BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 Môn thi: TOÁN ĐỀ THAM KHẢO 9 Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số: 2 4 1 x y x + = − (C). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C). 2) Gọi (d) là đường thẳng qua A(1 ; 1) và có hệ số góc k. Tìm k sao cho (d) cắt (C) tại hai điểm M, N và 3 10MN = . Câu II: (2,0 điểm) 1) Giải phương trình: sin3x – 3sin2x – cos2x + 3sinx + 3cosx – 2 = 0. 2) Giải hệ phương trình: 2 2 2 2 1 4 ( ) 2 7 2 x y xy y y x y x y + + + = + = + + Câu III: (1,0 điểm) Tính tích phân: 2 3 0 3sin 2cos . (sin cos ) x x I dx x x π − = + ∫ Câu IV: (1,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với SA vuông góc với đáy, G là trọng tâm tam giác SAC, mặt phẳng (ABG) cắt SC tại M, cắt SD tại N. Tính thể tích khối đa diện MNABCD biết SA = SB = a và góc hợp bởi đường thẳng AN và mặt phẳng (ABCD) bằng 30 0 . Câu V: (1,0 điểm) Cho các số dương a, b, c thỏa mãn: ab + bc + ca = 3. Chứng minh rằng: 2 2 2 1 1 1 1 1 ( ) 1 ( ) 1 ( )a b c b c a c a b abc + + ≤ + + + + + + PHẦN RIÊNG: Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B). 1. Theo chương trình Chuẩn. Câu VIa: (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường tròn (C): x 2 + y 2 – 2x – 2y + 1 = 0 và (C’): x 2 + y 2 + 4x – 5 = 0 cùng đi qua M(1 ; 0). Viết phương trình đường thẳng qua M cắt hai đường tròn (C), (C’) lần lượt tại A, B sao cho MA = 2MB. 2. Trong không gian Oxyz, hãy xác định tọa độ tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, biết A(–1 ; 0 ; 1), B(1 ; 2 ; –1), C(–1 ; 2 ; 3). Câu VIIa: (1,0 điểm) Khai triển đa thức: (1 – 3x) 20 = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 + … + a 20 x 20 . Tính tổng: 0 1 2 20 2 3 21 .S a a a a = + + + + 2. Theo chương trình Nâng cao. Câu VIb: (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy. Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC biết trực tâm H(1 ; 0), chân đường cao hạ từ đỉnh B là K(0 ; 2), trung điểm cạnh AB là M(3 ; 1). 2. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng 1 ( ) : 1 1 2 x y z d = = và 2 1 1 ( ) : 2 1 1 x y z d + − = = − . Tìm tọa độ các điểm M thuộc đường thẳng (d 1 ) và N thuộc (d 2 ) sao cho đường thẳng MN song song với mặt phẳng (P): x – y + z + 2010 = 0, độ dài đoạn MN bằng 2 Câu VIIb: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: 2 1 2 1 2 2log ( 2 2) log ( 2 1) 6 log ( 5) log ( 4) 1 x y x y xy x y x x y x − + − + − − + + + − + = + − + = HẾT Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:………………………………… Số báo danh:…………………………… . BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 Môn thi: TOÁN ĐỀ THAM KHẢO 9 Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: Câu. CHO TẤT CẢ THÍ SINH: Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số: 2 4 1 x y x + = − (C). 1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị hàm số (C). 2) Gọi (d) là đường thẳng qua A(1 ; 1) và có hệ số góc k. Tìm k sao. thẳng (d 1 ) và N thuộc (d 2 ) sao cho đường thẳng MN song song với mặt phẳng (P): x – y + z + 2010 = 0, độ dài đoạn MN bằng 2 Câu VIIb: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: 2 1 2 1 2 2log ( 2