Giao trinh matlab v5.2 P18 ppsx

Toolbox - Digital signal Processing Phần 2 - ứng dụng 176 nhóm tiếp theo của lệnh thì rất lớn cho bộ nhớ của máy tính của bạn, bạn có muốn giảm nó thnh số nhỏ, nh 32 ằ T = 5; ằ N = 512; ằ t = linspace (0, T, N + 1); t = (1 : N); ằ x 1 = 2 * t / T - 1/2 ; x 2 = 2 * (T - t) / T - 1/2; ằ x = min (x 1 , x 2 ); % tín hiệu tam giác ằ plot (t, x) Chúng ta tính hệ số của sines v cosine. ằ X = fft (x); ằ A = real (X) / N; % hệ số cosine ằ B = - imag (X) / N); % hệ số sine ằ sumcos = zeros (N, N); ằ sumsin = zeros (N, N); ằ for h = 1 : N sumcos (h, : ) = A(h) * cos (2 * pi * (h - 1) * t/T); sumsin (h, : ) = B (h) * sin (2 * pi * (h - 1) * t/T); end ằ y = sum (sumcos + sumsin); Chúng ta có thể kiểm tra các kết quả bằng cách so sánh x v y, đồ họa của chúng ằ plot (t, x, t, y); v số ằmax (abs (x - y)) 9. Những tín hiệu tần số cao v ký hiệu ở hình 1.12 đã chỉ ra sự tơng ứng giữa công suất của tín hiệu v biến đổi Fourier của nó đối với các tần số đến tần số Nyquist. Điều ny trở nên thú vị để xem điều gì xảy ra khi chúng ta lấy mẫu tại khoảng thời gian Ts hằng số tín hiệu tuần hon liên tục của tần số cao đến tần số Nyquist N f = 1/ (2Ts). Nh chúng ta nhìn thấy ở đây, version lấy mẫu của tín hiệu đồng nhất với tín hiệu khác tần số thấp. Hiện tợng ny gọi l dấu hiệu từ C 1 , từ ý nghĩa Latin other, những cái khác. Để Toolbox - Digital signal Processing Phần 2 - ứng dụng 177 nhấn mạnh ý ny chúng ta chọn T l 5 giây, N = 16 lấy mẫu trong một chu kỳ, v hiện ra theo khoảng lấy mẫu với Ts = T/N v tần số mẫu với fs > 1/Ts. Tín hiệu tuần hon với chu kỳ T có chu kỳ cơ bản của T nối T/k với k phù hợp. Chúng ta chỉ ra tần số của nó k/T, với f nhỏ. Cũng nh tín hiệu, cho khoảng cách sin (2ft) v cos (2ft). Tần số f có thể luôn viết nh sau f = fapp + nfs Trong đó n v số nguyên v 0 |f app | < N f . Nó dễ dng kiểm tra rằng tại các t bội số của Ts nh sau t = hTs, sin (2ft) = sin (2f app t). Thực tế sin(2 ft) = sin (2 (f app + nfs) t) = sin (2 (f app + nfs) hTs) = sin (2 (f app hTs + 2nfshTs) = sin (2 (f app hTs + 2nh) = sin (2 f app ) Song tín hiệu x = sin(2 ft), tần số f, khi lấy mẫu ở tần số fs, l không thể phân biệt đợc từ tín hiệu x 1 = sin(2f app t) của tần số thấp f app MATLAB cho phép chúng ta giải quyết vấn đề v biểu diễn các dấu hiệu. Hãy dùng m tệp sau; alias.m: T = 5 ; % tần số cơ bản Np = 512; %Số điểm để chấm t = linspace(0,T,Np+1; t = t(1:Np); % tìm độ phân giải của thời gian %để chấm điểm N=16; % số điểm lấy mẫu Ts =T/N; % khoảng