103 Ngợc lại ta lấy dấu -; Ví dụ: Cho kết cấu khung chịu tác dụng của nhiệt độ thay đổi nh hình vẽ . Hãy tính chuyển vị ngang tại C biết thanh có tiết diên đều và có chiều cao thanh là h. Hệ số dãn nở vì nhiệt là . B A C 4m 4m 60 60 40 60 o o o o 40 o B o 60 B A C B B C A B 11 P=1 1 P=1 1 1 1 1 4 4 M K K N Giải: Bớc 1: Lập trạng thái đơn vị. (trạng thái k); Bớc 2: vẽ biểu đồ mô men, lực dọc ở trạng thái k: Bớc 3: Thay vào công thức tính chuyển vị. => chuyển vị ngang tại C: C = h tt 21 k M + + 21 2 tt k N Ta lập bảng tính sau: Thanh h tt 21 2 21 tt + k M k N h tt 21 k M 21 2 tt + k N AB h 20 50 8 4 h 160 + 200 + BC h 20 50 8 4 h 160 + 200 + CD 0 60 0 4 0 240 Tổng = h 320 + = 160 + 104 Vậy : C = h 320 + 160+ = )1 2 (160 ++ h C >0 => chiều của chuyển vị hớng từ trái sang phải. 3. Chuyển vị do chuyển vị cỡng bức gây ra: Xét kết cấu khung chịu tác dụng của chuyển vị cỡng bức nh hình vẽ. Tính chuyển vị tại điểm C theo phơng k-k; AA "k" k k k C C' k k P=1 C B a b R 2 R 1 M 3 Lập trạng thái giả k; Tính các thành phần phản lực tại vị trí liên kết với đất chịu chuyển vị cỡng bức: R 1 , R 2 , M 3 ; Theo Định lý tơng hỗ công: T k =T k ; Mặt khác: T k =1. k - R 1 .a-R 2 .b-M 3 . =0; T k =0; =>1. k - R 1 .a-R 2 .b-M 3 . =0; => k = R 1 .a+R 2 .b+M 3 . ; => k = ii R . (1); Trong đó: 105 i : chuyển vị cỡng bức trên kết cấu theo phơng i; R i : Phản lực tại vị trí có chuyển vị cỡng bức do tải trọng đơn vị P=1 tác dụng theo phơng k-k gây ra. Quy tắc lấy dấu: Lấy dấu + khi R i và i ngợc chiều nhau. Lấy dấu - khi R i và i cùng chiều nhau. 4.Tính chuyển vị tại một điểm do cả tải trọng, nhiệt độ thay đổi và chuyển vị cỡng bức gây ra. 6xd A B h Theo nguyên lý cộng tác dụng : k = kP + kt + k Trong đó: kP , kt , k lần lợt là chuyển vị do riêng tải trọng, nhiệt độ thay đổi và chuyển vị cỡng bức gây ra. Chú ý: Trong thực tế ta có thể gặp bài toán một số thanh trong dàn chế tạo sai chiều dài Khi đó chuyển vị tại một điểm nút trên dàn theo phơng k là: k = iNi. Với N i : lực dọc trong thanh dàn bị chế tạo sai dài i Lấy dấu (+) khi N i và i cùng chiều. 106 Ví dụ 1: Tính chuyển vị thẳng đứng tại D và chuyển vị góc xoay tại E của kết cấu: 8m 4m 2m 4m ABCDE b a BE D C B E DC A A P=1 4 1/2 0 "k " "k " 1/8 0 1 M=1 4m 8m 4m2m 4m 8m 4m2m Giải: Bớc 1: Lập trạng thái k Tính các phản lực tại ngàm A tơng ứng với từng trạng thái. Bớc 2: Tính chuyển vị theo công thức (*): Tính D = iRi. = - a. 2 1 -4. = - )8.( 2 1 +a = a. 8 1 + 1. = + 8 a Ta thấy D < 0 => Vậy chiều chuyển vị của D ngợc với chiều lực đơn vị p = 1. 107 Ví dụ 2: Tính chuyển vị thẳng đứng tại điểm D và chuyển vị ngang tại E của kết cấu. Biết = 12. 3m 2m 3m D E B C C B E D B C D E P=1 0 0 1 1 P=1 2 2 "k D " "k E " Lập trạng thái k Tính D = +2. + + = .1.12 E = 22. 108 4.5. Phơng pháp nhân biểu đồ nội lực Verexaghin Khi tính chuyển vị tại một điểm trên kết cấu do tác dụng của tải trọng gây ra, chúng ta phải giả quyết việc tính tích phân: I = ds EJ MpMk . ( xét trên một đoạn thanh ). Nếu EJ = const và các hàm Mk ; Mp là hàm liên tục, có ít nhất một hàm là bậc nhất thì ta có thể thay thế việc lấy tích phân bằng phơng pháp nhân biểu đồ. (yk) O xk d MP ab ba M K M K P M M P => I = EJ 1 . dsMpMk Mặt khác: Mp.ds = d Mp ( vi phân diện tích Mp ). => I = EJ 1 . Mk .d Mp với Mk = y k = x k . tg Vậy: I = EJ 1 . Mpdtgax b a k = EJ 1 .tg Mpdx b a k . = EJ 1 .tg . x k . Mp . Định lý tơng hỗ công: T k =T k ; Mặt khác: T k =1. k - R 1 .a-R 2 .b-M 3 . =0; T k =0; =>1. k - R 1 .a-R 2 .b-M 3 . =0; => k = R 1 .a+R 2 .b+M 3 . ; => k = . với từng trạng thái. Bớc 2: Tính chuyển vị theo công thức (*): Tính D = iRi. = - a. 2 1 -4 . = - )8.( 2 1 +a = a. 8 1 + 1. = + 8 a Ta thấy D < 0 => Vậy chiều. cỡng bức do tải trọng đơn vị P=1 tác dụng theo phơng k-k gây ra. Quy tắc lấy dấu: Lấy dấu + khi R i và i ngợc chiều nhau. Lấy dấu - khi R i và i cùng chiều nhau. 4.Tính chuyển vị tại