnh SA= SB = SC = 3a. Trên cạnh SA, SB lấy điểm M, N sao cho SM = BN = a. Tính thể tích khối chóp SMNC. Bài. THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2010 LẦN I Môn: Toán - Thời gian: 150 phút Bài 1: 1) Khảo sát hàm số : y = x 4 - 2x 2 + 1 ( C) 2) Gọi A( a:0) là điểm trên trục hoành mà từ A kẻ được đến ( C) ba tiếp tuyến