Giáo trình matlab v5.1 P19 pot

Khảo sát ứng dụng MATLAB trong điều khiển tự động Thực hiện: PHẠM QUỐC TRƯỜNG - 17 – GVHD: PHẠM QUANG HUY Bài 9: Trích từ trang 5-19 sách ‘Control System Toolbox’ Bài này tổng hợp các lệnh: » h=tf([4 8.4 30.8 60],[1 4.12 17.4 30.8 60]); » subplot(221) » bode(h) » subplot(222) » step(h) » subplot(223) » pzmap(h) » subplot(224) » plot(rand(1,100) » plot(rand(1,100)) Frequency (rad/sec) Phase (deg); Magnitude (dB) Bode Diagrams -20 0 20 From: U(1) 10 -1 10 0 10 1 -100 0 100 To: Y (1) Time (sec.) Amplitude Step Response 0 2 4 6 8 10 12 0 0.5 1 1.5 From: U(1) To: Y (1) Real Axis Im ag A xis Pole-zero map -3 -2 -1 0 1 -4 -2 0 2 4 0 50 100 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 bai tong hop Bài 10: Cho hàm truyền như sau: ()() 2s1s 4s )s(G ++ + = Khảo sát ứng dụng MATLAB trong điều khiển tự động Thực hiện: PHẠM QUỐC TRƯỜNG - 18 – GVHD: PHẠM QUANG HUY Viết theo cấu trúc sau ta có được đồ thò biểu diễn quỹ đạo nghiệm: » num=[1 4]; » den=conv([1 1],[1 2]) » rlocus(num,den) Kết quả như hình sau: Khảo sát ứng dụng MATLAB trong điều khiển tự động Thực hiện: PHẠM QUỐC TRƯỜNG - 1 - GVHD: PHẠM QUANG HUY KHẢO SÁT SỰ ỔN ĐỊNH CỦA HỆ THỐNG LÝ THUYẾT: • Hệ thống ổn đònh ở trạng thái hở, sẽ ổn đònh ở trạng thái kín nếu biểu đồ Nyquist không bao điểm (-1+i0) trên mặt phẳng phức. • Hệ thống không ổn đònh ở trạng thái hở, sẽ ổn đònh ở trạng thái kín nếu biểu đồ Nyquist bao điểm (-1+i0)p lần ngược chiều kim đồng hồ (p là số cực GH nằm ở phải mặt phẳng phức). Từ dấu nhắc của cửa sổ MATLAB, ta nhập: » num = [nhập các hệ số của tử số theo chiều giảm dần của số mũ]. » den = [nhập các hệ số của mẩu số theo chiều giảm dần của số mũ]. » nyquist(num,den) Bài tập 1: GH(s) = st1 k − (với k =10, t =1) » num = 10; » den = [-1 1]; » nyquist(num,den) Kết quả: Real Ax i s Imaginary Axis Nyqu ist Di agram s 0 2 4 6 8 10 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 (A) Khảo sát ứng dụng MATLAB trong điều khiển tự động Thực hiện: PHẠM QUỐC TRƯỜNG - 2 - GVHD: PHẠM QUANG HUY Nhận xét: hàm truyền vòng hở có 1 cực nằm bên phải mặt phẳng phức. Biểu đồ Nyquist không bao điểm A (-1+j0). Điểm –1 ký hiệu (+) nằm trên trục thực âm (Real Axis), điểm 0 nằm trên trục ảo (Imaginary Axis). Kết luận: hệ không ổn đònh. * Dùng lệnh margin để tìm biên dự trữ và pha dự trữ. Từ dấu nhắc của cửa sổ lệnh MATLAB ta dùng lệnh ‘margin’: » num = 10; » den = [-1 1]; » margin(num,den); Frequency (rad/sec) Phase (deg); Magnitude (dB) Bode Diagrams 0 5 10 15 20 Gm = 0 dB, Pm = 0 (unstable closed loop) 10 0 20 40 60 80 Kết luận: Độ dự trữ biên (Gm = 0 dB). Độ dự trữ pha (Pm = 0°). Warning: Closed loop is unstable (hệ vòng kín không ổn đònh). Bài tập 2 : GH(s) = () st1s k − (k = 10, t = 1) » num = 10; » den = [-1 1 0]; » nyquist(num,den) Khảo sát ứng dụng MATLAB trong điều khiển tự động Thực hiện: PHẠM QUỐC TRƯỜNG - 3 - GVHD: PHẠM QUANG HUY Real Axis Imaginary Axis Nyquist Diagrams 0 2 4 6 8 10 -1000 -800 -600 -400 -200 0 200 400 600 800 1000 Nhận xét: