Trờng THCS Cao Xuân Huy Đề thi thử vào lớp 10 THPT Năm học 2010 2011 đề chính thức Môn Toán Thời gian làm bài 120 phút Câu 1:(1 điểm) Thu gọn các biểu thức sau A = 4 3 5+ - 8 1 5+ + 15 5 B = 1 1 x y x y xy xy + + ữ ữ + : 1 x xy xy + Câu 2:(2 điểm)Giải các phơng trình và hệ phơng trình sau a. 8x 2 - 2x 1 = 0 b. x 4 - 2x 2 - 3 = 0 c. 3x 2 - 2 6 x + 2 = 0 d. 2 3 3 5 6 12 x y x y + = = Câu 3:(1,5 điểm) a, Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = 2 2 x và đờng thẳng (D) có phơng trình y = x + 4 trên cùng một hệ trục tọa độ. b, Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) ? Câu 4:(1,5 điểm) Cho phơng trình: x 2 - (5m 1)x + 6m 2 - 2m = 0 (m là tham số) a. Chứng minh rằng phơng trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m. b. Gọi x 1 , x 2 là nghiệm của phơng trình. Tìm m để: x 1 2 + x 2 2 = 1. Câu 5:(4 điểm) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đờng tròn tâm O, bán kính R. Gọi H là giao điểm của ba đờng cao AD,BE,CF tam giác ABC;còn S là diện tích tam giác ABC. a. Chứng minh rằng AEHF và AEDB là các tứ giác nội tiếp. b. Vẽ đờng kính AK của đờng tròn (O). Chứng minh rằng hai tam giác ABD và AKC đồng dạng. Từ đó suy ra S = . . 4 AB BC CA R c. Gọi M là trung điểm cạnh BC. Chứng minh tứ giác EFDM nội tiếp. d. Giả sử các điểm A,B,C thay đổi trên đờng tròn (O,R) nhng tam giác ABC vẫn nhọn và diện tích vẫn bằng S.Chứng minh chu vi tam giác DEF không đổi. Hết Họ và tên thí sinh: Số báo danh Hớng dẫn chấm môn toán Bài 1 (1,0 điểm): Thu gọn đúng mỗi câu cho 0,5 điểm Kết quả: A = 5; B = 2 x Bài 2 (2,0 điểm): Giải đúng mối câu cho 0,5 điểm Kết quả: a. x 1 = - 0,25; x 2 = 0.5 b. x 1 = - 3 ; x 2 = 3 c. nghiệm kép x = 2 6 6 d. 2 1 3 x y = = Bài 3(1,5 điểm) a.Vễ đúng đẹp các đồ thị của (P) và (D) trwn cùng hệ trục tọa độ Oxy Cho 1,0 điểm b.Tìm đúng tọa độ giao điểm của hai đồ thị là: (- 2, 2) và (4, 8) Cho 0,5 điểm. Bài 4(1,5 điểm) a.Chứng minh đúng phơng trình có nghiệm với mọi m Cho 1,0 điểm. b.Tìm đợc m = 0 hoặc m = 6 13 Cho 0,5 điểm Bài 5(4 điểm) K H O C F A B D E M a.Hoc sinh tự chứng minh các tứ giác nội tiếp. Mỗi trờng hợp cho 0,5 điểm. b.Học sinh chứng minh hai tam giác ABD và ACK đồng dạng Cho 0,5 điểm AB.AC = AD.AK AB.AC.BC = AD.AK.BC =(AD.BC).AK = 2S.2R = 4R.S Đpcm. Cho 0,5điểm c.Học sinh CM tứ giác DMEF có tổng hai đối tại M và F bằng 180.Cho1.0 điểm (Hoặc phát hiện D,M,E,F cùng nằm trên đờng tròn Ole của tam giác ABC) d.HS Chứng minhOC DE tơng tự OA,OB vuông góc với EF,FD Cho 0,5 điểm Sử dung cách tính diện tích tứ giác có 2 đờng chéo vuông góc Đpcm Cho 0,5 điểm . Trờng THCS Cao Xuân Huy Đề thi thử vào lớp 10 THPT Năm học 2010 2011 đề chính thức Môn Toán Thời gian làm bài 120 phút Câu 1:(1 điểm) Thu gọn các biểu thức sau A = 4 3 5+ . diện tích vẫn bằng S.Chứng minh chu vi tam giác DEF không đổi. Hết Họ và tên thí sinh: Số báo danh Hớng dẫn chấm môn toán Bài 1 (1,0 điểm): Thu gọn đúng mỗi câu cho 0,5 điểm Kết quả: A = 5;. điểm (Hoặc phát hiện D,M,E,F cùng nằm trên đờng tròn Ole của tam giác ABC) d.HS Chứng minhOC DE tơng tự OA,OB vuông góc với EF,FD Cho 0,5 điểm Sử dung cách tính diện tích tứ giác có 2 đờng