Trường THCS TL KÌ THI TUYỂN SINH NĂM HỌC 2010-2011 ®Ò thi thö m«n to¸N Thêi gian 120 phót Câu 1.(2,5 điểm). Cho biểu thức ( ) ( ) a 3 a 2 a a 1 1 P : a 1 a 1 a 1 a 2 a 1 + + + = − + ÷ − + − + − a) Rút gọn P. b) Tính giá trị của P khi a=4. c) Tìm a để 1 a 1 1 P 8 + − ≥ Câu 2. (2,5 điểm). Một ca nô xuôi dòng từ A đến B dài 80km, sau đó lại ngược dòng đến C cách B 72km, thời gian ca nô xuôi dòng ít hơn thời gian ngược dòng là 15 phút. Tính vận tốc riêng của ca nô, biết vận tốc của dòng nước là 4km/h. Câu 3. (1 điểm). Tìm tọa độ giao điểm A và B của hai đồ thị các hàm số y = 2x + 3 và y = x 2 . Gọi D và C lần lượt là hình chiếu vuông góc của A và B lên trục hoành. Tính diện tích tứ giác ABCD. Câu 4. (3,5 điểm). Cho (O) đường kính AB = 2R, C là trung điểm của OA và dây MN vuông góc với OA tại C. Gọi K là điểm tùy ý trên cung nhỏ BM, H là giao điểm của AK và MN. a) Chứng minh tứ giác BCHK nội tiếp được. b) Tính tích AH.AK theo R. c) Xác định vị trí của K để tổng (KM + KN + KB) đạt giá trị lớn nhất và tính giá trị lớn nhất đó. Câu 5. (0,5 điểm). Cho hai số dương x, y thoả mãn điều kiện x + y = 2. Chứng minh x 2 y 2 (x 2 + y 2 ) ≤ 2 KÌ THI TUYỂN SINH NĂM HỌC 2010-2011 Chú ý: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! ĐỀ SỐ 1 ĐỀ SÓ 2 Trng THCS TL đề thi thử môn toáN Thời gian 120 phút Cõu 1. (2,5 im). Cho biu thc x 1 2 x P 1 : 1 x 1 x 1 x x x x 1 = + ữ ữ + + a) Tỡm iu kin P cú ngha v rỳt gn P. b) Tớnh giỏ tr ca P khi 223x = . c) Tỡm cỏc giỏ tr nguyờn ca x biu thc P x nhn giỏ tr nguyờn. Câu 2:(2,5 điểm) Hai ngời cùng làm chung một công việc sẽ hoàn thành trong 4h. Nếu mỗi ngời làm riêng để hoàn thành công việc thì thời gian ngời thứ nhất làm ít hơn ngời thứ 2 là 6h. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi ngời phải làm trong bao lâu sẽ hoàn thành công việc? Cõu 3. (1 im). Trong mt phng ta Oxy cho (P) cú phng trỡnh 2 x y 2 = . Gi (d) l ng thng i qua im I(0; - 2) v cú h s gúc k. a) Vit phng trỡnh dng thng (d). Chng minh rng (d) luụn ct (P) ti hai im phõn bit A v B khi k thay i. b) Gi H, K theo th t l hỡnh chiu vuụng gúc ca A, B lờn trc honh. Chng minh rng tam giỏc IHK vuụng ti I. Cõu 4. (3,5 im). Cho (O; R), AB l ng kớnh c nh. ng thng (d) l tip tuyn ca (O) ti B. MN l ng kớnh thay i ca (O) sao cho MN khụng vuụng gúc vi AB v M A, M B. Cỏc ng thng AM, AN ct ng thng (d) tng ng ti C v D. Gi I l trung im ca CD, H l giao im ca AI v MN. Khi MN thay i, chng minh rng: a) Tớch AM.AC khụng i. b) Bn im C, M, N, D cựng thuc mt ng trũn. c) im H luụn thuc mt ng trũn c nh. d) Tõm J ca ng trũn ngoi tip tam giỏc HIB luụn thuc mt ng thng c nh. Cõu 5. (0,5 im). Cho hai s dng x, y tha món iu kin x + y = 1. Hóy tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc 2 2 1 1 A x y xy = + + . Chỳ ý: Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm! . 2. Chứng minh x 2 y 2 (x 2 + y 2 ) ≤ 2 KÌ THI TUYỂN SINH NĂM HỌC 2010-2011 Chú ý: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! ĐỀ SỐ 1 ĐỀ SÓ 2 Trng THCS TL đề thi thử môn toáN Thời gian 120 phút Cõu. Trường THCS TL KÌ THI TUYỂN SINH NĂM HỌC 2010-2011 ®Ò thi thö m«n to¸N Thêi gian 120 phót Câu 1.(2,5 điểm). Cho biểu thức ( ) ( ) a. món iu kin x + y = 1. Hóy tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc 2 2 1 1 A x y xy = + + . Chỳ ý: Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm!