SKKN TOÁN 2009-2010

SKKN: Hớng dẫn học sinh tìm hiểu khai thác một số bài toán về trực tâm tam giác MC LC: Phn I t vn Trang Phn II Ni dung 2 1. Kin thc c bn 2 2. Tỡm hiu v trc tõm tam giỏc 3 3 Khai thỏc cỏc bi toỏn v trc tõm tam giỏc: 7 4 Mi liờn h gia trc tõm v cỏc im c bit trong tam giỏc 25 5 Bi tp 29 Phn III Kt lun 30 * Kt qu ca vic ng dng SKKN. 30 * Nhng kt lun trong quỏ trỡnh nghiờn cu, trin khai SKKN. 30 Ngời thực hiện: Võ Công Lực - Phan Thị Hơng - THCS Cao Xuân Huy 1 C D H F E B A C D H F E B A = C D H B A SKKN: Hớng dẫn học sinh tìm hiểu khai thác một số bài toán về trực tâm tam giác Hng dn hc sinh tỡm hiu khai thỏc mt s bi toỏn v trc tõm tam giỏc PHN I: T VN Qua nhiu nm dy lp 9 chỳng tụi thy trong hỡnh hc lp 9 cú mt ni dung m gp rt nhiu trong sỏch giỏo khoa, sỏch bi tp, cỏc sỏch tham kho v cng gp rt nhiu trong cỏc thi vo lp 10, thi hc sinh gii; ú chớnh l cỏc bi toỏn cú liờn quan n trc tõm ca tam giỏc. Nhng hc sinh mi ch bit c tớnh cht ba ng phõn giỏc, ba ng trung trc, ba ng trung tuyn ca tam giỏc cũn ba ng cao hc sinh cng ch bit l chỳng ng quy ti mt im ch cha bit thờm gỡ v tớnh cht giao im ba ng cao (trc tõm tam giỏc). Vy trc tõm tam giỏc cú gỡ c bit khụng? T nhng tớnh cht ú cú th khai thỏc nhng bi toỏn liờn quan n trc tõm nh th no? ti ny chỳng tụi vit nhm mc ớch: Hng dn cho hc sinh tỡm hiu v khai thỏc mt s bi toỏn v trc tõm tam giỏc; t ú hc sinh cú th nm vng, h thng c cỏc bi toỏn liờn quan n vn ny v cng cú th sỏng to t khai thỏc thờm nhng bi khỏc, to cho hc sinh tớnh say mờ tỡm tũi v hng thỳ trong hc tp. PHN II : NI DUNG 1/ Kin thc c bn : + Trong mt tam giỏc ba ng cao ng quy ti mt im, im ú gi l trc tõm ca tam giỏc. + Trc tõm tam giỏc cú 3 trng hp xy ra TH1: Tam giỏc vuụng: TH2: Tam giỏc nhn: TH3: Tam giỏc tự: Ngời thực hiện: Võ Công Lực - Phan Thị Hơng - THCS Cao Xuân Huy 2 F E D H A C B 2 1 1 1 SKKN: Hớng dẫn học sinh tìm hiểu khai thác một số bài toán về trực tâm tam giác Nhn xột: - Trc tõm tam giỏc vuụng trựng vi nh gúc vuụng ca tam giỏc - Trc tõm tam giỏc nhn nm trong tam giỏc. - Trc tõm tam giỏc tự nm ngoi tam giỏc. Trong bi vit ny ch hng dn HS xột trc tõm tam giỏc trong trng hp tam giỏc nhn, cỏc trng hp cũn li HS t tỡm hiu thờm. 2/ Tỡm hiu v trc tõm tam giỏc: Bi1: Cho tam giỏc nhn ABC; 3 ng cao ca tam giỏc ln lt l: AD; BE; CF. Gi H l trc tõm tam giỏc ú. a) Hóy tỡm cỏc t giỏc ni tip cú trờn hỡnh? b) Chng minh: H l tõm ng trũn ni tip tam giỏc DEF c) Gi H 1 , H 2 , H 3 ln lt l cỏc giao im ca cỏc tia AH, BH, CH vi ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC. Chngminh: H 1 , H 2 , H 3 ln lt i xng vi H qua BC, AC, AB. Hng dn: a) - HS d dng tỡm c cỏc t giỏc ni tip l: BFHD; AEHF; CDHE. - Nu ni cỏc on thng: EF; FD; DE; HS s tỡm thờm c cỏc t giỏc ni tip: BFEC; BDEA; AFDC. Lu ý: Cỏc t giỏc ni tip cú trờn hỡnh v ú chớnh l c s khai thỏc c im trc tõm ca tam giỏc b) Phõn tớch: S dng cỏc t giỏc ni tip cõu a : - chng minh H l tõm ng trũn ni tip tam giỏc DEF ta phi chng minh iu gỡ? (Chng minh: H l giao im ca 3 ng phõn giỏc trong ca DEF ) - Gi ý: - Ch cn chng minh DH l phõn giỏc ca ã DFE , vic chng minh EH; FH l cỏc phõn giỏc ca DEF hon ton tng t. - Da vo cỏc t giỏc ni tip tỡm c bi toỏn hóy chng minh: ả ả 1 2 D D= ? - Ta cú th chng minh ả ả 1 2 D D= vỡ cựng bng mt gúc th 3: à 1 B hoc à 1 C s dng cỏc t giỏc ni tip bi toỏn 1. Chng hn: Ngời thực hiện: Võ Công Lực - Phan Thị Hơng - THCS Cao Xuân Huy 3 1 3 2 1 H 3 H 2 H 1 O D F E H C B A SKKN: Hớng dẫn học sinh tìm hiểu khai thác một số bài toán về trực tâm tam giác Chng minh: Ta cú ABDE, AFDE l cỏc t giỏc ni tip theo cõu a à ả 1 2 B D= v ả à 1 1 D C= m à à 1 1 B C= (vỡ cựng ph vi ã BAC ) ả ả 1 2 D D= . Hay DH l phõn giỏc ca ã DFE Chng minh tng t ta cú EH; FH l cỏc phõn giỏc ca ã EFD v ã EFD H l tõm ng trũn ni tip tam giỏc DEF c) Phõn tớch: - chng minh H 1 , H 2 , H 3 ln lt i xng vi H qua BC, AC, AB. ta cn chng minh iu gỡ? (chng minh BC, AC, AB ln lt l cỏc trung trc ca HH 1 , HH 2 , HH 3 ) - Chng hn chng minh BC l trung trc ca HH 1 : ta s chng minh CD va l ng cao va l phõn giỏc ca CHH 1 nh sau: Chng minh: Ta cú: ả à 2 1 C A= (vỡ t giỏc CDFA l t giỏc ni tip) ả ả 3 2 C A= (hai gúc ni tip cựng chn cung BH 1 ) ả ả 2 3 C C= hay CD l phõn giỏc ca ã 1 HCH Trong CHH 1 : CD va l phõn giỏc va l ng cao CHH 1 cõn CD l trung trc ca HH 1 Vy H v H 1 i xng nhau qua CD hay BC. Chng minh H 2 , H 3 i xng vi H qua AC, AB tng t. Kt lun1: Nh vy qua bi toỏn ny hc sinh thy c tớnh cht c bit ca trc tõm H: va l trc tõm tam giỏc ABC va l tõm ng trũn ni tip tam giỏc DEF * Khai thỏc cõu b bi toỏn 1 ta cú bi toỏn sau Bi 2: Dng tam giỏc ABC bit E, F, D l chõn 3 ng cao ca tam giỏc ú Ngời thực hiện: Võ Công Lực - Phan Thị Hơng - THCS Cao Xuân Huy 4 H 3 2 1 H H 2 1 1 O C D H F E B A SKKN: Hớng dẫn học sinh tìm hiểu khai thác một số bài toán về trực tâm tam giác Hng dn: Phõn tớch: - Gi s ó dng c tam giỏc ABC cú H l trc tõm, theo cõu b bi toỏn 1 ta suy ra iu gỡ? (H l tõm ng trũn ni tip tam giỏc DEF ). - T ú dng tam giỏc ABC ta s dng nh th no? (dng im H l tõm ng trũn ni tip tam giỏc DEF trc) Cỏch dng: - Dng DEF - Dng im H l tõm ng trũn ni tip DEF - Dng cỏc ng thng vuụng gúc vi HE , HF, HD theo th t ti cỏc im E, F, D cỏc ng thng ny ct nhau to thnh tam giỏc ABC. * Khai thỏc cõu c bi toỏn 1 ta cú bi toỏn o: Bi 3: Cho tam giỏc nhn ABC ni tip ng trũn (O); H l trc tõm ca tam giỏc. Gi H 1 , H 2 , H 3 ln lt l cỏc im i xng vi H qua BC, AC, AB. Chng ninh: H 1 , H 2 , H 3 thuc ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC Hng dn : Cỏch 1: Phõn tớch: Vỡ bi toỏn ny l bi o ca cõu c bi 1 nờn ta cú th s dng cỏch chng minh ngc li vi chng minh ú. Chng minh: Do H v H 1 i xng vi nhau qua BC nờn tam giỏc CHH 1 cõn à 1 C = ả 2 C ; m à à 1 1 C A= vỡ cựng ph vi ã ABC ả à 2 1 C A= t giỏc ABH 1 C ni tip. Hay H 1 thuc ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC. Cỏch 2: Phõn tớch: - Nu chng minh c H 1 thuc ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC thỡ khi ú cỏc t giỏc ABH 1 C cú c im gỡ? (l t giỏc ni tip) Ngời thực hiện: Võ Công Lực - Phan Thị Hơng - THCS Cao Xuân Huy 5 M C D F E B A SKKN: Hớng dẫn học sinh tìm hiểu khai thác một số bài toán về trực tâm tam giác - Vỡ vy mun chng minh H 1 thuc ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC thỡ ch cn chng minh t giỏc ABH 1 C l t giỏc ni tip. Cú th chng minh t giỏc ABH 1 C l t giỏc ni tip bng nhiu cỏch. Chng hn: Chng minh: Do t giỏc AFHE l t giỏc ni tip nờn ã ã FAE FHE+ = 180 0 (1) M ã ã FHE BHC= (i nh); ã ã 1 BHC BH C= (do H v H 1 i xng nhau qua BC ) ã ã 1 EHF BH C= (2) T (1) v (2) ã ã 1 FAE BH C+ = 180 0 t giỏc ABH 1 C ni tip. Hay H 1 thuc ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC Chng minh tng t thỡ H 2 , H 3 cng thuc ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC Kt lun 2: Cho H l trc tõm ca tam giỏc ABC; - Nu H 1 , H 2 , H 3 ln lt l cỏc giao im ca cỏc tia AH, BH, CH vi ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC. thỡ H 1 , H 2 , H 3 ln lt i xng vi H qua BC, AC, AB. - Ngc li nu H 1 , H 2 , H 3 ln lt l cỏc im i xng vi H qua BC, AC, AB thỡ H 1 , H 2 , H 3 thuc ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC * Cng tỡm hiu trc tõm tam giỏc ta cú : Bi 4: Cho tam giỏc nhn ABC. Tỡm im M thuc min trong ca tam giỏc sao cho: MA.BC + MB.AC + MC.AB t giỏ tr bộ nht. Hng dn: Phõn tớch: Cỏc tớch MA.BC, MB.AC, MC.AB tng t nhau nờn cú th xột mi tớch. Ta s to cỏc ng vuụng gúc BE v CF k t B v C n tia AM vỡ BC BE + CF tỡm xem tớch MA.BC nh nht bng bao nhiờu v t c khi no? Chng hn ta cú th lm nh sau: Chng minh: Ngời thực hiện: Võ Công Lực - Phan Thị Hơng - THCS Cao Xuân Huy 6 M N Q O C D H F E B A SKKN: Hớng dẫn học sinh tìm hiểu khai thác một số bài toán về trực tâm tam giác V BE tia AM; CF tia AM (E, F tia AM) ; tia AM ct BC ti D Ta cú: MA.BC = MA.