DBND tinh bắc ninh Sở giáo dục và đào tạo đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt Năm học 2009 - 2010 Môn thi: Toán Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 09 07 2009 A/ Phần trắc nghiệm (Từ câu 1 đến câu 2) Chọn kết quả đúng ghi vào bài làm. Câu 1: (0,75 điểm) Đờng thẳng x 2y 1 = song song với đờng thẳng: A. y 2x 1 = + B. 1 y x 1 2 = + C. 1 y x 1 2 = D. 1 y x 2 = Câu 2: (0,75 điểm) Khi x < 0 thì 2 1 x x bằng: A. 1 x B. x C. 1 D. 1 B/ Phần Tự luận (Từ câu 3 đến câu 7) Câu 3: (2,0 điểm) Cho biểu thức: 2 2x x 1 3 11x A x 3 3 x x 9 + = + với x 3 a/ Rút gọn biểu thức A. b/ Tìm x để A < 2. c/ Tìm x nguyên để A nguyên. Câu 4: (1,5 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phơng trình hoặc hệ phơng trình. Hai giá sách có 450 cuốn. Nếu chuyển 50 cuốn từ giá thứ nhất sang giá thứ hai thì số sách ở giá thứ hai sẽ bằng 4 5 số sách ở giá thứ nhất. Tính số sách lúc đầu trong mỗi giá sách. Câu 5: (1,5 điểm) Cho phơng trình: 2 (m 1)x 2(m 1)x m 2 0+ + = (1) (m là tham số). a/ Giải phơng trình (1) với m = 3. b/ Tìm m để phơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt x 1 ; x 2 thoả mãn: 1 2 1 1 3 . x x 2 + = Câu 6: (3,0 điểm) Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB. Từ điểm M trên tiếp tuyến Ax của nửa đờng tròn vẽ tiếp tuyến thứ hai MC (C là tiếp điểm). Hạ CH vuông góc với AB, đờng thẳng MB cắt nửa đờng tròn (O) tại Q và cắt CH tại N. Gọi giao điểm của MO và AC là I. Chứng minh rằng: a/ Tứ giác AMQI nội tiếp b/ ã ã AQI ACO = c/ CN = NH. Câu 7 : (0,5 điểm) Cho hình thoi ABCD. Gọi R, r lần lợt là bán kính các đờng tròn ngoại tiếp các tam giác ABD, ABC và a là độ dài các cạnh của hình thoi. Chứng minh rằng: 2 2 2 1 1 4 . R r a + = Hết (Đề này gồm có 01 trang) Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Hớng dẫn chấm môn toán (Thi tuyển sinh vào THPT năm học 2009 -2010) Câu ý Nội dung Điểm 1 2 B. 1 y x 1 2 = + D. 1. 0.75đ 0.75đ Đề chính thức 3 a/ 2 2x x 1 3 11x A x 3 3 x x 9 + = + 2 2 2 2x(x 3) (x 1)(x 3) 3 11x x 9 x 9 x 9 + + = + 2 2 2 2x 6x x 4x 3 3 11x x 9 + + + + = 2 2 3x 9x x 9 + = 3x(x 3) 3x (x 3)(x 3) x 3 + = = + 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ b/ 3x 3x A 2 2 2 0 x 3 x 3 < < < 3x 2x 6 x 6 0 0 x 3 x 3 + + < < Dễ thấy x + 6 > x 3 vì vậy BPT (*) có nghiệm khi x 6 0 6 x 3 x 3 0 + > < < < . Vậy với - 6 < x < 3 thì A < 2. 0.25đ 0.25đ c/ 3x 3x 9 9 9 9 A 3 Z Z x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 1; 3; 9 + = = = + = x 3 1 x 4 = = (t/m) x 3 1 x 2 = = (t/m) x 3 3 x 6 = = (t/m) x 3 3 x 0 = = (t/m) x 3 9 x 12 = = (t/m) x 3 9 x 6 = = (t/m) Vậy với x = - 6, 0, 2, 4, 6, 12 thì A nguyên. 0.25đ 0.25đ 4 Gọi số sách ở giá thứ nhất lúc đầu là x (x nguyên dơng, x > 50) Thì số sách ở giá thứ hai lúc đầu là 450 x (cuốn). Khi chuyển 50 cuốn sách từ giá thứ nhất sang giá thứ hai thì số sách ở giá thứ nhất là x 50 và ở giá thứ hai là 500 x. Theo bài ra ta có phơng trình: ( ) 4 500 x x 50 5 2500 5x 4x 200 9x 2700 x 300 = = = = Vậy số sách lúc đầu ở giá thứ nhất là 300 cuốn, số sách ở giá thứ hai là 450 300 = 150 cuốn. 