.TRƯờng thpt minh châu .Đề thi thử đại học năm 2009 lần i Mụn : Toỏn, khi A,B (Thi gian 180 khụng k phỏt ) Cõu I: (2im) :Cho hàm số : mx4xy 24 += (C) 1/ Khảo sát hàm số với m=3. 2/Giả sử đồ thị (C) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt .Hãy xác định m sao cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành có diện tích phần phía trên và phần phía dới trục hoành bằng nhau. Cõu II: (2 im) 1) Gii phng trỡnh: 2 2 2 3 sin( )cos( ) 2 os ( )= 3 4 sin os( ) os( ) 8 8 8 3 3 x x c x x c x c x + + + + 2) Gii h phng trỡnh: 2 2 2 2 0 3 2 5 2 0 x y x y x y xy x y + + + = + + = Cõu III: (2 im) Tớnh tớch phõn :I= + 2 0 3 )cos(sin cos5sin7 dx xx xx Cõu IV: (1im): Cho hỡnh chúp u S.ABCD cú di cnh ỏy bng a mt phng bờn to vi mt ỏy gúc 60 o . Mt phng (P) cha AB v i qua trng tõm tam giỏc SAC ct SC, SD ln lt ti M,N Tớnh th tớch hỡnh chúp S.ABMN theo a. Cõu V: (1 im)Cho tam giác ABC t/m : 3 3 3 2 3 sin B.sin C 4 b c a a b c a = + = + Chứng minh tam giác đều Cõu VIa: (2 im) 1. Trong h ta Oxy, cho hai ng trũn cú phng trỡnh ( ) 2 2 1 : 4 5 0C x y y+ = v ( ) 2 2 2 : 6 8 16 0.C x y x y+ + + = Lp phng trỡnh tip tuyn chung ca ( ) 1 C v ( ) 2 .C 2. Cho im ( ) 2;5;3A v ng thng 1 2 : . 2 1 2 x y z d = = Vit phng trỡnh mt phng ( ) cha d sao cho khong cỏch t A n ( ) ln nht. Cõu VIIa: (1 im) Cho a, b, c l cỏc s thc tho món 3.a b c+ + = Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc 4 9 16 9 16 4 16 4 9 . a b c a b c a b c M = + + + + + + + + Cõu VIb: (2 im) 1) Trong mt phng to Oxy, cho điểm I(-2;0) và 2 đờng thẳng (d): 2x y + 5 = 0, (d): x +y -3 = 0. Viết phơng trình đờng thẳng đi qua I & cắt d,d lần lợt tại A,B sao cho 2IA IB= uur uur 2) Trong khụng gian to Oxyz, cho mt phng (P): 2x y 5z + 1 = 0 v hai ng thng d 1 : 1 1 2 2 3 1 x y z+ = = , d 2 : 2 2 1 5 2 x y z + = = Vit phng trỡnh ng thng d vuụng gúc vi (P) ng thi ct hai ng thng d 1 v d 2 . CõuVIIb(im) Cho x, y, z 0 tho món x+y+z > 0. Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc ( ) 3 3 3 3 16x y z P x y z + + = + + Ht Ch kớ giỏm th 1: Ch kớ giỏm th 2: HNG DN GII I:PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH (7,0 im) Cõu I. 1/Với m=3 ta có: 3x4xy 24 += *-Tập xác định:R *-sự biến thiên: a-chiều biến thiên: 2x,0x0'y:x8x4'y 3 ==== Hàm số đồng biến ( 2;0) và ( 2; ) + ; Hàm số nghịch biến ( ; 2) và (0; 2) b-Cực trị:hàm số đạt cực đại tại: 3y0x == đạt cực tiểu tại: 1y2x == c-giới hạn: +=+ )3x4x(lim 24 x Đồ thị hàm số không có tiệm cận. d-bảng biến thiên : x 2 0 2 + y - 0 + 0 - 0 + + 3 + y -1 -1 e-Tính lồi lõm và điểm uốn: 3 2 x0''y:8x12''y 2 === Bảng xét dấu y: x 3 2 3 2 + y + 0 - 0 + ĐU ĐU ĐT lõm ( ) 9 7 ; 3 2 lồi ( ) 9 7 ; 3 2 lõm *-Đồ thị: Đồ thị nhận oy làm trục đối xứng Giao với trục Ox tại ( 0;3 ) ; ( 0;3 ) 2/Để