(BD+DC) = MA.BD + MA.DC MA.BE + MA.CF MA.BC 2S ABM + 2S ACM Tng t ta cú: MB.AC 2S MBC + 2S MBA MC.AB 2S MCA + 2S MCB MA.BC + MB.AC + MC.AB 4(S ABM + S ACM + S MCB ) = 4S ABC (khụng i) Du bng xy ra khi MA BC; MB AC; MC AB. M l trc tõm tam giỏc ABC. Kt lun3: T bi toỏn trờn ta cú mt tớnh cht M thuc min trong ca tam giỏc sao cho: MA.BC + MB.AC + MC.AB t giỏ tr bộ nht thỡ M phi l trc tõm tam giỏc ABC. 2/ Khai thỏc cỏc bi toỏn v trc tõm tam giỏc: Bi 5: Cho tam giỏc ABC ni tip ng trũn tõm O bỏn kớnh R v AD, BE, CF ln lt l cỏc ng cao ca tam giỏc ABC. Gi M, N, Q ln lt l giao im ca AD, BE, CF vi (O; R). Chng minh rng 4=++ CF CQ BE BN AD AM Hng dn: T kt qu cõu c bi toỏn 1 ta cú HD = DM, HE = EN, FH= FQ Suy ra S S AD DH AD DHAD AD AM BHC +=+= + = 11 Tng t S S BE BN AHC +=1 , S S CF CQ AHB += 1 Nờn suy ra = ++ +=++ S SSS CF CQ BE BN AD AM AHBAHCBHC 3 4 (S ABC l din tớch ABC ) Ngời thực hiện: Võ Công Lực - Phan Thị Hơng - THCS Cao Xuân Huy 7 1 1 K I O C H E B A SKKN: Hớng dẫn học sinh tìm hiểu khai thác một số bài toán về trực tâm tam giác * Khai thỏc trc tõm H khi tam giỏc ABC c bit Bi 6: Cho tam giỏc ABC ni tip ng trũn (O; R) cú AC =R 3 , AB =R 2 . K cỏc ng cao AE, BK, CI ct nhau ti H .Tớnh s o cỏc gúc, s o cỏc cnh ca tam giỏc KIE theo R. Hng dn: Phõn tớch: Khi tam giỏc ABC ni tip ng trũn (O; R) cú AC =R 3 , AB =R 2 hóy xem tam giỏc ú cú gỡ c bit ? Chng minh: + AC= R 3 ã ABC =60 0 1 C =30 0 AB =R 2 ã ACB = 45 0 = 1 B 45 0 Theo bi toỏn 2 ta cú : ã KEI = 2 1 C = 60 0 ã KIE = 2 1 B = 90 0 Nờn ã IKE = 30 0 Vy IKE cú : ã KEI = 60 0 ; ã KIE = 90 0 ; ã IKE = 30 0 + ã 0 75BAC = 0 75sin2RBKCK == = BC 0 75sinR (vỡ BCK vuụng cõn) CKE CBA (gg) CB CK AB KE = R R RR CB CKAB KE === 0 0 75sin2 75sin2.2. Nờn 2 R IK = , 2 3R IE = . Kt lun: Ta cú th ỏp dng tớnh cht ca trc tõm tam giỏc ó lm trong cỏc bi toỏn 1, 2 tỡm mi liờn h di cỏc on thng, cỏc gúc trong tam giỏc. * Khai thỏc tng hp ta cú: Bi 7: Cho tam giỏc nhn ABC ni tip ng trũn (O); 3 ng cao ca tam giỏc ln lt l AD; BE; CF. Gi H l trc tõm tam giỏc ú. H 1 , H 2 , H 3 ln lt l cỏc giao im ca cỏc tia AH, BH, CH vi ng trũn tõm O. a) Chng minh cỏc ng trũn ngoi tip cỏc tam giỏc AHB, BHC, CHA cú bỏn kớnh bng nhau. Ngời thực hiện: Võ Công Lực - Phan Thị Hơng - THCS