Từ gia tốc đến hình học Trong quá trình khám phá ra nguyên lý tương đương giữa hấp dẫn và gia tốc cũng như vai trò của các lực thủy triều, Einstein đã khám phá ra một vài sự tương tự của chúng với hình học các mặt cong. Một ví dụ là sự biến đổi từ một hệ quy chiếu quán tính (trong đó các hạt tự do trôi theo một đường thẳng với vận tốc không đổi) sang một hệ quy chiếu quay (khi đó xuất hiện thêm lực quán tính để có thể giải thích chuyển động của các hạt): điều này tương tự với sự biến đổi từ một hệ tọa độ DeCarte (trong đấy các trục tọa độ là các đường thẳng) sang một hệ tọa độ cong (trong đó các trục tọa độ là các đường cong). Một sự tương tự sâu hơn liên hệ giữa các lực thủy triều với tính chất của các mặt gọi là độ cong. Đối với trường hấp dẫn, sự có mặt hay vắng mặt của các lực thủy triều xác định có hay không ảnh hưởng của hấp dẫn có thể bị loại trừ bằng cách chọn một hệ quy chiếu rơi tự do. Tương tự, sự xuất hiện hay không xuất hiện của độ cong xác định một mặt có giống hay tương đương với một mặt phẳng hay không. Vào mùa hè năm 1912, được thúc đẩy bởi những sự tương tự này, Einstein đã tìm kiếm dạng thức hình học cho hấp dẫn. [12] Các đối tượng cơ bản của hình học;- các điểm, đường thẳng, tam giác; được định nghĩa một cách truyền thống trong không gian ba chiều hoặc các mặt hai chiều. Năm 1907, nhà toán học Hermann Minkowski giới thiệu dạng thức hình học của thuyết tương đối đặc biệt của Einstein trong đó hình học không chỉ bao gồm không gian mà có cả thời gian. Đối tượng cơ bản của hình học mới này đó là không thời gian bốn chiều. Quỹ đạo của các vật thể là các đường trong không thời gian. [13] Đối với các mặt, sự tổng quát hóa hình học trên các mặt phẳng sang các mặt cong đã được miêu tả vào đầu thế kỷ thứ 19 bởi nhà bác học Carl Friedrich Gauss. Sự miêu tả này đã được Bernhard Riemann tổng quát hóa sang các không gian nhiều chiều thành một lý thuyết vào thập niên 1850. Với công cụ hình học Riemann, Einstein đã thiết lập một sự miêu tả hình học của hấp dẫn trong đấy không gian Minkowski được thay thế bởi không thời gian cong giống như các mặt cong được tổng quát hóa từ các mặt phẳng thông thường. [14] Sau khi ông nhận ra sự tương tự đúng đắn của hình học này, Einstein phải cần thêm 3 năm nữa mới tìm ra được hòn đá tảng cơ bản trong lý thuyết của ông: các phương trình miêu tả vật chất ảnh hưởng như thế nào đến độ cong của không thời gian. Chúng bây giờ được gọi là phương trình trường Einstein (hay một cách chính xác hơn, phường trình trường Einstein của hấp dẫn), ông trình bày lý thuyết mới của ông về hấp dẫn tại một vài buổi họp tại viện Hàn lâm khoa học Phổ vào cuối năm 1915. [15] [Hình học và hấp dẫn Phát biểu bởi John Wheeler, lý thuyết hình học về hấp dẫn của Einstein có thể tóm tắt thành: không thời gian nói cho vật chất cách di chuyển, vật chất nói cho không thời gian cách để cong. [16] Điều này được giải thích trong ba phần sau, với khám phá chuyển động của các hạt thử, kiểm tra tính chất của vật chất với ý nghĩa là nguồn của hấp dẫn, và cuối cùng, giới thiệu các phương trình Einstein, liên hệ các tính chất của vật chất với độ cong của không thời gian. . Minkowski giới thiệu dạng thức hình học của thuyết tương đối đặc biệt của Einstein trong đó hình học không chỉ bao gồm không gian mà có cả thời gian. Đối tượng cơ bản của hình học mới này đó là. có giống hay tương đương với một mặt phẳng hay không. Vào mùa hè năm 1912, được thúc đẩy bởi những sự tương tự này, Einstein đã tìm kiếm dạng thức hình học cho hấp dẫn. [12] Các đối tượng cơ. cong. Đối với trường hấp dẫn, sự có mặt hay vắng mặt của các lực thủy triều xác định có hay không ảnh hưởng của hấp dẫn có thể bị loại trừ bằng cách chọn một hệ quy chiếu rơi tự do. Tương tự,