TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN V NĂM 2010 TRƯỜNG THPT CHUYÊN – ĐHSP Môn thi: TOÁN _______________ Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ========================================== Ngày thi: 9 – 5– 2010 Câu 1. (2,0 điểm). Cho hàm số y = 1 2 −x x . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số. 2. Tìm các giá trị của m để đường thẳng y = mx – m + 2 cắt đồ thị ( C ) tại hai điểm phân biệt A,B và đoạn AB có độ dài nhỏ nhất. Câu 2. (2,0 điểm). 1. Giải phương trình: sin 3 x(1 + cotx) + cos 3 x(1 + tanx) = 2 xx cos.sin . 2. Giải bất phương trình: x x−2 ≤ x 2 – x – 2 – x−2 . Câu 3. (2,0 điểm). 1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol (P): y = 4x – x 2 và các tiếp tuyến được kẻ từ điểm M ( 2 1 ; 2) đến (P). 2. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a và 2 2 a SASCSCSBSBSA === . Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a. Câu 4. (2,0 điểm) 1. Viết về dạng lượng giác của số phức: z = 1 – cos2 α - isin2 α , trong đó πα π 2 2 3 << . 2. Giải hệ phương trình: +=+−+ +=+−+ − − 1322 1322 12 12 x y yyy xxx ( với x,y ∈ R). Câu 5. (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy , cho hai đường thẳng d 1 : 2x + y + 5 = 0, d 2 : 3x + 2y – 1 = 0 và điểm G(1;3). Tìm tọa độ các điểm B thuộc d 1 và C thuộc d 2 sao cho tam giác ABC nhận điểm G làm trọng tâm. Biết A là giao điểm của hai đường thẳng d 1 và d 2 . 2. Trong không gian Oxyz, hãy lập phương trình mặt phẳng ( α ) đi qua điểm M(3;2;1) và cắt ba tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại ba điểm A, B, C sao cho thể tích khối tứ diện OABC có giá trị nhỏ nhất. ………………………………………… Hết……………………………… ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2010 MÔN TOÁN (Thời gian làm bài 180 phút) PHẦN CHUNG CHO MỌI THÍ SINH Câu I) Cho hàm số 3 2 2 3( 1) 2y x mx m x= + + − + (Cm) 1). Khảo sát và vẽ đồ thị (Cm) khi m=0 2). Cho điểm M(3;1) và đường thẳng d:x+y-2=0. Tìm các giá trị của m để đường thẳng (d) cắt đồ thị tại 3 điểm A(0;2); B,C sao cho tam giác MBC có diện tích bằng 2 6 Câu II) 1) Giải phương trình sau: 4 4 2 1 cot 2 .cotx 2(sin os ) 3 os x x c x c x + + + = 2) Tính tích phân sau: 2 0 os 4 4 3sin 2 c x I dx x π π − ÷ = − ∫ Câu III) 1) Giải hệ phương trình sau: 2 2 2 2 2 2 1 2 1 x y x y xy x x y xy y xy + + = + + + = + + 2) Cho khối lăng trụ ABCA’B’C’ có đáy ABC làn tam giác đều. Biết AA’=AB=a. Tính thể tích khối lăng trụ biết các mặt bên (A’AB) và (A’AC) cùng hợp với đáy ABC một góc bằng 60 0 Câu IV) Tìm m để bất phương trình ( ) 2 2 2 2 1 2ln 1 x x x m x x+ + − ≥ + + nghiệm đúng với mọi x thuộc ( ) 1;1− PHẦN RIÊNG (THÍ SINH CHỈ ĐƯỢC CHỌN PHẦN A HOẶC PHẦN B) PHẦN A) Câu VI A) 1) Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình ( ) ( ) 2 2 6 6 50.x y+ + − = Viết phương trình đường thẳng ∆ cắt 2 trục toạ độ tại A,B tiếp xúc với đường tròn (C) tại M sao cho M là trung điểm của AB. 2) Trong không gian Oxyz cho hình bình hành ABCD có phương trình cạnh 2 3 : 2 1 2 x y z CD − − = = và 2 đường thẳng 1 1 1 1 1 1: ; 2: 1 1 1 1 1 2 x y z x y z d d − − + − + = = = = − . Biết đỉnh A thuộc d1, B thuộc d2. Xác định toạ độ các đỉnh và tính diện tích hình bình hành. Câu VII A) Tìm số phức z biết : 2 . ( 2 ) 10 3z z z z z i+ − − = + PHẦN B) Câu VI B) 1) Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường tròn (C1): ( ) ( ) 2 2 1 1 1x y− + − = và (C2): ( ) 2 2 2 9x y+ + = và điểm M(1;0). Viết phương trình đường thẳng ∆ qua M cắt (C1); (C2) tại A và B sao cho MA=2MB 2) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng 1 : ; (0;3; 2) 1 1 4 x y z M − ∆ = = − . Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M song song với ∆ , đồng thời khoảng cách giữa đường thẳng ∆ và mặt phẳng (P) bằng 3. Câu VII B) Tìm dạng lượng giác số phức z biết |z| =2010 và 1 z i+ có một gumen là 3 4 π − . TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN V NĂM 2010 TRƯỜNG THPT CHUYÊN – ĐHSP Môn thi: TOÁN _______________ Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời. đề ========================================== Ngày thi: 9 – 5– 2010 Câu 1. (2,0 điểm). Cho hàm số y = 1 2 −x x . 1. Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số. 2. Tìm các giá trị. thẳng d 1 : 2x + y + 5 = 0, d 2 : 3x + 2y – 1 = 0 và điểm G(1;3). Tìm tọa độ các điểm B thu c d 1 và C thu c d 2 sao cho tam giác ABC nhận điểm G làm trọng tâm. Biết A là giao điểm của hai