Đề thi chuyên ĐHKHTN - ĐHQGHN vòng 1 năm 2010

đại học quốc gia hà nội Trờngđại học khoa học tự nhiên đề thi tuyển sinh lớp 10 Hệ thpt chuyên năm 2010 Môn : toán (vòng 1) Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Câu I 1) Giải hệ phơng trình 3x + 8y + 12xy = 23 x + y = 2 2) Giải phơng trình 2x + 1 +3 4x - 2x +1 = 3 + 8x + 1 Câu II 1) Tìm tất cả các cặp số nguyên không âm (x;y) thỏa mãn đẳng thức (1 + x )(1 + y ) + 4xy+2(x + y)(1 + xy) = 25 2) Với mỗi số thực a, ta gọi phần nguyên của số a là số nguyên lớn nhất khôngvợtquá a và kíhiệu là [a].CM với mọi n nguyên dơng luôn có 3 + 7 + + n + n +1 = n 1.2 2.3 n(n + 1) Câu III Cho đờng tròn (O) với đờng kính AB = 2R. Trên đờng thẳng tiếp xúc với đờng tròn (O) tại A ta lấy điểm C sao cho ACB = 30 . Gọi H là giao điểm thứ hai của đờng thẳng BC với đờng tròn (O). 1) Tính độ dài các đoạn thẳng AC, BC và khoảng cách từ A đền đờng thẳng BC theo R. 2) Với mỗi điểm M trên đoạn thẳng AC, đờng thẳng BM cắt (O) tại điểm N B. CM 4 điểm C,M, N, H nằm trên cùng một đờng tròn và tâm đ- ờng tròn đó di chuyển trên một đờng cố định khi M thay đổi trên đoạn thẳng AC. Câu IV Với a,b là các số thực thỏa mãn đẳng thức (1+a)(1+b) =9/4, hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 1 + a^4 + 1 + b^4 . học tự nhiên đề thi tuyển sinh lớp 10 Hệ thpt chuyên năm 2 010 Môn : toán (vòng 1) Thời gian làm bài: 12 0 phút (không kể thời gian phát đề) Câu I 1) Giải hệ phơng trình 3x + 8y + 12 xy = 23 . 2) Giải phơng trình 2x + 1 +3 4x - 2x +1 = 3 + 8x + 1 Câu II 1) Tìm tất cả các cặp số nguyên không âm (x;y) thỏa mãn đẳng thức (1 + x ) (1 + y ) + 4xy+2(x + y) (1 + xy) = 25 2) Với mỗi số. nhất khôngvợtquá a và kíhiệu là [a].CM với mọi n nguyên dơng luôn có 3 + 7 + + n + n +1 = n 1. 2 2.3 n(n + 1) Câu III Cho đờng tròn (O) với đờng kính AB = 2R. Trên đờng thẳng tiếp xúc với