lấy mẫu fs =1/Ts; % tần số lấy mẫu ts = Ts*(0:(N-1)); % khoảng thời gian lấy mẫu Nf = 1/(2*Ts); % Tần số Nyquist f = k/T; % tần số liên tục % tín hiệu x = sin(2*pi*f*t); % tín hiệu, độ phân giải cao xs = sin(2*pi*f*ts); % tín hiệu, lấy mẫu phân giải % tìm fapp, nh sau: f =n*fs+fapp n = round(f/fs); Toolbox - Digital signal Processing Phần 2 - ứng dụng 178 fapp = f-n*fn; xa = sin(2*pi*fapp*t); plot(t,[x;xa],ts,xs,'0'); str1 = ['fs = ', num2str(fs), 'Nf = ',num2str(Nf)]; str2 = ['k = ', num2str(k), 'f = ',num2str(f)]; str3 = [fapp=', num2str(fapp)]; str = [str1, ' ' ,str2, ' ', str3]; title(str); Chạy chúng với lệnh sau ằ k= 17; alias Hình 1.17 tín hiệu tần số cao lấy mẫu nh một tần số thấp. Ví dụ 1.8: Giao động của một tấm Việc tính toán ở ví dụ 1.5 v 1.7 có thể có một ứng dụng kỹ thuật mô tả trong: Máy kiểm tra giao động. Ví dụ đơn giản có dạng nh hình 1.17. Các bộ phận hoạt động của máy l 4 trục quay, không có khối lợng giao động m 1 đến m 4 . Nh mô tả ở trên hình1.17 (a), khối lợng không giao động có thể đoạn của vòng trong lm bằng sắt (thép) v tựa trên đĩa quay. Khối lợng m 1 v m 2 bằng nhau, nhng quay theo hai hớng Toolbox - Digital signal Processing Phần 2 - ứng dụng 179 đối nhau, v cũng nh vậy đối với khối lợng m 3 v m 4 . Một trong những bộ phận đợc chỉ chi tiết trên hình 1.17 (b). Cho rằng khoảng cách giữa trục quay qua điểm 0 v tâm của khối lợng không giao động, m i l r i . Giả sử khối lợng quay quanh điểm 0 với tốc độ i . Lực hớng tâm đặt vo tâm của khối lợng không giao động bằng F i = m i r i 2 i . Nếu chuyển động bắt đầu từ trục thẳng đứng OA v hớng quay theo chiều kim đồng hồ, sau thời gian t góc giữa OA v hớng của F = i t. Thnh phần thẳng đứng của lực hớng tâm l F v = m i r i 2 i .cos i t, v thnh phần nằm ngang l F h = m i r i 2 i .sin i t . Đối với khối lợng bên phải ở đây bằng khối lợng m quay hớng ngợc, bắt đầu từ trục đứng. Nó sẽ đặt lực hớng tâm khi m thnh phần thẳng đứng = F v , khi thnh phần ngang = -F h . Thnh phần nằm ngang giao động quanh điểm, khi thnh phần thẳng đứng lên cao, sinh ra lực đn hồi = 2 m i r i 2 i . cos i t. Điều quan trọng l lực ny v thnh phần của chúng, sản phẩm m i r i biểu diễn môment tĩnh của khối lợng theo trục quay. Nếu hai cặp đếm khối lợng quay sắp xếp trên cùng một bn đn hồi v tỉ số giữa môment v góc quay của chúng có thể tính (gần đúng), thì có thể tổng hợp đợc các xung đn hồi của các hình dạng khác nhau. Chúng ta hãy thử xấp xỉ dạng sóng đợc phân tích trong ví dụ 1.5 v 1.7. Chúng ta gọi cho 