UBND TỈNH TIỀN GIANG CỘNG HÒA Xà HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Độc lập – Tự do – Hạnh phúc KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2009 - 2010 Môn: TOÁN - LỚP 10 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề kiểm tra có 02 trang. I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: ( 7,0 điểm ) Câu I: ( 1,25 điểm) 1/ Cho A = [12; 2009), B = ( −∞ ; 25). Tìm A ∩ B, A ∪ B và A\ B. 2/ Lập mệnh đề phủ định của mệnh đề: “ ∃ x ∈ ¡ : 2 x x 2 0+ − < ”. Câu II: (1,75 điểm) Cho hàm số 2 y ax bx 2= + + có đồ thị là parabol (P). 1/ Tìm a và b, biết (P) có đi qua điểm C(1; - 1) và có trục đối xứng là x = 2. 2/ Vẽ (P). 3/ Tìm giao điểm của (P) và đường thẳng y = x . Câu III: (2,0 điểm) 1/ Tìm giá trị của p để phương trình: 2 p x p 4x 2− = − có nghiệm tuỳ ý x thuộc ¡ . 2/ Giải phương trình sau: x 1 2 x 2 3 x 3 4− − − + − = . Câu IV: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình bình hành AOBC với A(-3; 0) và giao điểm I(0; 2) của hai đường chéo AB và OC. 1/ Tìm toạ độ các điểm B và C. 2/ Tính chu vi hình bình hành AOBC. 3/ Tính diện tích hình bình hành AOBC. II. PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm) 1. Theo chương trình chuẩn: thí sinh làm câu Va và câu VIa Câu Va: (2,0 điểm) Cho M là một điểm thuộc đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác đều ABC, cạnh a. 1/ Chứng minh rằng: MA MB MC 3MO+ + = uuuur uuur uuur uuuur Đề dự bị 2/ Tính MA MB MC+ + uuuur uuur uuur Câu VIa: (1,0 điểm) Cho phương trình ( ) ( ) 2 2 m 1 x 2m 4 x 3 0 − + − − = 1/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm. 2/ Với giá trị nào của m dương thì phương trình có một nghiệm bằng 1 ? Tìm nghiệm còn lại. 2.Theo chương trình nâng cao: thí sinh làm câu Vb và câu VIb Câu Vb: (2,0 điểm) 1/ Cho hai vectơ a r và b r khác 0 r , không cùng phương. Tìm số x sao cho hai vectơ p 2a b= + r r r và q a xb= + r r r là cùng phương. 2/ Cho M là một điểm thuộc đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác đều ABC, cạnh a. Tính MA MB MC+ + uuuur uuur uuur . Câu VIb: (1,0 điểm) Giải và biện luận phương trình: ( ) ( ) 2 2 m 1 x 2m 4 x 3 0− + − − = HẾT * Ghi chú: thí sinh được sử dụng các loại máy tính cầm tay theo qui định của Bộ Giáo dục và Đào tạo cho phép. UBND TỈNH TIỀN GIANG CỘNG HÒA Xà HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Độc lập - Tự do - Hạnh phúc HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 10 HỌC KÌ I_ NĂM HỌC 2009-2010 I. PHẦN CHUNG Câu Nội dung Điểm Câu I (1,25đ) 1/(0,75điểm) ∪ = −∞A B ( ; 2009) ∩ =A B [12; 25) =A \ B [25; 2009) 2/(0,5điểm) ∀ ∈ + − ≥¡ 2 A :" x :x x 2 0" 0,25 0,25 0,25 0,5 2 Câu II (1,75đ) 1/ (0,75điểm) Từ giả thiết suy ra hệ phương trình: a b 3 4a b 0 + = − + = Giải hệ ta được a = 1 và b = -4 2/(0,5điểm) Vẽ đồ thị đúng 3/(0,5điểm) - Xét y = x với x ≥ 0. Suy ra toạ độ giao điểm. - Xét y = - x với x < 0. Suy ra toạ độ giao điểm. 0,25x2 0,25 0,5 0,25 0,25 Câu III (2,0đ) 1/ (0,75 điểm) Đưa về pt : ( ) 2 p 4 x p 2− = − . Phương trình có nghiệm tuỳ ý x ∈ ¡ khi 2 p 4 0 p 2 0 − = − = Giải hệ phương