Cao Xuân Huy 8 S 1 2 1 3 2 1 H H H O F E D H A C B 1 SKKN: Hớng dẫn học sinh tìm hiểu khai thác một số bài toán về trực tâm tam giác b) Chng minh ED // H 1 H 2 ; EF // H 2 H 3 ; FD // H 1 H 3 c) Chng minh OA EF; OB FD; OC ED d) Cho B, C c nh (O); A chuyn ng trờn cung ln BC - Tỡm qu tớch im H? - Xỏc nh v trớ im H din tớch tam giỏc BHC t giỏ tr ln nht - Tỡm v trớ im A chu DEF ln nht. Hng dn: a) Phõn tớch: - Theo cõu c bi toỏn 1 ta cú H 1 , H 2 , H 3 , ln lt i xng vi H qua BC, AC, AB nờn cỏc tam giỏc AHB, BHC, CHA s ln lt bng cỏc tam giỏc no? - Cỏc tam giỏc AH 3 B, BH 1 C, CH 2 A cú c im gỡ? (u l cỏc tam giỏc ni tip ng trũn tõm O) - T ú ta cú th chng minh cỏc ng trũn ngoi tip cỏc tam giỏc AHB, BHC, CHA cú bỏn kớnh bng nhau nh th no? Chng minh: Bỏn kớnh ng trũn ngoi tip BHC bng bỏn kớnh ng trũn ngoi tip BH 1 C ( BHC = BH 1 C vỡ H v H 1 i xng qua BC theo bi toỏn 3). M BH 1 C ni tip ng trũn tõm O Bỏn kớnh ng trũn ngoi tip BHC bng bỏn kớnh ng trũn tõm O Chng minh tng t cỏc bỏn kớnh ng trũn ngoi tip AHC, AHB, BHC u bng nhau v bng bỏn kớnh ng trũn tõm O b) Cỏch 1: Do H 1 , H 2 ln lt i xng vi H qua BC, AC (theo bi toỏn 3) DE l ng trung bỡnh ca HH 1 H 2 DE // H 1 H 2 Cỏch 2: Ta cú à à 1 1 E A= (do t giỏc AEDB ni tip) à ả 1 2 A H= (hai gúc ni tip cựng chn cung BH 1 ) à ả 1 2 E H= ED || H 1 H 2 (Vỡ hai gúc ng v bng nhau) Chng minh tng t EF || H 2 H 3 ; FD || H 3 H 4 c) Ta cú: à ả 1 2 C C= (chng minh bi toỏn 3) ẳ ẳ 3 1 BH BH= BH 3 = BH 1 Ngời thực hiện: Võ Công Lực - Phan Thị Hơng - THCS Cao Xuân Huy 9 x H M A B O C K F E SKKN: Hớng dẫn học sinh tìm hiểu khai thác một số bài toán về trực tâm tam giác Mt khỏc OH 3 = OH 1 (bỏn kớnh ng trũn tõm O) OB l trung trc ca H 1 H 3 OB H 1 H 3 M H 1 H 3 || FD BO FD Chng minh tng t AO EF; CO ED. Lu ý: cõu c ta ó s dng kt qu ca cõu b chng minh. Ta cng cú th chng minh theo cỏch khỏc nh sau: Cỏch 2: K tip tuyn ti A ca ng trũn(O) Ta cú ã ã Ax AFEB = ( cựng bng ã ACB ) Ax // EF; m Ax AO EF AO Cỏch 3: K ng kớnh AK ca ng trũn(O) Ta cú: ã ã AFE AKB= (cựng bng ã ACB ) M ã ã AKB BAK+ = 90 0 ã ã AFE BAK+ =90 0 AK EF. Hay AO EF d) Hng dn : *Tỡm qu tớch im H: - Khi A chuyn ng trờn cung ln BC thỡ H 1 s chuyn ng trờn ng no? (H 1 chuyn ng trờn cung nh BC) - bi toỏn 1: H i xng vi H 1 qua BC, vy H s chuyn ng trờn ng no? (H chuyn ng trờn cung i xng vi cung nh BC qua BC: cung cha gúc 180 0 - dng trờn on thng BC, cựng phớa vi A so vi BC) * Xỏc nh v trớ im H din tớch tam giỏc BHC t giỏ tr ln nht: Do H chuyn ng trờn cung cha gúc 180 