4 thnh phần tạo nên năng lợng chủ yếu. Đó l giao động đầu tiên với tần số 0.2 Hz, v liên kợp của nó, giao động thứ 3, tần số 0.6 Hz, v liên hợp của nó. Liên hợp tơng ứng theo chiều ngợc lại với các tần số 0.2 Hz v 0.6 Hz. Điều đó có nghĩa l cặp khối lợng không giao động quay theo hớng ngợc lại nh hình 1.17, sẽ sinh ra lực tơng ứng với cặp liên hợp trong phần lợng giác mở rộng của lực. Biên độ của các thnh phần tỷ lệ theo hệ số với lợng giác mở rộng. Chúng bằng 0.2026N cho tần số 0.2 Hz v -0.2Hz v 0.0225N cho tần số 0.6Hz v - 0.6Hz. Hình 1.18. Máy kiểm tra rung động Toolbox - Digital signal Processing Phần 2 - ứng dụng 180 Chúng ta bắt đầu thiết kế máy đn hồi bằng cách đa vận tốc góc của khối lợng không giao động theo rad/s. ằ omega 1 = 2 * pi * 0.2 , omega2 = 2 * pi * 0.6 omega 1 = 1.2566 omega 2 = 3.7699 Tiếp theo chúng ta đa biên của lực đợc sinh ra bởi trọng lợng không giao động ằ F1 = 0.2026 ; F 2 = 0.0225; Môment trọng lợng, m 1 r 1 , m 2 r 2 (kgm), sinh ra những lực sau ằ r1m1 = F1 / omega1 ^ 2 r1m1 = 0 . 1283 ằ r2m2 = F2 / omega 2 ^ 2 r2m2 = 0.0016 Chúng ta giả thiết l khối lợng không giao động l 1 đoạn của vòng tròn dy 0.02m, lm bằng thép có khối lợng riêng 7850 kg/m 3 . Môment tĩnh của vùng segment (tính ra m 3 ) l ằ S1 = r1m1 / (0.02 * 7850) S1 = 8.1718 e - 04 ằS2 = r2m2 / (0.02 * 7850) S2 = 1.0084 e - 05 Điều ny có thể chỉ ra rằng mômen ny của vùng segmen của vòng tròn phụ thuộc vo tổ hợp của nó t v = t 3 / 12. Dùng công thức sau để tính tổ hợp của segment của vòng, theo m, ằ t1 = (12 * S1)^ (1/3) t1 = 0.2140 ằ t2 = (12 * S2)^ (1/3) Toolbox - Digital signal Processing Phần 2 - ứng dụng 181 t2 = 0.0495 Chúng ta kiểm tra nếu giảm hợp của khối lợng m1, m2 bằng cách tăng chiều dy của chúng đến 0.03m: ằ S1 = r1m1 / (0.03 * 7850) S1 = 5.4479 e - 04 ằ t1 = (12 * S1)^ (1/3) t1 = 0.1870 Chúng ta sẽ chỉ ra thnh khối lợng giao động thiết kế theo việc lm sinh ra lực thẳng đứng khi đồ thị thời gian xấp xỉ hình tam giác. Bắt đầu bằng việc xác định trục thời gian. ằ t = 0; 0.02 : 10; Hình 1.19 Kích thớc của khối lợng không giao động v tiếp tục viết các điều ho chính ằ f1 = 2* r1m1 * omega1 ^ 2 * cos (omega1 * t); ằ f2 = 2 * r2m2 * omega2 ^ 2 * cos (omega2 * t); Chấm các điểm nhận đợc ằ plot (t, (f1 + f2) ằ grid ằ title (Tổng hợp lực đn hồi hình tam giác') ằ x label ( t, S) ằ y label ( F, N) 187 30 50 30 Toolbox - Digital signal Processing Phần 2 - ứng dụng 182 Thử kiểm tra trên hình vẽ chu kỳ của sóng tam giác l năm giây v biên độ của lực đn