trình được p = 2 2/ (1,25 điểm) Xét phương trình trong từng khoảng: x 1≤ suy ra nghiệm của phương trình 1 x 2< ≤ suy ra nghiệm của phương trình 2 x 3< ≤ suy ra nghiệm của phương trình x > 3 suy ra nghiệm của phương trình. Kết luận: tập ngiệm S 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu IV (2,0đ) 1) (0,5 điểm) Tìm được toạ độ điểm C(0; 4) Tìm được toạ độ điểm B(3; 4) 2) (0,75 điểm) Tính độ dài cạnh OA = 3 Tính độ dài cạnh OB = 5 Tính chu vi p = 2(OA+OB) = 16 3) (0,75 điểm) Tính chiều cao OC = 4 Diện tích hình bình hành: S = OC. OA = 12 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 II. PHẦN RIÊNG Câu Va (2,0đ) 1/ (1,0 điểm) MA MB MC (MO OA) (MO OB) (MO OC)+ + = + + + + + uuuur uuur uuur uuuur uuur uuuur uuur uuuur uuur MA MB MC 3MO (OA OB OC)+ + = + + + uuuur uuur uuur uuuur uuur uuur uuur 0,25 0,25 3 MA MB MC 3MO+ + = uuuur uuur uuur uuuur ( vì O là trọng tâm tam giác ABC) 2/ (1,0 điểm) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng a 3 3 . Ta có : MA MB MC+ + uuuur uuur uuur =3. MO uuuur = 3. a 3 3 = a 3 0,5 0,5 0,25 0,25 Câu VIa (1,0đ) 1/ (0,5 điểm) Phương trình có hai nghiệm khi và chỉ khi ' 0∆ ≥ (m 1≠ ± ) hay 2 4m 4m 1 0− + ≥ (m 1 ≠ ± ) ( ) 2 2m 1 0⇔ − ≥ với mọi m 1 ≠ ± Vậy : m 1≠ ± thì phương trình luôn có hai nghiệm 2/ (0,5 điểm) Ta có : phương trình có nghiệm x = 1 nên 2 m 2m 8 0+ − = Giải phương trình được m = 2 (nhận) , m = -4 (loại) Với m = 2 thì nghiệm còn lại x = -1 0,25 0,25 0,25 0,25 4 Câu Vb (2,0đ) 1/ (1,0 điểm) Ta có: p r và q r cùng phương nên tồn tại số thực m sao cho p mq= r r . ⇔ 2a b+ r r = m( a xb+ r r ) (2 m)a (1 mx)b 0⇔ − + − = r r r Vì vectơ a r và b r khác 0 r và không cùng phương nên: 2 m 0 1 mx 0 − = − = Giải hệ ta được x = 1 2 . 2/ (1,0 điểm) Chứng minh được: MA MB MC 3MO+ + = uuuur uuur uuur uuuur (vì O là trọng tâm tam giác ABC) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng a 3 3 . Ta có : MA MB MC+ + uuuur uuur uuur = 3. MO uuuur = 3. a 3 3 = a 3 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu VIb (1,0 đ) Với m 1 ≠ ± Ta có: '∆ = 2 4m 4m 1 0− + ≥ ( ) 2 ' 2m 1 0⇔ ∆ = − ≥ với mọi m 1≠ ± Vậy: phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt − = = − + 1 2 1 3 x ; x m 1 m 1 với mọi m 1≠ ± Với m = 1 thì phương trình trở thành -2x – 3 = 0 hay x = 3 2 − . Với m = -1 thì phương trình trở thành -6x – 3 = 0 hay x = 1 2 − . 0,25 0,25 0,25 0,25 * Mọi cách giải khác nếu đúng thí sinh được hưởng trọn điểm số của câu. 5 . cho hình bình hành AOBC vơ i A(-3; 0) và giao i ̉m I( 0; 2) của hai đường chéo AB và OC. 1/ Tìm toạ độ các i m B và C. 2/ Tính chu vi hình bình hành AOBC. 3/ Tính diện tích hình. x . Câu III: (2,0 i m) 1/ Tìm giá trị của p để phương trình: 2 p x p 4x 2− = − có nghiệm tuỳ ý x thuộc ¡ . 2/ Gi i phương trình sau: x 1 2 x 2 3 x 3 4− − − + − = . Câu IV: (2,0 i m) . TIỀN GIANG CỘNG HÒA Xà H I CHỦ NGHĨA VIỆT NAM SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Độc lập – Tự do – Hạnh phúc KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2009 - 2 010 Môn: TOÁN - LỚP 10 Th i gian: 120 phút (không kể thời