0 - dng trờn BC nờn ln nht H l im chớnh gia cung cha gúc 180 0 - dng trờn BC A l trung im cung ln BC ca ng trũn (O) * Tỡm v trớ ca im A trờn cung ln BC chu vi tam giỏc DEF ln nht Do AO EF, CO ED, BO FD nờn S AEOF = 2 1 AO.EF ; S BEOD = 2 1 BO.FD ; S CDOE = 2 1 CO.DE Vỡ trng hp ny O trong tam giỏc ABC nờn Ngời thực hiện: Võ Công Lực - Phan Thị Hơng - THCS Cao Xuân Huy 10 [...]... AB, E l im i xng vi M qua BC Chng minh rng khi im M di ng trờn ng trũn O thỡ DE luụn i qua mt im c nh PHN III: KT LUN *Kt qu ca vic ng dng SKKN: Ngời thực hiện: Võ Công Lực - Phan Thị Hơng - THCS Cao Xuân Huy 29 SKKN: Hớng dẫn học sinh tìm hiểu khai thác một số bài toán về trực tâm tam giác - Nhng nm dy toỏn lp 9, chỳng tụi ó cho hc sinh tỡm hiu v trc tõm tam giỏc v cỏc bi toỏn cú liờn quan n trc tõm... im ca J D H dõy cung DE IJ DE M AO DE (bi 1) IJ // AO B K O I C * Khai thỏc c im ca im H ta cú : Bi 9: Ngời thực hiện: Võ Công Lực - Phan Thị Hơng - THCS Cao Xuân Huy 11 SKKN: Hớng dẫn học sinh tìm hiểu khai thác một số bài toán về trực tâm tam giác Cho tam giỏc ABC cú 3 gúc nhn ni tip ng trũn tõm (O; R); 3 ng cao AD, BE, CF ct nhau ti H, ng kớnh qua A ct ng trũn (O) ti M a) Chng minh HM i qua trung... ng trờn cung ln BC (B, C c nh) thỡ bỏn kớnh ng trũn ngoi tip AEF khụng i * Khai thỏc t bi 9 ta cú: Bi 10: Ngời thực hiện: Võ Công Lực - Phan Thị Hơng - THCS Cao Xuân Huy 12 SKKN: Hớng dẫn học sinh tìm hiểu khai thác một số bài toán về trực tâm tam giác Cho tam giỏc cú cỏc gúc nhn ABC ni tip ng trũn tõm O H l trc tõm ca tam giỏc D l mt im trờn cung BC khụng cha im A a) Xỏc nh v trớ ca im D t giỏc BHCD... = 2 ã i nờn cnh ỏy PQ t giỏ tr ln nht AP v AQ l ln nht AD l ln nht D l u ng kớnh k t A ca ng trũn tõm O Ngời thực hiện: Võ Công Lực - Phan Thị Hơng - THCS Cao Xuân Huy 13 SKKN: Hớng dẫn học sinh tìm hiểu khai thác một số bài toán về trực tâm tam giác Bi 11: Cho tam giỏc ABC cú ba gúc nhn, H l trc tõm; M, N ln lt l hỡnh chiu ca H lờn phõn giỏc trong v phõn giỏc ngoi ca gúc A Chng minh rng: a) MN i... thng AC F Chng minh tam giỏc MEF cõn A Hng dn: K ng kớnh AD ca ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC Ngời thực hiện: F H E O C M Võ Công Lực - Phan Thị Hơng - BTHCS Cao Xuân Huy D 14 SKKN: Hớng dẫn học sinh tìm hiểu khai thác một số bài toán về trực tâm tam giác - Chng minh BHCD l hỡnh bỡnh hnh H, M, D thng hng - Chng minh EDF cõn ã ã ã ã ( HFD = HBD; HED = HCD ã ã ã ã m HBD = HCD : do HBDC l hỡnh bỡnh hnh... a) T giỏc AEHF l t giỏc ni tip b) H l tõm ng