Một số đề thi chuyên

MỘT SỐ ĐỀ TOÁN CHỌN LỌC ÔN TẬP VÀO CHUYÊN TOÁN Đề 1 Câu 1(2 điểm) Giải phương trình Câu 2 (2 điểm) Với x,y là những số thực thỏa mãn điều kiện . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Câu 3 (2 điểm) Với a,b,c là ba số nguyên bất kỳ,chứng minh rằng: Chia hết cho 7 Câu 4 (3 điểm) Giả sử ABCD là tứ giác nội tiếp, đường chéo AC cắt BD tại P.Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác APB và H là trực tâm của tam giác CPD.Chứng minh rằng O,P,H thẳng hàng Câu 5(1 điểm) Giả sử a,b,c là độ dài các cạnh của một tam giác, chứng minh rằng: (vòng 2) Câu 1 (2 điểm) Giải hệ phương trình Câu 2 (2 điểm ) Với a,b là những số thực dương thỏa mãn Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Câu 3 (2 điểm ) Tìm x,y nguyên thỏa mãn đẳng thức Câu 4 (3 điểm ) Giả sử P là một điểm trong của tam giác ABC; AP,BP,CP kéo dài cắt cạnh đối diện BC,CA,AB tại D,E,F tương ứng. Chứng minh rằng : Câu 5 (2 điểm ) Tìm n nguyên dương sao cho tập hợp {1,2,3, ,4n} có thể chia thành n tập con gồm 4 phần tử, rời nhau (a;b;c;d) thỏa mãn tính chất . Đề 2 Đề số 3 Câu 1:Cho phương trình : ( có ẩn số là x) a/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt đều âm. b/ Gọi là hai nghiệm của phương trình .Tìm m để có Câu 2: a/ cho và .Chứng minh : b/ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : Câu 3: Giải các hệ phương trình : a/ . b/ Câu 4:Chứng minh rằng nếu thì ít nhất một trong hai phương trình sau có nghiệm : Câu 5:Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Gọi K là trung điểm của cung AB,M là điểm lưu động trên cung nhỏ AK( M khác điểm A và K).Lấy điểm N trên đoạn BM sao cho BN=AM. a/ Chứng minh b/ Chứng minh tam giác MKN là tam giác vuông cân. c/ Hai đường thẳng AM và OK cắt nhau tại D. Chứng minh MK là đường phân giác của góc d/ Chứng minh rằng đường thẳng vuông góc với BM tại N luôn luôn đi qua một điểm cố định. Câu 6: Cho tam giác ABC có BC=a, CA=b, AB=c và có R là bán kính đường tròn ngoại tiếp thỏa hệ thức : Hãy định dạng tam giác ABC. Đề số 4 Bài 1:a) Tính tổng biết với n=1,2,3, ,2005 b)cho Chứng minh tồn tại 2 số bằng nhau Bài 2:Giải phương trình: Bài 3:Cho tam thức bâc hai với a,c Z lal<2000và f(x) có hai nghiệm phân biệt Chứng minh rằng l l Bài 4:Cho tam giác ABC vuông ở A.Đường tròn(I)nội tiếp tam giác tiêp xúc với AB và AC ở P và Q.Đường thẳng đi qua trung điẻm F của AC và tâm I cắt cạnh AB ở E.Đường thẳng đi qua P và Q cắt đường cao AH ở M.Đường thẳng đi qua F vuông góc với AC cắt tia phân giác AI ở N 1. Chứng minh 3 điểm P,Q,N thẳng hàng 2.Chứng minh AE=AM Đề 5: Thi vào chuyên Trần Phú/ Hải Phòng 2009 Đề 6: Chuyên Toán – tin Hà nội/ Amsterdam 2008 – 2009 Bài 1: (2 đểm) Cho hệ phương trình: 1)Giải hệ phương trình khi m=2008. 2)Chứng minh hệ phương trình đã cho có không quá một nghiệm khi . Bài 2:(2 điểm) Với mỗi số tự nhiên n, ta đặt . 1)CM: Nếu hai số không chia hết cho 5 và chia cho 5 có số dư khác nhau thì chia hết cho 5. 2)Tím số tự nhiên n lẻ để là số chính phương. Bài 3:(2 điểm) Cho a là số thay đổi thỏa mãn , tìm giá trị nhỏ nhất của b sao cho bất đẳng thức sao luôn đúng: Bài 4:(3 điểm) Cho tám giác ABC vuông tại A. Vẽ hai đường tròn và lần lượt có đường kính AB và AC, gọi H là giao điểm thứ 2 của và . Đường thẳng d thay đổi đi qua A cắt đường tròn lần lượt tại D, E sao cho A nằm giữa D và E. 1) Chứng minh đường trung trực của đoạn DE luôn đi qua một điểm cố định khi đường thẳng d tháy đổi. 2) Xác định vị trí đường thẳng d để diện tích tức giác BDEC đặt giá trị lớn nhất, tính GTLN đó theo b và c, với b=AC, c=AB. 3) Đường thẳng đi qua trung điểm đoạn DE vuông góc với BC cắt BC tại K. Chứng minh . Bài 5:(1 điểm) Cho A là tập hợp gồm 6 phần tử bất kì của tập hợp {0;1;2; ;14}. Chứng minh tồn tại hia tập hợp con và của tập hợp A ( và khác nhau và khác rỗng) sao cho tổng tất cả các phần tử của tập hợp bằng tổng tất cả phần tử của tập hợo . . 2)Cho trước số hữu tỉ sao cho là số vô tỉ .Tìm các số hữu tỉ để : Câu III (2.0 điểm) 1) Cho đa thức bậc ba với hệ số của là một số nguyên dương và biết .Chứng minh rằng : là hợp số. 2)Tìm giá. quá một nghiệm khi . Bài 2:(2 điểm) Với mỗi số tự nhiên n, ta đặt . 1)CM: Nếu hai số không chia hết cho 5 và chia cho 5 có số dư khác nhau thì chia hết cho 5. 2)Tím số tự nhiên n lẻ để là số. MỘT SỐ ĐỀ TOÁN CHỌN LỌC ÔN TẬP VÀO CHUYÊN TOÁN Đề 1 Câu 1(2 điểm) Giải phương trình Câu 2 (2 điểm) Với x,y là những số thực thỏa mãn điều kiện . Tìm giá