hồi l 0.45N, gần với 0.5N. Nh hình 1.19. Phần Bi tập 1 1 ) ) M M ệ ệ n n h h đ đ ề ề l l i i ê ê n n h h ợ ợ p p a/ Thay đổi những mệnh đề sau cho vector x xác định trong MATLAB bởi N = 128; x = rand (1, N); Nếu x l số thực có chiều di N v x l biến đổi Fourier rời rạc, đối với mỗi h trong khoảng [1, N - 1], x (1 + N - h) l số phức liên hợp của x (1 + h) b/ Nếu bạn theo hớng toán học, chứng minh mệnh đề cho mỗi vector thực x. Giả thiết l x = x v e 1 + h = e 1 + N - h 2 2 ) ) X X á á c c đ đ ị ị n n h h đ đ ặ ặ c c t t í í n n h h t t ầ ầ n n c c ủ ủ a a b b ộ ộ l l ọ ọ c c Một số hm của MATLAB nh yulewalk v remez, xây dựng các hệ số của bộ lọc số nh thế ny; xấp xỉ với tần số mô tả các tính chất a/ Xây dựng hm deffiltm.m cho phép ngời dùng xác định đặc tính tần của bộ lọc khi nháy vo điểm trên biên plane tần số với chuột v quay về chuỗi của tần số không thứ nguyên (nh các tần số qui chuẩn vơí tần số Nyquist), f 0 , v biên M. b/ Kiểm tra hm số. Xác định ý nghĩa của deffilt.m đợc xây dựng ở (a) của bộ lọc số ny, trên tần số lấy mẫu tại 100Hz (tức l tần số Nyguist l 50Hz), có những đặc tính sau: Biên Tần số 1.0 1.0 0.5 0.5 1.0 1.0 0 10 20 30 40 50 Toolbox - Digital signal Processing Phần 2 - ứng dụng 183 3 3 ) ) M M ô ô t t ả ả I I I I R R - - y y u u l l e e w w a a l l k k Tín hiệu đợc lấy mẫu tại 800Hz. Chúng ta muốn dùng hm yulewalk để thiết kế bộ lọc IIR với xấp xỉ bộ lọc F, xác định bởi đặc tính tần sau: Từ Hz Đến He Biên 0 100 150 180 200 200 300 100 150 180 200 240 300 400 0 Tăng tuyến tính từ 0 đến 2 2 Giảm đều từ 0.5 0.5 Tăng đều từ 0.5 đến 1 1 a/ Viết chuỗi f 0 v m 0 để xác định đặc tính củ bộ lọc từ yêu cầu bằng yulewalk Hint: Viết tần số nh bội của tần số Nyquist. b/ Thay đổi lời giải đúng vo (a) bằng chấm điểm m 0 versus f 0 . c/ Sử dụng hm yulewalk, tìm các hệ số của bộ lọc cho 6 điểm, 8, 10 bằng cách xấp xỉ bộ lọc đã đa ra. d/ So sánh đặc tính đồ hoạ của bộ lọc nhận đợc với F. 4 4 ) ) K K i i ể ể m m t t r r a a b b ộ ộ l l ọ ọ c c v v ớ ớ i i đ đ ầ ầ u u v v o o h h ì ì n n h h s s i i n n Khi giải bi (3) bạn có chuỗi bIIR6 = [0.51 69 - 0.7337 0.6589 - 0.6989 0.4929 - 0.1354 0.1355] aIIR6 = [10000 - 0.3217 1.2452 - 0.089 0.5872 - 0.0185 0.1643] biểu diễn các hệ số của bộ lọc số. Nếu bạn không cất chúng thì hãy đa vo bằng tay. Bạn muốn kiểm tra rằng bộ lọc ny có đặc tính tần yêu cầu bằng cách kiểm lại nó theo số điền vo hình sin, nh sau (a) Xây dựng phần rời rạc của tín hiệu s = sin (2ft) lấy mẫu ở 800Hz trong thời gian 1giây, đối