trũn ni tip tam giỏc DEF c) EI v FI l cỏc tip tuyn ca ng trũn Ngời thực hiện: Võ Công Lực - Phan Thị Hơng - THCS Cao Xuân Huy 15 SKKN: Hớng dẫn học sinh tìm hiểu khai thác một số bài toán về trực tâm tam giác Hng dn: ã ã a)- E, F thuc ng trũn ng kớnh BC ta suy ra iu gỡ? ( BEC = BFC = 900 ) -T ú chng minh t giỏc AEHF ni tip nh th no? A (tng hai gúc i din bng... IEO = 900 Hay EI l tip tuyn ca ng trũn (O) ti E Chng minh tng t ta cng cú FI l tip tuyn ca ng trũn (O) ti F Ngời thực hiện: Võ Công Lực - Phan Thị Hơng - THCS Cao Xuân Huy 16 SKKN: Hớng dẫn học sinh tìm hiểu khai thác một số bài toán về trực tâm tam giác (Lu ý: bi ny cú th ra cho hc sinh khỏ: - Cho H l trc tõm ca tam giỏc ABC; ng trũn ng kớnh BC ct AB, AC ln lt t E v F Chng minh: B, H, Fthng hng; C,... giỏc FEQP ( cõu c bi 14) Vy cỏc tip tuyn ti E v F ca ng trũn ngoi tip t giỏc FEQP ct nhau ti mt im trờn MB Ngời thực hiện: Võ Công Lực - Phan Thị Hơng - THCS Cao Xuân Huy 17 SKKN: Hớng dẫn học sinh tìm hiểu khai thác một số bài toán về trực tâm tam giác Bi 16: Cho tam giỏc nhn ABC, cỏc ng cao BF, CE ct nhau ti H; I l trung im ca AH v K l giao im ca EF vi AH Gi D l im i xng vi H qua BC Chng minh: a)... hp:g-g ) S a) Chng minh b) Ta cú: AE.AD = AI.AO (1) (Hai tam giỏc vuụng AIE v ADO ng dng ) M B Ngời thực hiện: F I N E D O Võ Công Lực - Phan Thị Hơng - THCS Cao Xuân Huy C 18 SKKN: Hớng dẫn học sinh tìm hiểu khai thác một số bài toán về trực tâm tam giác M AI.AO = AM2 (2) (H thc lng trong tam giỏc vuụng AMO ) v AF.AB = AM2 AMF ABM: cõu a) S (do (3) T (1) (2) (3) AE.AD = AF.AB c) T cõu a) S AEF ... Cú AE v BF l cỏc ng cao, gi d l tip tuyn ca ng trũn O ti C H AM d , BN d , EH d , FK d (M, N, H, K d) Ngời thực hiện: Võ Công Lực - Phan Thị Hơng - THCS Cao Xuân Huy 19 SKKN: Hớng dẫn học sinh tìm hiểu khai thác một số bài toán về trực tâm tam giác a) Chng minh EH = FK; NH = MK b) Khi A, B c nh; C chuyn ng trờn cung ln AB Tỡm v trớ ca C MN t giỏ tr ln nht, giỏ tr nh nht Hng dn: a) Theo cõu c bi . ng dng SKKN. 30 * Nhng kt lun trong quỏ trỡnh nghiờn cu, trin khai SKKN. 30 Ngời thực hiện: Võ Công Lực - Phan Thị Hơng - THCS Cao Xuân Huy 1 C D H F E B A C D H F E B A = C D H B A SKKN: . SKKN: Hớng dẫn học sinh tìm hiểu khai thác một số bài toán về trực tâm tam giác MC LC: Phn I t vn Trang Phn II Ni dung 2 1 Công Lực - Phan Thị Hơng - THCS Cao Xuân Huy 2 F E D H A C B 2 1 1 1 SKKN: Hớng dẫn học sinh tìm hiểu khai thác một số bài toán về trực tâm tam giác Nhn xột: - Trc tõm tam giỏc vuụng trựng