ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học 2010-2011 Bài 1 (1,5 điểm) Cho biểu thức A = 124 2 1 3279 −−−+− xxx với x > 3 a/ Rút gọn biểu thức A. b/ Tìm x sao cho A có giá trị bằng 7. Bài 2 (1,5 điểm) Cho hàm số y = ax + b. Tìm a, b biết đồ thị của hàm số đi qua điểm (2, -1) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2 3 . Bài 3 (1,5 điểm). Rút gọn biểu thức: P = − + − − + − − 1 2 2 1 : 1 1 1 a a a a aa với a > 0, a 4,1 ≠≠ a . Bài 4 (2 điểm). Cho phương trình bậc hai ẩn số x: x 2 - 2(m + 1)x + m - 4 = 0. (1) a/ Chứng minh phương trình (1) luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m. b/ Gọi x 1 , x 2 là hai nghiệm phân biệt của phương trình (1). Tìm m để 3( x 1 + x 2 ) = 5x 1 x 2 . Bài 5 (3,5 điểm).Cho tam giác ABC có góc A bằng 60 0 , các góc B, C nhọn. vẽ các đường cao BD và CE của tam giác ABC. Gọi H là giao điểm của BD và CE. a/ Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp. b/ Chứng minh tam giác AED đồng dạng với tam giác ACB. c/ Tính tỉ số BC DE . d/ Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh OA vuông góc với DE. Gîi ý ®¸p ¸n c©u 5: d O H E D C B A a. Xét tứ giác ADHE có ã ã AEH ADH= = 90 0 => Tứ giác ADHE nội tiếp. b. Ta có tứ giác BEDC nội tiếp vì ã ã BEC BDC= =90 0 => ã ã EBC ADE= ( Cùng bù với ã EDC ) => ADE đồng dạng với ABC. (Chung góc A và ã ã EBC ADE= ) c. Xét AEC có ã 0 90AEC = và à 0 60A = => ã 0 30ACE = => AE = AC:2 (tính chất) Mà ADE đồng dạng với ABC => 1 2 ED AE BC AC = = d. Kẻ đờng thẳng d OA tại A => ã ã ABC CAd= (Góc nội tiếp và góc giữa tiếp tuyến và một dây cùng chắn một cung) Mà ã ã EBC ADE= => ã ã EDA CAd= => d//ED Ta lại có d OA (theo trên) => EDOA . ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học 2 01 0- 2011 Bài 1 (1,5 điểm) Cho biểu thức A = 1 24 2 1 3279 −−−+− xxx với x > 3 a/ Rút gọn biểu thức. − + − − + − − 1 2 2 1 : 1 1 1 a a a a aa với a > 0, a 4, 1 ≠≠ a . Bài 4 (2 điểm). Cho phương trình bậc hai ẩn số x: x 2 - 2(m + 1)x + m - 4 = 0. (1) a/ Chứng minh phương trình (1) luôn luôn có hai. ã ã EBC ADE= ( Cùng bù với ã EDC ) => ADE đồng dạng với ABC. (Chung góc A và ã ã EBC ADE= ) c. Xét AEC có ã 0 90AEC = và à 0 60A = => ã 0 30ACE = => AE = AC:2 (tính chất) Mà ADE