pt: 0mx4x 24 =+ (1) có bốn nghiệm phân biệt thì pt 0mt4t 2 =+ phải có hai nghiệm dơng phân biệt: 4m0 04tt 0mt.t 0m4' 21 21 << >=+ >= >= *Gọi các nghiệm của (1) là b,a do tính chất đối xứng của đồ thị qua trục tung nên để diện tích hình phẳng phần trên và phần dới trục hoành bằng nhau ta phải có 0dx)mx4x(dx)mx4x(dx)mx4x( b 0 24 a 0 b a 2424 =++=+ 0m15b20b30mbb 3 4 5 b 243 5 =+=+ (2) thay 42 bb4m = vào (2) ta đợc )4,0( 9 20 m 3 10 b 2 == 4 2 -2 2 - 2 y x - 3 3 3 -1 o III ( ) ( ) ∫∫ + = + = 2 0 3 2 2 0 3 1 cossin cos ; cossin sin ππ xx xdx I xx xdx I ; đặt x= t − 2 π chứng minh được I 1 =I 2 Tính I 1 +I 2 = ( ) 1 0 2 ) 4 tan( 2 1 ) 4 (cos2 cossin 2 0 2 2 0 2 =−= − = + ∫∫ π π π ππ x x dx xx dx I 1 =I 2 = 2 1 ⇒ I= 7I 1 -5I 2 =1 ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC-ĐỢT I-NĂM 2009-2010 CÂU K Ý NỘI DUNG ĐIỂM IV Câu IV: (1điểm): I, J lần lượt là trung điểm cúa AB v à CD; G là trọng tâm ∆SAC Khai thác giả thiết có ∆SIJ đều cạnh a nên G cũng là trọng tâm ∆SIJ IGcắt SJ tạ K là trung điểm cúa SJ; M,N là trung điểm cúaSC,SD 2 3a IK = ;S ABMN = 8 33 )( 2 1 2 a IKMNAB =+ SK┴(ABMN);SK= 2 a =>V= 16 3 . 3 1 3 a SKS ABMN = (đvtt) Trước hết ta có: ( ) 3 3 3 4 x y x y + + ≥ ( ) ( ) 2 0x y x y⇔ ⇔ − + ≥ 0.25 Đặt x + y + z = a. Khi đó ( ) ( ) ( ) 3 3 3 3 3 3 3 3 64 64 4 1 64 x y z a z z P t t a a + + − + ≥ = = − + (với t = z a , 0 1t ≤ ≤ ) 0.25 Xét hàm số f(t) = (1 – t) 3 + 64t 3 với t [ ] 0;1∈ . Có ( ) [ ] 2 2 1 '( ) 3 64 1 , '( ) 0 0;1 9 f t t t f t t = − − = ⇔ = ∈ Lập bảng biến thiên 0.25 ( ) [ ] 0;1 64 inf 81 t M t ∈ ⇒ = ⇒ GTNN của P là 16 81 đạt được khi x = y = 4z > 0 0.25 Cho a, b, c thoả 3.a b c+ + = Tìm GTNN của 4 9 16 9 16 4 16 4 9 . a b c a b c a b c M = + + + + + + + + Đặt ( ) ( ) ( ) 2 ;3 ;4 , 2 ;3 ;4 ,w 2 ;3 ;4 w a b c c a b b c a u v M u v= = = ⇒ = + + r r uur r r uur ( ) ( ) ( ) 2 2 2 w 2 2 2 3 3 3 4 4 4 a b c a b c a b c M u v≥ + + = + + + + + + + + r r uur Theo cô – si có 3 2 2 2 2 3 2 6 b c a b c+ + + + ≥ = . Tương tự … Vậy 3 29.M ≥ Dấu bằng xảy ra khi 1.a b c= = = Va Học sinh tự vẽ hình a) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 2 2 2 : 0;2 , 3; : 3; 4 , 3.C I R C I R= − = Gọi tiếp tuyến chung của ( ) ( ) 1 2 ,C C là ( ) 2 2 : 0 0Ax By C A B∆ + + = + ≠ ∆ là tiếp tuyến chung của ( ) ( ) 1 2 ,C C ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 1 1 2 2 2 2 2 3 1 ; ; 3 4 3 2 B C A B d I R d I R A B C A B + = + ∆ = ⇔ ⇔ ∆ = − + = + Từ (1) và (2) suy ra 2A B= hoặc 3 2 2 A B C − + = Trường hợp 1: 2A B= . Chọn 1 2 2 3 5 : 2 2 3 5 0B A C x y= ⇒ = ⇒ = − ± ⇒ ∆ + − ± = Trường hợp 2: 3 2 2 A B C − + = . Thay vào (1) được 2 2 4 2 2 0; : 2 0; : 4 3 9 0 3 A B A B A A B y x y− = + ⇔ = = − ⇒ ∆ + = ∆ − − = (Học sinh tự vẽ hình)Gọi K là hình chiếu của A trên d K ⇒ cố định; Gọi ( ) α là mặt phẳng bất kỳ chứa d và H là hình chiếu của A trên ( ) α . Trong tam giác vuông AHK ta có .AH AK ≤ Vậy ( ) max AH AK α = ⇔ là mặt phẳng qua K và vuông góc với AK. Gọi ( ) β là mặt phẳng qua A và vuông góc với d ( ) : 2 2 15 0x y z β ⇒ + + − = ( ) 3;1;4K⇒ ( ) α là mặt phẳng qua K và vuông góc với AK ( ) : 4 3 0x y z α ⇒ − + − = Do B là giao của AB và BD nên toạ độ của B là nghiệm của hệ: 21 2 1 0 21 13 5 ; 7 14 0 13 5 5 5 x x y B x y y = − + = ⇔ ⇒ ÷ − + = = Lại có: Tứ giác ABCD là hình chữ nhật nên góc giữa AC và AB bằng góc giữa AB và BD, kí hiệu (1; 2); (1; 7); ( ; ) AB BD AC n n n a b− − uuur uuur uuur (với a 2 + b 2 > 0) lần lượt là VTPT của các đường thẳng AB, BD, AC. Khi đó ta có: ( ) ( ) os , os , AB BD AC AB c n n c n n= uuur uuur uuur uuur 2 2 2 2 3 2 7 8 0 2 7 a b a b a b a ab b b a = − ⇔ − = + ⇔ + + = ⇔ = − - Với a = - b. Chọn a = 1 ⇒ b = - 1. Khi đó Phương trình AC: x – y – 1 = 0, A = AB ∩ AC nên toạ độ điểm A là nghiệm của hệ: 1 0 3 (3;2) 2 1 0 2 x y x A x y y − − = = ⇒ ⇒ − + = = Gọi I là tâm hình chữ nhật thì I = AC ∩ BD nên toạ độ I là nghiệm của hệ: 7 1 0 7 5 2 ; 7 14 0 5 2 2 2 x x y I x y y = − − = ⇔ ⇒ ÷ − + = = Do I là trung điểm của AC và BD nên toạ độ ( ) 14 12 4;3 ; ; 5 5 C D ÷ - Với b = - 7a (loại vì AC không cắt BD) Phương trình tham số của d 1 và d 2 là: 1 2 1 2 2 : 1 3 ; : 2 5 2 2 x t x m d y t d y m z t z m = − + = + = + = − + = + = − Giả sử d cắt d 1 tại M(-1 + 2t ; 1 + 3t ; 2 + t) và cắt d 2 tại N(2 + m ; - 2 + 5m ; - 2m) MN⇒ uuuur (3 + m - 2t ; - 3 + 5m - 3t ; - 2 - 2m - t). Do d ⊥ (P) có VTPT (2; 1; 5) P n − − uur nên : p k MN kn∃ = ⇔ uuuur uur 3 2 2 3 5 3 2 2 5 m t k m t k m t k + − = − + − = − − − − = − có nghiệm Giải hệ tìm được 1 1 m t = = Khi đó điểm M(1; 4; 3) ⇒ Phương trình d: 1 2 4 3 5 x t y t z t = + = − = − thoả mãn bài toán 4 4 2 1 sin os 1 sin 2 2 x c x x+ = − và 2 os4 1 2sin 2 .c x x= − 0,25 ( ) 2 1 3sin 2 2sin 2 3x x m⇔ − + + = .Đặt sin 2t x = . Ta có [ ] [ ] 0; 2 0; 0;1 . 2 x x t π π ∈ ⇒ ∈ ⇒ ∈ ( ) [ ] 2 3 2 3 , 0;1f t t t m t= − + + = ∈ 0,25 Ta có bảng biến thiên 0,25 Từ đó phương trình đã cho có nghiệm trên 10 0; 2 2 3 m π ⇔ ≤ ≤ 0,25 . ) ∫∫ + = + = 2 0 3 2 2 0 3 1 cossin cos ; cossin sin ππ xx xdx I xx xdx I ; đặt x= t − 2 π chứng minh được I 1 =I 2 Tính I 1 +I 2 = ( ) 1 0 2 ) 4 tan( 2 1 ) 4 (cos2 cossin 2 0 2 2 0 2 =−= − = + ∫∫ π π π ππ x x dx xx dx . 2 0 x y x y x y xy x y + + + = + + = Cõu III: (2 im) Tớnh tớch phõn :I= + 2 0 3 )cos(sin cos5sin7 dx xx xx Cõu IV: (1im): Cho hỡnh chúp u S.ABCD cú di cnh ỏy bng a mt phng bờn to. C CC TH SINH (7,0 im) Cõu I. 1/Với m=3 ta có: 3x4xy 24 += *-Tập xác định:R *-sự biến thi n: a-chiều biến thi n: 2x,0x0'y:x8x4'y 3 ==== Hàm số đồng biến ( 2;0) và ( 2; ) + ; Hàm số