Bộ đề luyện thi đại học năm 2010 (thời gian làm bài : 180 phút ) I Phần chung cho tất cả các thí sinh (7điểm) Cõu I (2 im) Cho hm s 4 2 2 1y x mx m= + (1) , vi m l tham s thc. 1)Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s (1) khi 1m = . 2)Tìm m hm s (1) có CĐ , CT & cỏc im cc tr ca th to thnh tam giỏc cú din tớch bng 4 2 . Câu II. (2điểm) 1) Gii phng trỡnh sau : 2 1 2 3 1x x x x x + = + 2.Gii phng trỡnh: sin3 3 3 2 3 sin 2 sin 3x cos x cos x x x cosx + + = + Câu III(1điểm)Tính tích phân: I = dx xx x + 2 0 3 )3cos(sin 2cos CâuIV:(1điểm) Lng tr ABC.A'B'C' cú ỏy l ABC u cnh a, hỡnh chiu vuụng gúc ca A' lờn (ABC) là tõm O ca ABC. Mt phng (P) cha BC v (P) AA', ct lng tr ABC.A'B'C' theo mt thit din cú din tớch bng 8 3 2 a . Tớnh th tớch khi lng tr ABC.A'B'C' khoảng cách giữa hai đờng thẳng AC & BB. Câu V:(1điểm) Cho x , y , z là ba số dơng thỏa mãn : x + y + z 2 3 .Tìm GTNN của biểu thức : M = zyx zyx 111 +++++ II Phần riêng(3điểm)Thí sinh chỉ đợc làm một trong hai phần ( phần I hoặc phần II) I. PhầnI. CâuVI . a(2điểm) 1) Cho hình vuông ABCD có cạnh AB nằm trên đờng thẳng d : x y + 8 = 0còn hai đỉnh C , D nằm trên parabol(P) : y = x 2 .Tính diện tích hình vuông. 2)Cho t din ABCD với A(1;2;1), B(-2;1;3), C(2;-1;1) v D(0;3;1). Vit phng trỡnh mt phng (P) i qua A, B sao cho khong cỏch t C n (P) bng khong cỏch t D n (P) Câu VIIa.Tìm số nguyên dơng n sao cho : 2009.2).12(2.2 2.4.2.32.2 12 12 22 12 124 12 33 12 22 12 1 12 =++++ + ++ ++++ n n nn n n nnnn CnCnCCCC II. PhầnII. Cõu VI.b (2 im) 1) Cho tam giỏc ABC cõn ti A (-1;4) v cỏc nh B, C thuc ng thng : x y 4 = 0. Xỏc nh to cỏc im B v C , bit din tớch tam giỏc ABC bng 18. 2) Cho mt phng (P): x 2y + 2z 5 = 0 v hai im A(-3;0;1), B(1;-1;3). Trong cỏc ng thng qua A v song song vi (P), hóy vit phng trỡnh ng thng m khong cỏch t B n ng thng ú l nh nht. Câu VIIb(1điểm) Xột mt s gm 9 ch s, trong ú cú 5 ch s 1 v 4 ch s cũn li l : 2, 3, 4, 5. Hi cú bao nhiờu s nh th, nu: a) 5 ch s 1 c xp k nhau ? b) Cỏc ch s c sp xp tựy ý ? Họ và tên : .Số báo danh (Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) Xỏc nh m hm s 4 2 2 1y x mx m= + cú ba im cc tr, ng thi cỏc im cc tr ca th to thnh mt tam giỏc cú din tớch bng 4 2 . * y = 4x(x 2 + m) => hsố có CĐ , CT y = 0 có hai nghiệm pb m < 0. 0,25 1 Câu I * y = 0 x = 0 & x = m => hsố cso ba điểm ctrị : A(0 ; - m 1) ; B( m ; - m 2 m 1) & C( - m ;- m 2 m 1) 0,25 * tam giác ABC cân tại A với BC = 2 m ; đcao AH = m 2 => S ABC = m 2 m 0,25 * để S ABC = 4 2 m 2 m = 4 2 m = - 2. 