hàm truyền vòng hở có 1 cực nằm bên phải mặt phẳng phức và 1 cực nằm tại gốc tọa độ. Biểu đồ Nyquist không bao điểm A (-1+j0). Điểm –1 ký hiệu (+) nằm trên trục thực âm (Real Axis) , điểm 0 nằm trên trục ảo (Imaginary Axis). Kết luận: hệ không ổn đònh. * Dùng lệnh margin để tìm biên dự trữ và pha dự trữ. Từ dấu nhắc của cửa sổ lệnh MATLAB ta dùng lệnh ‘margin’: » num = 10; » den = [-1 1 0]; »margin(num,den) (A) Khảo sát ứng dụng MATLAB trong điều khiển tự động Thực hiện: PHẠM QUỐC TRƯỜNG - 4 - GVHD: PHẠM QUANG HUY Frequency (rad/sec) Phase (deg); Magnitude (dB) Bode Diagrams -20 0 20 40 60 Gm = 0 dB, Pm = 0 (unstable closed loop) 10 -1 10 0 -80 -60 -40 -20 Kết luận: Độ dự trữ biên (Gm = 0 dB). Độ dự trữ pha (Pm = 0°). Warning: Closed loop is unstable (hệ vòng kín không ổn đònh). Bài tập 3: GH(s) = ()() 1st1st k 21 ++ (k =10, t 1 = 1, t 2 = 2) » num = 10; » den = [2 3 1]; » nyquist(num,den) Khảo sát ứng dụng MATLAB trong điều khiển tự động Thực hiện: PHẠM QUỐC TRƯỜNG - 5 - GVHD: PHẠM QUANG HUY Real Ax i s Imaginary Axis Nyqu ist Di agram s 0 2 4 6 8 10 -6 -4 -2 0 2 4 6 Nhận xét: hàm truyền vòng hở có 2 cực nằm bên trái mặt phẳng phức. Biểu đồ Nyquist không bao điểm A (-1+j0). Điểm –1 ký hiệu (+) nằm trên trục thực âm (Real Axis) , điểm 0 nằm trên trục ảo (Imaginary Axis). Kết luận: hệ thống ổn đònh. * Dùng lệnh margin để tìm biên dự trữ và pha dự trữ. Từ dấu nhắc của cửa sổ MATLAB dùng lệnh ‘margin’. » num = 10; » den = [2 3 1]; » margin(num,den) (A) Khảo sát ứng dụng MATLAB trong điều khiển tự động Thực hiện: PHẠM QUỐC TRƯỜNG - 6 - GVHD: PHẠM QUANG HUY Frequency (rad/sec) Phase (deg); Magnitude (dB) Bode Diagrams -20 -10 0 10 20 Gm = Inf, Pm=38.94 deg. (at 2.095 rad/sec) 10 0 -150 -100 -50 Kết luận: hệ thống ổn đònh. Độ dự trữ biên (Gm = ∞). Độ dự trữ pha (Pm = 38.94°), tại tần số cắt biên 2.095 rad/sec. Bài tập 4: GH(s) = ()() 1st1sts k 21 ++ (k = 10 t 1 =1, t 2 =2) » num = 10; » den = [2 3 1 0]; » nyquist(num,den) Khảo sát ứng dụng MATLAB trong điều khiển tự động Thực hiện: PHẠM QUỐC TRƯỜNG - 7 - GVHD: PHẠM QUANG HUY Real Ax is Imaginary Axis Nyqui st Di agram s -30 -25 -20 -15 -10 -5 -1000 -800 -600 -400 -200 0 200 400 600 800 1000 Nhận xét: hàm truyền vòng hở có 2 cực nằm bên trái mặt phẳng phức và 1 cực ở zero. Biểu đồ Nyquist bao điểm A(-1+j0). Điểm –1 ký hiệu (+) nằm trên trục thực âm (Real Axis) , điểm 0 nằm trên trục ảo (Imaginary Axis). Kết luận: hệ không ổn đònh. * Dùng lệnh margin để tìm biên dự trữ và pha dự trữ. Từ dấu nhắc của cửa sổ MATLAB ta dùng lệnh ‘margin’ để kiểm chứng lại hệ: » num = 10; » den = [2 3 1 0]; »margin(num,den) (A) Khảo sát ứng dụng MATLAB trong điều khiển tự động Thực hiện: PHẠM QUỐC TRƯỜNG - 8 - GVHD: PHẠM QUANG HUY Frequency (rad/sec) Phase (deg); Magnitude (dB) Bode Diagrams -40 -20 0 20 40 60 Gm = 0 dB, Pm = 0 (unstable closed loop) 10 -1 10 0 -250 -200 -150 -100 Kết luận: hệ thống không ổn đònh. Độ dự trữ biên (Gm = 0 dB). Độ dự trữ pha (Pm = 0°) Bài tập 5: GH(s) = ()()() 1st1st1sts k 321 +++ ( t 1 =1, t 2 = 2, t 3 = 3, k = 10) » num = 10; » den = [6 11 6 1 0]; » nyquist(num,den) [...]