đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 Năm học 2009-2010 Môn toán Thời gian: 150 phút Câu 1:(6điểm) 1.cho biểu thức P= + ++ + + xxx x xx x 1 1 11 2 : 2 1 x a) Rút gọn biểu thức P; b) Chứng minh rằng :0<P<2 2.Tính M= 532 53 532 53 + + ++ Câu 2;(3điểm) a) Giải phơng trình: 18853 2 +=+ xxxx b) Cho x,y là các số thoả mãn: ( ) ( ) 333 22 =++++ yyxx Hãy tính giá trị cảu biểu thức :A= 1 20092009 ++ yx Câu 3;(3 điểm) a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P= 5,2009232 22 ++ ababa b) Chứng minh với mọi số dơng x,y ta đều có: x y y x x y y x ++ Câu 4(1 điểm): Tìm bộ số thực x,y thoả mãn điều kiện sau: yxyx +=++ 40172010220092 Câu 5:(3 điểm): Cho tam giác ABC. Gọi M,N lần lợt là trung điểm của BC,AC. Đờng trung trực của cạnh BC cắt đờng trung trực của cạnh AC tại O,H là trực tâm , G là trọng tâm của tam giác . a) Chứng minh ABH ~ MNO b) Chứng minh ba điểm H,G,O thẳng hàng. Câu 6:(4 đ): Chotam giác ABC đờng thẳng d cắt AB và AC và trung tuyến AM theo thứ tự là E,F,N. a) Chứng minh: AN AM AF AC AE AB 2 =+ b) Giả sử đờng thẳng d//BC. Trêntia đối của tia FB lấy điểm K, đờng thẳng KN cắt AB tại P , đờng thẳng KM cắt AC tại Q. Chứng minh rằng PQ//BC