K× thi tuyÓn sinh líp 10 Trung häc phæ th«ng N¨m häc 2009-2010 M«n thi: To¸n Thời gian l m b i: 120 phótt (kh«ng kà à ể thời gian giao đề) Câu 1: (2đ) Rút gọn biểu thức a/ 1 2 8 3 27 128 300 2 A = − − + b/Giải phương trình: 7x 2 +8x+1=0 Câu2: (2đ) Cho biểu thức 2 2 1 1 a a a a P a a a + + = − + − + (với a>0) a/Rút gọn P. b/Tìm giá trị nhỏ nhất của P. Câu 3: (2đ) Hai người đi xe đạp cùng xuất phát một lúc từ A đến B với vận tốc hơn kém nhau 3km/h. Nên đến B sớm ,mộn hơn kém nhau 30 phút. Tính vận tốc của mỗi người .Biết quàng đường AB dài 30 km. Câu 4: (3đ) Cho đường tròn (O) đường kính AB, C là một điểm nằm giữa O và A Đường thẳng qua C vuông góc với AB cắt (O) tại P,Q.Tiếp tuyến tại D trên cung nhỏ BP, cắt PQ ở E; AD cắt PQ tại F .Chứng minh: a/ Tứ giác BCFD là tứ giác nội tiếp. b/ED=EF c/ED 2 =EP.EQ Câu 5: (1đ) Cho b,c là hai số thoả mãn hệ thức: 1 1 1 2b c + = Chứng minh rằng ít nhất 1 trong hai phương trình sau phải có nghiệm: x 2 +bx+c=0 (1) ; x 2 +cx+b=0 (2) ĐÁP ÁN : Câu 1: (2đ) §Ò thi ChÝnh thøc 1 2 8 3 27 128 300 2 1 2.2 2 3.3 3 .8 2 10 3 2 3 A = − − + = − − + = b/Giải phương trình: 7x 2 +8x+1=0 (a=7;b=8;c=1) Ta có a-b+c=0 nên x 1 =-1; 2 1 7 c x a − − = = Câu 1: (2đ) a/ (với a>0) 2 2 2 2 1 1 ( 1)( 1) (2 1) 1 1 2 1 1 a a a a P a a a a a a a a a a a a a a a a a + + = − + − + + − + + = − + − + = + − − + = − b/Tìm giá trị nhỏ nhất của P. 2 2 2 1 1 1 2 . 2 4 4 1 1 ( ) ( ). 2 4 P a a a a a = − = − + − − = − + Vậy P có giá trị nhỏ nhất là 1 4 − khi 1 1 1 0 < => a 2 2 4 a a− = = <=> = Câu 3: (2đ) Gọi x(km/giờ )là vận tốc của người thứ nhất . Vận tốc của ngưươì thứ hai là x+3 (km/giờ ) 2 1 2 30 30 30 : 3 60 30( 3).2 30. .2 .( 3) 3 180 0 3 27 24 12 2.1 2 3 27 30 15( ) 2.1 2 ta co pt x x x x x x x x x x loai − = + <=> + − = + <=> + − = − + = = = − − − = = = − Vậy vận tốc của người thứ nhất là 12 km/giờ. (Vơi a>0) vận tốc của người thứ hai là 15 km/giờ. Câu 4: (3đ) a/ Tứ giác BCFD là tứ giác nội tiếp. · 0 90ADB = (góc nội tiếp chắn nửađường tròn (o)) · 0 90 ( )FHB gt= => · · 0 0 0 90 90 180ADB FHB+ = + = . Vậy Tứ giác BCFD nội tiếp được. b/ED=EF Xét tam giác EDF có · » » 1 ( ) 2 EFD sd AQ PD= + (góc có đỉnh nằm trong đường tròn (O)). · » » 1 ( ) 2 EDF sd AP PD= + (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung) Do PQ ⊥ AB => H là trung điểm của PQ( định lý đường kính dây cung)=> A là trung điểm của » » » PQ PA AQ=> = => · · EFD EDF= tam giác EDF cân tại E => ED=EF H E Q F O B 1 A D P 1 c/ED 2 =EP.EQ; Xét hai tam giác: EDQ;EDP có µ E chung. µ ¶ 1 1 Q D= (cùng chắn » PD ) => ∆ EDQ ∆ EPD=> 2 . ED EQ ED EP EQ EP ED = => = Câu 5: (1đ) . 1 1 1 2b c + = => 2(b+c)=bc(1) x 2 +bx+c=0 (1) Có ∆ 1 =b 2 -4c; x 2 +cx+b=0 (2) ;Có ∆ 2 =c 2 -4b Cộng ∆ 1+ ∆ 2 = b 2 -4c+ c 2 -4b = b 2 + c 2 -4(b+c)= b 2 + c 2 -2.2(b+c)= b 2 + c 2 -2bc=(b- c) ≥ 0. (thay2(b+c)=bc ) Vậy trong ∆ 1; ∆ 2 có một biểu thức dương hay ít nhất 1 trong hai phương trình x 2 +bx+c=0 (1) ; x 2 +cx+b=0 (2) phải có nghiệm: . x 2 +cx+b=0 (2) ĐÁP ÁN : Câu 1: (2đ) §Ò thi ChÝnh thøc 1 2 8 3 27 1 28 300 2 1 2.2 2 3.3 3 .8 2 10 3 2 3 A = − − + = − − + = b/Giải phương trình: 7x 2 +8x+1=0 (a=7;b =8; c=1) Ta có a-b+c=0 nên x 1 =-1; 2 1 7 c x a −. K× thi tuyÓn sinh líp 10 Trung häc phæ th«ng N¨m häc 2009-2 010 M«n thi: To¸n Thời gian l m b i: 120 phótt (kh«ng kà à ể thời gian giao đề) Câu 1: (2đ) Rút gọn biểu thức a/ 1 2 8 3 27 1 28 300 2 A. giao đề) Câu 1: (2đ) Rút gọn biểu thức a/ 1 2 8 3 27 1 28 300 2 A = − − + b/Giải phương trình: 7x 2 +8x+1=0 Câu2: (2đ) Cho biểu thức 2 2 1 1 a a a a P a a a + + = − + − + (với a>0) a/Rút gọn P. b/Tìm