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 5 a/ Với m = 3 ta có PT (3+1 )x 2 - 2(3 1)x + 3 2 = 0 4x 2 4x + 1 = 0 2 (2x 1) 0 = (Hoặc tính đợc hay ' ) Suy ra PT có nghiệm kép x = 1/2 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ b/ Để PT có 2 nghiệm phân biệt thì 2 m 1 0 ' m 2m 1 (m 1)(m 2) 0 + = + + > 2 2 m 1 0 ' m 2m 1 m m 2 0 + = + + + > m 1 m 3 (*) m 3 0 m 1 < + > Mà theo ĐL Viet ta có: 1 2 1 2 2(m 1) m 2 x x ; x x m 1 m 1 + = = + + Từ 1 2 1 1 3 x x 2 + = ta có: 1 2 1 2 x x 3 x x 2 + = 2(m 1) m 2 3 : m 1 m 1 2 = + + 2(m 1) m 1 3 . m 1 m 2 2 + = + 2(m 1) 3 m 2 2 = 4m 4 3m 6 m 2 = = thoả mãn (*) Vậy m phải tìm là -2. 0.25đ 0.25đ 6 a/ Q I N H M O A B C + Vẽ hình đúng cho 0,25 điểm. + Ta có MA=MC(t/c tiếp tuyến) OA=OC (bán kính) MO là trung trực của AC MO AC AQ MB (Góc AQB là góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn) Suy ra Q, I cùng nhìn AM dới 1 góc vuông Tứ giác AIQM nội tiếp trong đờng tròn đờng kính AM. 0.25đ 0.25đ 0.25đ b/ + Ta có ã ã AMI AQI = (= 1 2 sđ cungAI) Và ã ã AMI IAO = (cùng phụ với góc MOA) Mà ã ã IAO ACO = ( AOC cân) Suy ra ã ã AQI ACO = 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ c/ + Tứ giác AIQM nội tiếp ã ã MAI IQN = (Cùng bù với góc MQI) Mà ã ã MAI ICN = (so le trong, do MA // CH vì cùng vuông góc với AB) Suy ra ã ã IQN ICN = tứ giác QINC nội tiếp ã ã QCI QNI = (cùng bằng 1/2 sđ cung QI) Mặt khác ã ã QCI QBA = (=1/2 sđ cung QA) ã ã QNI QBA = IN // AB Mà I là trung điểm của CA IN là đờng trung bình của tam giác ACH N là trung điểm của CH hay NC = NH (đpcm) 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 7 I D O A C B M J Gọi M là trung điểm của AB, O là giao điểm của AC và BD, trung trực của AB cắt AC và BD lần lợt tại I và J. Ta có I, J lần lợt là tâm các đờng tròn ngoại tiếp ABD, ABC và R = IA, r = JB. Có IA AM AMI AOB AB AO = : 2 2 2 4 AB.AM a 1 AC R IA AO AC R a = = = = Tơng tự: 2 2 4 1 BD r a = 0.25đ Suy ra: 2 2 2 2 2 4 4 2 1 1 AC BD 4AB 4 R r a a a + + = = = 0.25® Ghi chó: C¸c c¸ch gi¶i kh¸c ®óng theo yªu cÇu thèng nhÊt trong tæ vÉn cho ®iÓm tèi ®a. ============= HÕt ============ . r a + = Hết (Đề này gồm có 01 trang) Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Hớng dẫn chấm môn toán (Thi tuyển sinh vào THPT năm học 2009 -2 010) Câu ý Nội dung Điểm 1 2 B. 1 y x 1 2 = + D. 1. 0.75đ 0.75đ Đề. DBND tinh bắc ninh Sở giáo dục và đào tạo đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt Năm học 2009 - 2 010 Môn thi: Toán Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Ngày thi:. > x 3 vì vậy BPT (*) có nghiệm khi x 6 0 6 x 3 x 3 0 + > < < < . Vậy với - 6 < x < 3 thì A < 2. 0.25đ 0.25đ c/ 3x 3x 9 9 9 9 A 3 Z Z x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 1; 3; 9