với f = 100Hz. (b) Dùng hm lọc filter qua S , qua bộ lọc xác định với hệ số của bIIR6 v aIIR6 v gọi kết quả fs. Chấm điểm fs nh một hm thời gian, đối với t ttrong khoảng [0.5, 0.6], sau thời gian đủ cho có tác động của trạng thái sẽ xoá. (c) Kiểm tra ở các bộ lọc có đặc tính tần rời rạc (ví dụ tín hiệu 100Hz, chính xác 0,5) Toolbox - Digital signal Processing Phần 2 - ứng dụng 184 (d) Thay đổi bộ lọc có đặc tính tần nh (3) (e) Lặp lại câu c cho tần số 100, 150, 180, 200, 240 v 300 Hz 5 5 ) ) T T h h i i ế ế t t k k ế ế F F I I R R - - r r e e m m e e z z Tín hiệu lấy mẫu tại 400Hz. Chúng ta muốn sử dụng hm remez để thiết kế FIR lọc số cùng với hm lọc F xấp xỉ, xác định bởi đặc tính tần nh sau: Từ Hz Đến Hz Biên 0 25 50 100 150 25 50 100 150 200 1 Giảm tuyến tính từ 1 đến 0 0 Tăng tuyến tính từ 0 đến 1 1 a/ Viết hai chuỗi f 0 v m 0 để xác định đặc tính cảu bộ lọc trên dựa vo remez. b/ Thay đổi cho đúng với lời giải (a), bằng cách chấm điểm m 0 theo f 0 c/ Sử dụng hm remez tìm hệ số của bộ lọc cho 10 điểm, 20, 30 (gọi chúng tơng ứng với bFIR10, bFIR20, bFIR30) v xấp xỉ bộ lọc đợc đa ra. d/ So sánh đồ hoạ đặc tính của bộ lọc nhận đợc với F 6 6 ) ) H H m m B B i i l l i i n n e e a a r r c c ù ù n n g g v v ớ ớ i i t t í í n n h h t t o o á á n n k k h h o o ả ả n n g g l l ấ ấ y y m m ẫ ẫ u u Hm chuyển đổi của bộ lọc thông thấp đợc xác định theo mặt s nh sau: H(s) = 1 1 2 2 22 + ++ sp wn wwss nn / . với P = 6 rad/s; w n = 15rad/s v = 0.6 a/ Hãy viết H(s) nh l tỷ số của 2 đa thức num v den tính nhanh chúng nhờ sử dụng chuyển đổi MATLAB (chuỗi các hệ số của việc giảm năng lợng của s) Yêu cầu : Sử dụng hm cour . b/ Chấm các điểm biên đáp ứng của bộ lọc đợc xác định bởi hm tỉ số H(s), trong khoảng 0.1 đến 100 rad/s, bằng biện thị các tần số theo thang logarithm v biên theo dB. c/ Chấm điểm đáp ứng pha trên cùng một khoảng, bằng biện thị tần số theo rad/s v pha theo độ (sử dụng unwarp nếu có khả năng ci đặt vo máy của bạn). Toolbox - Digital signal Processing Phần 2 - ứng dụng 185 d/ Tìm các hệ số của số tơng đơng của nó, lấy tổng các tần số lấy mẫu của 50Hz Chú ý: Sử dụng hm bilinear. 