một số đề v CCH GII tuyển SINH vào lớp 10 THPT Bài 1. Cho phơng trình: x 2 + mx + n -3 = 0 (1) a) Với n = 0. Hãy c/m phơng trình luôn 2 có nghiệm. b) Tìm m. n sao cho: = = 7 1 2 2 2 1 21 xx xx với x 1 , x 2 là các nghiệm của pt (1) Giải: a) Với n = 0. thì (1) x 2 + mx -3 = 0 có = m 2 +12 > 0 với mọi m. b) Theo định lý Vi-ét, ta có: x 1 + x 2 = = a b - m; x 1 .x 2 = a c = n - 3 Theo gt, ta có: 2 2 2 1 xx =( x 1 + x 2 )( x 1 - x 2 ) =7 và x 1 - x 2 =1 - m = 7 m = -7; x 1 = 4; x 2 =3 n=15 Bài 2. Cho f(x) = x 2 - 2(m + 2)x + 6m +1 a)CMR phơng trình f(x) = 0 có nghiệm với mọi m. b) Đặt x = t + 2; tính f(x) theo t. Từ đó tìm điều kiện của m để phơng trình f(x)= 0 có 2 nghiệm lớn hơn 2 Giải: a) f(x) =x 2 - 2(m + 2)x + 6m +1= 0 '= (m + 2) 2 - 6m - 1= m 2 - 2m +3 = (m-1) 2 + 2 > 0 với mọi m. b) x = t + 2 f(x) = t 2 -2mt + 2m -3 phơng trình f(x) = 0 có 2 nghiệm lớn hơn 2 t 2 -2mt + 2m - 3= 0 có 2 nghiệm > 0 2 3 2 3 0 032 02 032' 2 > > >= >= >+= m m m vn mP mS mm Bài 3. Cho phơng trình: x 2 + (m + 1)x + 5 - m =0 a) Tìm m để phơng trình có nghiệm bằng -1. tìm nghiệm còn lại. b) Giải phơng trình khi m = - 6. c) Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm phân biệt. d) Với m tìm đợc ở câu c, hãy viết một hệ thức giữa x 1 , x 2 độc lập đối với m Giải: a) phơng trình có 1 nghiệm x= -1 nên: (-1) 2 + (m + 1)(-1) + 5 - m = 0 m = 2 5 khi đó ta có pt: x 2 + 2 7 x + 2 5 = 0 nghiệm còn lại của pt là 2 5 b) Với m = -6 ta có pt: x 2 - 5x + 11 = 0 pt vô nghiệm. c) Ta có = (m + 1) 2 - 4(5 - m) = m 2 + 6m -19 > 0 m 1 = -3 - 72 ; m 2 = -3 + 72 . Xét dấu . m -3 - 72 -3 + 72 + 0 - 0 + Giáo Viên : Trần Đình Lam - - Vĩnh Linh- Quảng Tri một số đề v CCH GII tuyển SINH vào lớp 10 THPT Vậy khi m < -3 - 72 hoặc m > -3 + 72 thì pt có hai nghiệm phân biệt. d) Ta có: x 1 + x 2 = = a b -m - 1 (1); x 1 .x 2 = a c = 5 - m (2) Từ (2) m = - x 1 .x 2 + 5 thay vào (1): x 1 + x 2 = x 1 .x 2 - 6 Vậy hệ thức cần tìm là: x 1 + x 2 - x 1 .x 2 + 6 = 0 Giáo Viên : Trần Đình Lam - - Vĩnh Linh- Quảng Tri . một số đề v CCH GII tuyển SINH vào lớp 10 THPT Bài 1. Cho phơng trình: x 2 + mx + n -3 = 0 (1) a) Với n = 0. Hãy c/m phơng. 72 + 0 - 0 + Giáo Viên : Trần Đình Lam - - Vĩnh Linh- Quảng Tri một số đề v CCH GII tuyển SINH vào lớp 10 THPT Vậy khi m < -3 - 72 hoặc m > -3 + 72 thì pt có hai nghiệm phân biệt. d)