... Sau khi chạy chương trình ta được kết quả: Thực hiện: PHẠM QUỐC TRƯỜNG - 10 - GVHD: PHẠM QUANG HUY Khảo sát ứng dụng MATLAB trong điều khiển tự động Bạn hãy nhập số liệu vào: Gỉa sử ta nhập số liệu sau và chọn OK: Kết quả ngoài cửa sổ MATLAB Command Windows z= 0 + 3.0000i 0 - 3.0000i Hình vẽ cực và zero: Thực hiện: PHẠM QUỐC TRƯỜNG - 11 - GVHD: PHẠM QUANG HUY Khảo sát ứng dụng MATLAB trong điều khiển... (Imaginary Axis) Kết luận: hệ không ổn đònh * Dùng lệnh margin để tìm biên dự trữ và pha dự trữ Từ dấu nhắc của cửa sổ MATLAB, dùng lệnh ‘margin’ để kiểm chứng lại hệ: » num = 10; » den = [6 11 6 1 0]; » margin(num,den) Thực hiện: PHẠM QUỐC TRƯỜNG -9- GVHD: PHẠM QUANG HUY Khảo sát ứng dụng MATLAB trong điều khiển tự động Bode Diagrams Gm = 0 dB, Pm = 0 (unstable closed loop) Phase (deg); Magnitude (dB)... Real P art 1 2 3 4 Khảo sát hệ thống theo tiêu chuẩn Hurwitz ÔN LẠI LÝ THUYẾT: Xét Phương trình đặc trưng: F(s) = ansn+an-1+…+a0 với an ≠ 0 1 Điều kiện cần để hệ ổn đònh: • Các hệ số aj (j = 0, … n-1) cùng dấu với an • aj ≠ 0 (j = 0,…,n) 2 Tiêu chuẩn Hurwitz: Điều kiện cần và đủ để hệ ổn đònh (các nghiệm của phương trình đặt trưng nằm bên trái mặt phẳng phức) là tất cả các đònh thức Hurwitz Dk đều cùng...Khảo sát ứng dụng MATLAB trong điều khiển tự động Nyquist Diagrams 1000 800 600 Imaginary Ax is 400 200 0 (A) -200 -400 -600 -800 -1000 -60 -50 -40 -30 -20 -10 0 Real Ax is Nhận xét: hàm truyền vòng hở có 3 cực nằm bên... luận: hệ thống không ổn đònh Độ dự trữ biên (Gm = 0 dB) Độ dự trữ pha (Pm = 0°) Bài tập 6: Sau đây là dạng bài tập tổng quát với tử và mẫu của một hàm truyền là các số liệu mà ta phải nhập vào Chương trình: %%Tap tin khao sat on dinh he thong %%PHAM QUOC TRUONG - DT: 9230774 function ondinh() promptstr={'Nhap tu so num:','Nhap mau so den:'}; inistr={'',''}; dlgTitle='Nhap du lieu'; lineNo=1; result=inputdlg(promptstr,dlgTitle,lineNo,inistr);... của cột 1 bảng Routh đều cùng dấu, nếu có sự đổi dấu thì số lần đổi dấu thì số lần đổi dấu bằng số nghiệm ở phải mặt phẳng phức Thực hiện: PHẠM QUỐC TRƯỜNG - 12 - GVHD: PHẠM QUANG HUY Khảo sát ứng dụng MATLAB trong điều khiển tự động Bài tập 7:Cho hệ thống điều khiển phản hồi: _ s +1 s 2 s2 + 4s + 3 Dùng giản đồ Bode để khảo sát ổn đònh của hệ thống trên Khảo sát hệ xem hệ có ổn đònh hay không Trước . Diagrams -20 0 20 From: U (1) 10 -1 10 0 10 1 -10 0 0 10 0 To: Y (1) Time (sec.) Amplitude Step Response 0 2 4 6 8 10 12 0 0.5 1 1.5 From: U (1) To: Y (1) Real Axis Im ag A xis Pole-zero map -3 -2 -1 0 1 -4 -2 0 2 4 . loop) 10 -1 10 0 -250 -200 -15 0 -10 0 Kết luận: hệ thống không ổn đònh. Độ dự trữ biên (Gm = 0 dB). Độ dự trữ pha (Pm = 0°) Bài tập 5: GH(s) = ()()() 1st1st1sts k 3 21 +++ ( t 1 =1, . rad/sec. Bài tập 4: GH(s) = ()() 1st1sts k 21 ++ (k = 10 t 1 =1, t 2 =2) » num = 10 ; » den = [2 3 1 0]; » nyquist(num,den) Khảo sát ứng dụng MATLAB trong điều khiển tự động Thực