Đề thi thử ĐH 2010 (14)

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 Môn thi: TOÁN ĐỀ THAM KHẢO 14 Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số: 2 1 . 1 x y x − = + 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Chứng minh rằng đường thẳng (d): y = –x + 1là trục đối xứng của (C). Câu II: (2,0 điểm) 1) Giải phương trình: 4cos3 cos 2cos4 4cos tan tan 2 2 . 2sin 3 x x x x x x x − − + + − 2) Giải bất phương trình: ( ) 2 2 2 2 3 2.log 3 2. 5 log 2 . x x x x x x − + ≤ − + − Câu III: (1,0 điểm) Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số: y = x 3 – 2x 2 + x + 4 và tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x 0 = 0. Tính thể tích vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng (H) quanh trục Ox. Câu IV: (1,0 điểm) Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và A’C bằng 15 5 a . Tính thể tích khối lăng trụ. Câu V: (1,0 điểm) Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm: ( ) ( ) ( ) ( ) 4 2 1 ln 1 ln 2 1 ln 1 ln 1 2 ( 1)( 1) 1 0 x x x y y y y y x m x  + + − = + + −           − − + − + + =   PHẦN RIÊNG: Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B). 1. Theo chương trình Chuẩn. Câu VIa: (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x 2 + y 2 = 1 và phương trình: x 2 + y 2 – 2(m + 1) + 4my – 5 = 0 (1). Chứng minh rằng phương trình (1) là phương trình của đường tròn với mọi m. Gọi các đường tròn tương ứng là (C m ). Tìm m để (C m ) tiếp xúc với (C). 2. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng 1 2 ( ): 1 1 2 x y z d − + = = và mặt phẳng (P) có phương trình: 2x + y – 2z + 2 = 0. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm trên (d), tiếp xúc với mặt phẳng (P) và đi qua điểm A(2 ; –1 ; 0). Câu VIIa: (1,0 điểm) Cho x, y là các số thực thỏa mãn: x 2 + y 2 + xy = 1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = 5xy – 3y 2 . 2. Theo chương trình Nâng cao. Câu VIb: (2,0 điểm) 1. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(3 ; 2 ; 3) và hai đường thẳng 1 2 3 3 ( ) : 1 1 2 x y z d − − − = = − và 2 1 4 3 ( ): 1 2 1 x y z d − − − = = − . Chứng minh đường thẳng (d 1 ), (d 2 ) và điểm A cùng nằm trong một mặt phẳng. Xác định tọa độ các đỉnh B và C của tam giác ABC biết (d 1 ) chứa đường cao BH và (d 2 ) chứa trung tuyến CM của tam giác ABC. 2. Trong mặt phẳng Oxy, cho elip (E) có hai tiêu điểm 1 2 ( 3;0), ( 3;0)F F− và đi qua điểm 1 3; 2 A    ÷   . Lập phương trình chính tắc của (E) với mọi điểm M trên elip, hãy tính biểu thức: P = F 1 M 2 + F 2 M 2 – 3OM 2 – F 1 M.F 2 M. Câu VIIb: (1,0 điểm) Tính giá trị biểu thức: 0 2 2 4 2 1004 2008 1005 2010 2010 2010 2010 2010 2010 2010 3 3 ( 1) 3 3 . k k S C C C C C C = − + + + − + + − HẾT Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:………………………………… Số báo danh:…………………………… . thức: 0 2 2 4 2 1004 2008 1005 2010 2010 2010 2010 2010 2010 2010 3 3 ( 1) 3 3 . k k S C C C C C C = − + + + − + + − HẾT Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 Môn thi: TOÁN ĐỀ THAM KHẢO 14 Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: Câu. được tạo thành khi quay hình phẳng (H) quanh trục Ox. Câu IV: (1,0 điểm) Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và A’C bằng 15 5 a .