Đề thi tuyển vào lớp 10.

1 Trng THCS Thnh Tõn THI HC SINH GII H v tờn: Mụn: Toỏn Lp: 8/. Thi gian lm bi: 90 phỳt Cõu 1: a/ Chng minh rng: Tớch ca hai s chn liờn tip thỡ chia ht cho 8. b/ Chng minh rng: Tớch ca nm s liờn tip chia ht cho 120. Cõu 2: a/ Cho ba s x, y, z thoó món x y z 0+ + = v 2 2 2 x y z 25+ + = . Tớnh giỏ tr ca biu thc 4 4 4 P x y z= + + . b/ Cho ba s x, y, z tho món ng thi : 2 2 2 x 2y 1 0 y 2z 1 0 z 2x 1 0 ỡ ù + + = ù ù ù + + = ớ ù ù ù + + = ù ợ Tớnh giỏ tr ca biu thc : 2010 2010 2010 A x y z= + + Cõu 3: a/ Chng minh rng : a b a b b a : 2 : 1 b a b a a a b ộ ự ổ ử ổ ử ổ ử ữ ữ ữ ỗ ỗ ỗ ờ ỳ ữ ữ ữ - + - + = ỗ ỗ ỗ ữ ữ ữ ờ ỳ ỗ ỗ ỗ ữ ữ ữ ỗ ỗ ỗ - ố ứ ố ứ ố ứ ờ ỳ ở ỷ b/ Cho biu thc: ( ) 2 2 2 2 3 2 x 2x 2x 1 2 M . 1 x 0,x 2 x 2x 8 8 4x 2x x x ổ ử ổ ử - ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ = - - - ạ ạ ỗ ỗ ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ ỗ ữ ỗ + - + - ố ứ ố ứ b.1. Rỳt gn biu thc M. b.2. Tớnh giỏ tr ca M vi 1 x 2 = . Cõu 4: Cho hỡnh bỡnh hnh ABCD. Bn tia phõn giỏc ca bn gúc A, B, C, D ca hỡnh bỡnh hnh ú ct nhau nh hỡnh v. a/ Chng minh rng EFGH l hỡnh ch nht. b/ Chng minh rng di hai ng chộo ca hỡnh ch nht EFGH bng hiu di hai cnh k ca hỡnh bỡnh hnh ABCD ó cho. Cõu 5: Cho hỡnh bỡnh hnh ABCD, M l trung im ca cnh DC. im G l trng tõm ca tam giỏc ACD. im N thuc cnh AD sao cho NG//AB. a) Tớnh t s DM NG ? b) Chng minh DGMV ng dng vi BGAV v tỡm t s ng dng. BI LM im 2 P N Cõu 1: a/ CMR: Tớch hai s chn liờn tip thỡ chia ht cho 8 . Gi s hai s chn liờn tip l 2k v 2 2k + . Ta cú : ( ) ( ) 2 2 2 4 1 8k k k k+ = + M (vỡ ( ) 1 2k k + M ). b/ CMR: Tớch 5 s nguyờn liờn tip thỡ chia ht cho 120 . Gi s tớch 5 c nguyờn liờn tip l P . Ta cú: 3P M (vỡ P cú tớch ca ba s nguyờn liờn tip). 8P M (vỡ P cú tớch ca hai s chn liờn tip). 5P M (vỡ P cú tớch ca 5 s nguyờn liờn tip). M ( ) ( ) ( ) 3,5 3,8 5,8 1= = = 3.5.8Pị M Hay 120P M . Cõu 2: a/ Cho ba s x, y, z thoó món x y z 0+ + = v 2 2 2 x y z 25+ + = . Tớnh giỏ tr ca biu thc 4 4 4 P x y z= + + . Ta cú ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 4 2 2 2 2 2 2 x y z 25 x y z 25 x y z 2 x y y z z x 625+ + = + + = + + + + + = ( ) ( ) 4 4 4 2 2 2 2 2 2 x y z 625 2 x y y z z x 1 + + = - + + Mt khỏc ta cú: ( ) ( ) 2 2 2 2 x y z 0 x y z 0 x y z 2 xy yz zx 0+ + = + + = + + + + + = ( ) ( ) 2 2 25 25 2 xy yz zx 25 xy yz zx xy yz zx 2 2 ổ ử - - ữ ỗ ữ + + =- + + = + + = ỗ ữ ỗ ữ ỗ ố ứ ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 625 625 x y y z z x 2xyz x y z 2 x y y z z x 2 4 2 + + + + + = + + = Th (2) v (1) ta c: ( ) 4 4 4 2 2 2 2 2 2 625 625 x y z 625 2 x y y z z x 625 2 2 + + = - + + = - = b/ Cho ba s x, y, z tho món ng thi : ( ) ( ) ( ) 2 2 2 x 2y 1 0 1 y 2z 1 0 2 z 2x 1 0 3 ỡ ù + + = ù ù ù ù + + = ớ ù ù ù + + = ù ù ợ . Tớnh giỏ tr ca biu thc : 2010 2010 2010 A x y z= + + Ly (1)+(2)+(3) ta c: ( ) ( ) ( ) 2 2 2 x 1 y 1 z 1 0 x y z 1+ + + + + = = = = - . Vy 2010 2010 2010 A x y z 3= + + = Cõu 3: a/ a b a b b a : 2 : 1 b a b a a a b ộ ự ổ ử ổ ử ổ ử ữ ữ ữ ỗ ỗ ỗ ờ ỳ ữ ữ ữ - + - + = ỗ ỗ ỗ ữ ữ ữ ờ ỳ ỗ ỗ ỗ ữ ữ ữ ỗ ỗ ỗ - ố ứ ố ứ ố ứ ờ ỳ ở ỷ . Ta cú a b a b b a VP : 2 : 1 b a b a a a b ộ ự ổ ử ổ ử ổ ử ữ ữ ữ ỗ ỗ ỗ ờ ỳ ữ ữ ữ = - + - + = = ỗ ỗ ỗ ữ ữ ữ ờ ỳ ỗ ỗ ỗ ữ ữ ữ ỗ ỗ ỗ - ố ứ ố ứ ố ứ ờ ỳ ở ỷ b/ ( ) 2 2 2 2 3 2 x 2x 2x 1 2 M . 1 x 0,x 2 x 2x 8 8 4x 2x x x ổ ử ổ ử - ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ = - - - ạ ạ ỗ ỗ ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ ỗ ữ ỗ + - + - ố ứ ố ứ . b.1. M = 1 2 x x + . b.2. M = 1 2 x x + = 3 2 Cõu 4 a/ Tam giỏc DEC cú : 00 0 11 90E 90 2 180 2 C D C D === + =+ . Tam giỏc AGB cú 0 0 1 1 A B 90 G 90+ = ị = Chng minh tng t 0 90F = . Vy, t giỏc EFGH cú ba gúc vuụng nờn l hỡnh ch nht. W b/ T gi thit ta cú tam giỏc ADJ l tam giỏc cõn (BH v l phõn giỏc va l ng cao) nờn suy ra HD = HJ. Tng t tam giỏc CBL l tam giỏc cõn nờn FB = FL. Nhng d thy ADJ CBL=V V (g.c.g), nờn HD = HJ = FB = FL. T giỏc HJBF cú cp cnh i song song v bng nhau nờn l hỡnh bỡnh hnh, vỡ vy HF//JB v HF = JB. Kt hp EG = HF ta suy ra t giỏc GEJB l hỡnh thang cõn. Tng t ta cú EG//BC ( ã ã EGB GBC= ), ta suy ra c HF = JB = AB AJ = AB AD. Cõu 5: a/ DM 3 NG 2 = b/ DGMV ng dng vi BGAV v k = 2. . + + . b/ Cho ba s x, y, z tho món ng thi : 2 2 2 x 2y 1 0 y 2z 1 0 z 2x 1 0 ỡ ù + + = ù ù ù + + = ớ ù ù ù + + = ù ợ Tớnh giỏ tr ca biu thc : 2 010 2 010 2 010 A x y z= + + Cõu 3: a/ Chng minh rng. ba s x, y, z tho món ng thi : ( ) ( ) ( ) 2 2 2 x 2y 1 0 1 y 2z 1 0 2 z 2x 1 0 3 ỡ ù + + = ù ù ù ù + + = ớ ù ù ù + + = ù ù ợ . Tớnh giỏ tr ca biu thc : 2 010 2 010 2 010 A x y z= + + Ly (1)+(2)+(3). + Ly (1)+(2)+(3) ta c: ( ) ( ) ( ) 2 2 2 x 1 y 1 z 1 0 x y z 1+ + + + + = = = = - . Vy 2 010 2 010 2 010 A x y z 3= + + = Cõu 3: a/ a b a b b a : 2 : 1 b a b a a a b ộ ự ổ ử ổ ử ổ ử ữ ữ ữ ỗ ỗ