0,25 Câu II Gii phng trỡnh sau : 2 1 2 3 1x x x x x + = + iu kin: 1 0x < [1 ; + ) Chia c hai v cho x ta nhn c: 1 1 2 3x x x x + = + t 1 t x x = , ta có pt t 2 + 2t 3 = 0 t = - 3 ( loại) & t = 1.với t = 1 x = 2 51 1,0 Gii phng trỡnh: sin 3 3 3 2 3sin 2 sin 3x cos x cos x x x cosx + + = + pt (sin3x sinx) + cos2x + 3 (cos3x cosx) - 3 sin2x = 0 cos2x(2 sinx + 1) - 3 sin2x(1 +2 sinx) = 0 (2sinx + 1)(cos2x - 3 sin2x) = 0 = = 02 6 sin 6 sinsin x x += += + = kx kx kx 12 2 6 7 2 6 1,0 Câu III đặt t = sinx cosx + 3 => dt = (sinx + cosx)dx x = 2 => t = 4 ; x = 0 => t = 2. Vậy : I = dx xx x + 2 0 3 )3cos(sin 2cos = dx xx xxxx + + 2 0 3 )3cos(sin )sin)(cossin(cos khi đó : I = 32 1 2 4 1 2 33 2 4 2 3 = + = tt dt t t 1.0 CâuIV Từ gt S MBC = 8 3 2 a 8 3 . 2 1 2 a MNa = MN = 4 3a A B Mà AN = 2 3a nên góc AAO = 60 0 C Lại do AO = 3 3a => AO =a vậy : V = 4 3 3 a * d(AB ; CC) = d(CC ; (ABBA)) = d(C ; (ABBA)) M và bằng đờng cao CK của tam giác BCM công thức diện tích cho ta CK = a 13 133a B A O N C 0,5 0,5 2 C©uV ¸p dông B§T c«si ta cã : 4x + x 1 ≥ 4 4y + y 1 ≥ 4 4z + z 1 ≥ 4 céng vvv => M ≥ 2 15 => MinM = 2 15 Mµ theo gt : -3(x + y + z) ≥ 2 9 khi x = y = z = 2 1 1,0 C©u VIa 1) Cho h×nh vu«ng ABCD cã c¹nh AB n»m trªn ®êng th¼ng d : x – y + 8 = 0 cßn hai ®Ønh C , D n»m trªn parabol(P) : y = x 2 .TÝnh diÖn tÝch h×nh vu«ng. V× CD // AB nªn pt CD : y = x + m khi ®ã c¹nh hv lµ BC = d(d ; CD) = 2 8−m Do C , D thuéc (P) nªn hoµnh ®é cña C & D lµ nghiÖm pt : x 2 – x – m = 0 (*). Gäi a & b lµ hai nghiÖm pt (*) th×: C(a ; a + m );D(b ; b + m). CD = )41(22 mab +=− TÝnh chÊt hv cã BC = CD nªn 2 8−m = )41(2 m+ m = 2 & m = 30. Víi m = 2 th× c¹nh hv lµ 3 2 => S HV = 18 Víi m = 30 th× c¹nh hv lµ 11 2 => S HV = 242. 1,0 2)Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có các đỉnh A(1;2;1), B(- 2;1;3), C(2;-1;1) và D(0;3;1). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B sao cho khoảng cách từ C đến (P) bằng khoảng cách từ D đến (P) TH1 : (P) // CD. Ta có: AB ( 3; 1;2),CD ( 2;4;0)= − − = − uuur uuur (P)có PVT n ( 8; 4; 14) hay n (4;2;7) (P) :4(x 1) 2(y 2) 7(z 1) 0 4x 2y 7z 15 0 ⇒ = − − − = − + − + − = ⇔ + + − = r r TH2 : (P) qua I(1;1;1) là trung điểm CD Ta có AB ( 3; 1;2), AI (0; 1;0) (P) có PVT n (2;0;3) (P) :2(x 1) 3(z 1) 0 2x 3z 5 0 = − − = − ⇒ = − + − = ⇔ + − = uuur