7 7 ) ) X X ấ ấ p p x x ỉ ỉ k k h h o o ả ả n n g g l l ấ ấ y y m m ẫ ẫ u u c c h h o o h h m m b b i i l l i i n n e e a a r r Hm biến đổi của bộ lọc thông thấp, xác định theo s nh sau: H(s) = 1 1 2 2 22 + ++ sp wn wwss nn / . với P = 8rad/s, w n = 20rad/s v = 0.65. Bạn muốn có bộ lọc số tơng đơng v muốn xác định tần số lấy mẫu với sử dụng help của MATLAB. Viết mẫu Chơng trình bằng MATLAB sau: a/ Nhắc ngời sử dụng hm số lấy mẫu fs; b/ Sử dụng hm bilinear, cấu tạo bộ lọc số tơng đơng ứng với fs1 c/ Hiển thị ra đặc tính v pha của bộ lọc tơng tự v bộ lọc số tơng đơng. d/ Lặp lại bớc (a), (b), (c) cho đến khi ngời dùng thoả mãn, lúc đó thoát ra khỏi vòng lặp. e/ Dựa trên vòng lặp trên hiện thị tần số lấy mẫu v các thông số của bộ lọc số. f/ So sánh đồ thị của đáp ứng của bộ lọc số đợc xây dựng ở (d) với bộ lọc tơng tự đầu tiên. 8 8 ) ) F F F F T T v v b b i i n n s s . . X l 256 điểm FFT, có đợc bằng DFT đến chuỗi x có 256 điểm, có đợc bởi tần số của tín hiệu lặp lại tại 64Hz. Nhìn vo phổ công suất, chúng ta thấy có nhảy ở bin thứ 33. Điều đó chỉ ra khả năng thnh phần của tần số lên tín hiệu gốc (có nghĩa l dấu hiệu có thể đợc thực hiện) dùng công thức ở hình 1.12 9 9 ) ) A A l l i i a a s s i i n n g g ( ( k k ý ý t t ự ự ) ) Giả sử có tín hiệu đợc xác định ở bi 8. Nếu ký tự l hiện tại, với các tần số khác có cùng bớc nhảy không? 1 1 0 0 ) ) P P h h ổ ổ c c ô ô n n g g s s u u ấ ấ t t c c ủ ủ a a t t í í n n h h i i ệ ệ u u t t a a m m g g i i á á c c . . [...]... điểm phổ tần của x c/ Chỉ ra 5 tần số đầu tiên nó gồm những công suất lớn nhất Chú ý: Sử dụng hm sort d/ Xấp xỉ x bởi 5 giao động (gọi kết quả x ppr5) v chấm điểm x v xapprs 11) Lọc v tín hiệu Bộ lọc thông thấp F đợc xác định vởi chuỗi của các hệ số a v b có đợc bằng cách sử dụng lệnh MATLAB ằ [b, a] = butter (5, 0.5) Tín hiệu x, đợc xác định nh sau: ằ Ts = 1/100 ; t = Ts * (1 : 500); ằ f = 25 ; x = sin... filter m không xác định giới hạn trạng thái zi (có nghĩa l MATLAB tự xác định 0), tìm tín hiệu y, có đợc bởi cho x qua bộ lọc F, v nhận dạng hiệu quả u tiên bằng cách chấm điểm y nh hm của trung đoạn [0,0.2) 12) Bộ lọc với mô tả trạng thái tới hạn Bộ lọc thông thấp F đợc xác định bằng 1 chuỗi của các hệ số a v b có đợc nhờ sử dụng dòng lệnh của MATLAB ằ [b, a] = butter (5, 0.5) Tín hiệu x đợc xác định . ằ F1 = 0 .20 26 ; F 2 = 0. 022 5; Môment trọng lợng, m 1 r 1 , m 2 r 2 (kgm), sinh ra những lực sau ằ r1m1 = F1 / omega1 ^ 2 r1m1 = 0 . 128 3 ằ r2m2 = F2 / omega 2 ^ 2 r2m2 = 0.0016. 0. 02 : 10; Hình 1.19 Kích thớc của khối lợng không giao động v tiếp tục viết các điều ho chính ằ f1 = 2* r1m1 * omega1 ^ 2 * cos (omega1 * t); ằ f2 = 2 * r2m2 * omega2 ^ 2 * cos (omega2. sin (2ft) = sin (2f app t). Thực tế sin (2 ft) = sin (2 (f app + nfs) t) = sin (2 (f app + nfs) hTs) = sin (2 (f app hTs + 2nfshTs) = sin (2 (f app hTs + 2nh) = sin (2 f app ) Song