ĐỀ THI THỬ ĐH LẦN MÔN TOÁN LỚP 12 NĂM HỌC 2009-2010 I. PHẦN CHUNG Cho hàm số 4 2 2 2(1 ) 1y x m x m= − − + + 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m=0 2: Tìm m để hàm số có cực đại cực,cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số lập thành tam giác có diện tích lớn nhất. Câu 2 a.Giải hệ phương trình: 2 4 2 2 1 log log 16 4 log 2 4 8 16 4 xy y x x x xy x x y + = − + + = + b.Giải phương trình: 2 3 1 2 os 2 tan 2 cot 4 3 sinx.cos c x x x x − + + = . Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân ∫ −+ = 2 0 2cossin43 .2sin π xx dxx I Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân với AB//CD , CD=2AB , hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau , I là giao điểm của AC và BD , hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) . Biết khoảng cách từ I đến BC bằng a và góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 60 0 , tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a . Câu V .Xét các số thực dương x, y, z thỏa mãn: 1x y z+ + = . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: ( ) ( ) ( ) 2 2 2 x y z y z x z x y P yz zx xy + + + = + + II. PHẦN TỰ CHỌN VIa 1.Theo chương trình chuẩn.Câu VI a.1/ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm I(1 ; 2) và hai đường thẳng d 1 : x – y = 0, d 2 : x + y = 0. Tìm các điểm A trên Ox, B trên d 1 và C trên d 2 sao cho tam giác ABC vuông cân tại A đồng thời B và C đối xứng với nhau qua điểm I. 2/ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: 2 1 1 1 2 + = − = zyx và hai mặt phẳng 022:)(,052:)( =++−=+−+ zyxzyx βα . Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm trên d và tiếp xúc với hai mặt phẳng đã cho. Câu VII a. Giải phương trình sau trong tập số phức: 010)45()22( 23 =−−+−+ iziziz 2. Theo chương trình nâng cao. Câu VI b.1/ Cho tam giác ABC cân tại C có phương trình cạnh (AB) là:2x-3y+11=0,phương trình cạnh (AC):x+5y-14=0.Cạnh BC đi qua điểm M(3;-3).Hãy viết phương trình cạnh (BC). 2/ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d 1 : = = −= tz y tx 3 22 d 2 : 21 1 1 2 zyx = − = − . Viết phương trình đường thẳng d song song với Oz cắt cả d 1 và d 2 . Câu VII b. (1 điểm).Giải hệ phương trình : =+−+ =− 1)(log)(log 2 32 22 yxyx yx Câu-ý Đáp án I/1 1.0 điểm Câu I/2 1.0 điểm Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số:y=x 4 -2x 2 +1 1:Tập xác định:R 2: Sự biến thiên của hàm số a) Giới hạn tại vô cực lim lim x x y y →−∞ →+∞ = +∞ = +∞ b) Bảng biến thiên y ' =4x 3 -4x; y ' =0 ⇔ x=0;x=1;x=-1 x - ∞ -1 0 1 + ∞ y' - 0 + 0 - 0 + y + ∞ 1 + ∞ 0 0 3:Đồ thị +Điểm uốn: y '' =12x 2 -4; y " =0 ⇔ x= 3 3 ± Vậy điểm uốn là U( 3 3 ± ; 4 9 ) +Đồ thị +y ' =4x 3 -4(1-m 2 )x +Lập luận để hàm số có cực đại,cực tiểu khi và chỉ khi 1m < +Tọa độ các điểm cực trị: A(0;m+1); B( 2 4 2 1 ; 2m m m m− − + + ) ; C(- 2 4 2 1 ; 2m m m m− − + + ) +S ABC∆ = 2 4 2 2 5 1 . ( ; ) 1 2 1 (1 ) 1 2 BC d A BC m m m m= − − + = − ≤ .Dấu bằng xảy ra khi m=0 Vậy m=0 ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐH LẦN MÔN TOÁN LỚP 12 NĂM HỌC 2009-2010 Câu Hướng dẫn Điểm Câu Hướng dẫn Điểm Câu 1a Câu 1b Câu 2a Câu 2b Câu 3a Câu 3b +) ĐK: > > ≠ ≠ 0, 0, 1, 1x y xy y +) Từ PT (1) ta có: xy = 4 +) Thế vào (2) ta có: x 2 –4x + 1 = 0 2 3x⇔ = ± +) KL : Hệ có các nghiệm là : 4 4 2 3; ; 2 3; 2 3 2 3 + − ÷ ÷ + − +) ĐK: sin4x ≠ 0 +) PT 3 cot 4 4 cot 4 3 0x x⇔ − − = cot 4 1 1 13 cot 4 2 x x = ⇔ ± = +) Giải đúng các họ nghiệm +) KL: Kết luận đúng 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5+0,5 0.25 0.25 0.25 Câu 4a Câu 4b Câu 5a Câu 5b +) (3; 1;2), (1;3; 1) P d n u= − = − uur uur . Giao điểm của (d) và (P) là điểm A(15; 28; - 9) +) Đường thẳng (d’) cần tìm qua A nhận , ( 4;5;10) P d n u = − uur uur là VTCP ( ') :d⇒ 15 28 9 4 5 10 x y z − − + = = − +) Ta có: ( ) ( ) 2 2 2 1 1 4 + = + + ≥ ÷ + + x y z x x y z yz y z y z y z Do đó 2 2 2 4 x y z P y z z x x y ≥ + + ÷ + + + +) Aùp dụng BĐT B.C.S ta có: 2 ( )x y z+ + = 2 . . . x y z y z z x x y y z z x x y + + + + + ÷ ÷ + + + 2 2 2 (2 2 2 ) x y z x y z y z z x x y ≤ + + + + ÷ + + + 2 2 2 1 2 2 x y z x y z y z z x x y + + ⇒ + + ≥ = + + + Từ đó ta có 2P ≥ Dấu “=” xảy ra khi 1 3 x y z= = = KL: minP = 2, khi 1 3 x y z= = = Hết 0.25 0.25 0.25 0.5 0.25 0.75 0.5 0.5 0.25 0.5 0.25 . 3; ; 2 3; 2 3 2 3 + − ÷ ÷ + − +) ĐK: sin4x ≠ 0 +) PT 3 cot 4 4 cot 4 3 0x x⇔ − − = cot 4 1 1 13 cot 4 2 x x = ⇔ ± = +) Giải đúng các họ nghiệm +) KL: Kết luận đúng . điểm Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị hàm số:y=x 4 -2x 2 +1 1:Tập xác định:R 2: Sự biến thi n của hàm số a) Giới hạn tại vô cực lim lim x x y y →−∞ →+∞ = +∞ = +∞ b) Bảng biến thi n y ' =4x 3 -4x;. − + + = + b.Giải phương trình: 2 3 1 2 os 2 tan 2 cot 4 3 sinx.cos c x x x x − + + = . Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân ∫ −+ = 2 0 2cossin43 .2sin π xx dxx I Câu IV (1,0 điểm) Cho hình