uur r 0,5 0,5 C©uVIIa XÐt P(x) = (1 + x) 2n + 1 cã P–(x) = (2n + 1)(1 + x) 2n khi ®ã ptP–(-2) = 2009 n = 1004 1.0 C©uVIb 1) §êng cao AH = d(A ; BC) = 2 9 mµ S ∆ ABC = 18 => BC = 4 2 Mµ pt ®cao AH : x + y – 3 = 0 => H lµ giao ®iÓm AH & BC => H( − 2 1 ; 2 7 Gäi B(m;m – 4) 2 2 2 2 2 7 11 m 2 BC 7 1 7 2 2 HB 8 m m 4 m 4 7 3 4 2 2 2 m 2 2 2 = + = ⇒ = = = − + − + ⇔ − = ⇔ ÷ ÷ ÷ = − = Vậy 1 1 2 2 11 3 3 5 3 5 11 3 B ; C ; hay B ; C ; 2 2 2 2 2 2 2 2 ∧ − − ∧ ÷ ÷ ÷ ÷ 0,5 0,5 C©uVIb 2) Cho mặt phẳng (P): x – 2y + 2z – 5 = 0 và hai điểm A(-3;0;1), B(1;-1;3). Trong các đường thẳng qua A và song song với (P), hãy viết phương trình đường thẳng mà 3 khong cỏch t B n ng thng ú l nh nht. P AB (4; 1;2); n (1; 2;2)= = uuur r Pt mt phng (Q) qua A v // (P) : 1(x + 3) 2(y 0) + 2(z 1) = 0 x 2y + 2z + 1 = 0. Gi l ng thng bt k qua A Gi H l hỡnh chiu ca B xung mt phng (Q). Ta cú : d(B, ) BH; d (B, ) t min qua A v H. Pt tham s x 1 t BH: y 1 2t z 3 2t = + = = + Ta H = BH (Q) tha h phng trỡnh : x 1 t, y 1 2t,z 3 2t x 2y 2z 1 0 = + = = + + + = 10 t 9 = 1 11 7 H ; ; 9 9 9 ữ qua A (-3; 0;1) v cú 1 VTCP ( ) 1 a AH 26;11; 2 9 = = uur uuur Pt () : x 3 y 0 z 1 26 11 2 + = = 1,0 Câu VIIb Xột mt s gm 9 ch s, trong ú cú 5 ch s 1 v 4 ch s cũn li l : 2, 3, 4, 5. Hi cú bao nhiờu s nh th, nu: a) 5 ch s 1 c xp k nhau ? b) Cỏc ch s c sp xp tựy ý ? a) 5 ch s 1 c xp k nhau ? + Công đoạn 1 : Xếp 5 chữ số 1 kề nhau có : 5 cách xếp + Công đọa 2 : Xếp thứ tự 4 chữ số còn lại vào 4 vị trí còn lại có 4! Cách xếp, vậy có cả thảy : 5.4! = 120 số. 0,5 b) Cỏc ch s c sp xp tựy ý ? + Công đoạn 1 : Xếp thứ tự 4 chữ số 2,3,4,5 vào 4 trong 9 vị trí có A 4 9 cách. + Công đoạn 2: Xếp 5 chữ số 1 vào 5 vị trí còn lại có đúng 1 cách xếp. Vậy có cả thảy : A 4 9 = 3024 số. 0,5 4 . luyện thi đại học năm 2010 (thời gian làm bài : 180 phút ) I Phần chung cho tất cả các thí sinh (7điểm) Cõu I (2 im) Cho hm s 4 2 2 1y x mx m= + (1) , vi m l tham s thc. 1)Kho sỏt s bin thi n. sp xp tựy ý ? Họ và tên : .Số báo danh (Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) Xỏc nh m hm s 4 2 2 1y x mx m= + cú ba im cc tr, ng thi cỏc im cc tr ca th to thnh mt tam giỏc cú din. 2.4.2.32.2 12 12 22 12 124 12 33 12 22 12 1 12 =++++ + ++ ++++ n n nn n n nnnn CnCnCCCC II. PhầnII. Cõu VI.b (2 im) 1) Cho tam giỏc ABC cõn ti A (-1;4) v cỏc nh B, C thuc ng thng : x y 4 = 0. Xỏc nh to cỏc im B v C , bit din tớch tam giỏc ABC bng 18. 2) Cho