Đề tuyển sinh vào lớp 10 tỉnh NINH BÌNH Năm học 2003 – 2004 Môn Toán Bài Cho phương trình: 2x2 + (a – 1)x + 2a – = Giải phương trình với a = Khi a = ta có nhâân định phương trình có hai nghiêâm x1; x2 thỏa mãn x1 + x2 = -1/2 và x1.x2 = 3/2 Nhâân định đó đúng hay sai? Vì sao? Bài Cho đường thẳng d có phương trình: y = ax + b (a khác 0) Tìm a, b để đường thẳng qua hai điểm: M(1; 5) và N(-1; -1) Trong trường hợp a, b vừa tìm được thì điểm P(3; 11) có thuôâc đường thẳng đó không? Vì sao? Câu a +3 3− a − Cho biểu thức: M = với a ≥ 0;a ≠ a −6 a +6 Rút gọn M Tìm a để M có giá trị bằng Tìm giá trị a nguyên để M có giá trị nguyên lớn 10 Tìm giá trị nguyên đó Câu Cho đường tròn đường kính AB = 2R Từ B kẻ tiếp tuyến d với đường tròn Gọi C là điểm cung AB; nối AC kéo dài cắt d tại E Giả sử C là điểm chính giữa cung AB Chứng minh tam giác ABE vuông cân Giả sử C là điểm bất kì cung AB (C không trùng với A và B) Gọi D là điểm bất kì cung nhỏ BC (D không trùng với C và B) Nối AD kéo dài cắt D tại F a) Chứng minh tứ giác CDEF nôâi tiếp đường tròn b) Chứng minh AC.AE = AD.AF = const Bài Giải phương trình: x4 – 8x2 + x + 12 = Hướng dẫn câu khó Bài 5: x4 – 8x2 + x + 12 = ⇔ (x2 – x – 3)(x2 – x – 4) = Đề tuyển sinh vào lớp 10 NINH BÌNH Năm học 2004 – 2005 Mơn Toán Bài (3 điểm) Tìm điều kiêân xác định các biểu thức a) x − 25 b) x + 2 Giải hêâ phương trình 2 x + y = 3 − =1 x y Bài (2,5 điểm) Cho phương trình: x2 + 2mx – 2m – = Giải phương trình với m = Chứng minh rằng phương trình có nghiêâm với mọi giá trị m Tìm nghiêâm phương trình tổng bình phương các nghiêâm nhâân giá trị nhỏ nhất Câu (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A; D là môât điểm AC; đường tròn đường kính DC cắt BC tại E; đường thẳng BD cắt đường tròn đường kính DC tại F Chứng minh rằng: Tam giác ABC đồng dạng với tam giác EDC Tứ giác ABCF nôâi tiếp đường tròn AC là phân giác góc EAF Câu (1,5 điểm) Chứng minh rằng a + b ≥ a 3b + ab với mọi a, b Tìm nghiêâm nguyên phương trình: (y2 + 4)(x2 + y2) = 8xy2 Hướng dẫn câu khó Câu 4: a + b ≥ a 3b + ab ⇔ ( a − b ) a + ab + b ≥ ( 2 ) 2 (y + 4)(x + y ) = 8xy ⇔ (xy – 2y)2 + (y2 – 2x)2 = y = xy − 2y = ⇔ ⇔ x = y − 2x = y = 2x Do đó có các nghiệm: (0; 0); (2; 2); (2; -2) ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TỈNH NINH BÌNH Năm học 2005 – 2006 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 150 phút Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số bậc nhất: y = 2x + b (1) a) Hàm số đã cho đồng biến hay nghịch biến R? Giải thích? b) Biết rằng đồ thị hàm số (1) qua điểm A(1; 3) Tìm b và vẽ đồ thị hàm số (1) 1 − −1 Câu 2: (2,0 điểm) Cho biểu thức A = a −1 a +1 a) Tìm tập xác định và rút gọn biểu thức A b) Tìm các số nguyên tố a để giá trị biểu thức A là số nguyên Câu 3: (2,0 điểm) Một thửa ruộng hình chữ nhật có diện tích bằnd 100 m Tính độ dài các cạnh thửa ruộng Biết nếu tăng chiều rộng thửa ruộng lên 2m và giảm chiều dài thửa ruộng 5m thì diện tích thửa ruộng tăng thêm 5m2 Câu 4: (3,0 điểm) Cho đường tròn (O; R) Từ điểm P ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến phân biệt PA, PC (A, C là các tiếp điểm; PA > R) với đường tròn (O) a) Chứng minh tứ giác PAOC nội tiếp được đường tròn b) Tia AO cắt đường tròn (O) tại B; đường thẳng qua P và song song với AB cắt BC tại D Tứ giác AODP là hình gì? Chứng minh c) Gọi I là giao điểm OC và PD; J là giao điểm PC và DO; K là trung điểm AD Chứng minh I; J; K thẳng hàng Câu 5: (1,0 điểm) Cho hai số dương x, y có tổng bằng Tìm giá trị nhỏ nhất biểu thức: P = − ÷ − ÷ x y Hướng dẫn câu khó Câu 4: Hình vẽ: A K P O B J D C I a) Dễ rồi b) Chứng minh tứ giác BOPD là hình bình hành suy tứ giác OAPD là hình chữ nhật c) J là giao điểm hai đường cao tam giác OIP nên J là trực tâm K là trung điểm AD nên K là trung điểm OP Chứng minh tam giác OPI cân suy IK là đường cao nên qua trực tâm J hay I, J, K thẳng hàng Câu 5: 1 P = − ÷ − ÷ = − − + 2 x y x y xy 1 1 P =1− + ÷ + + 2 x y xy x y P =1+ xy 2 Ta có: x+y=1 suy ra: x + y + 2xy = ( * ) Mặt khác 2xy ≤ x + y (**) ≥ + = Dấu bằng xảy Từ (*) và (**) suy xy ≤ Do đó: P = + xy x=y=0,5 Vậy giá trị nhỏ nhất P là x = y = 0,5 Đề thi vào 10 ca tnh NINH BèNH Năm học 2006 - 2007 Bài 1: (2 đ) Cho phơng trình bậc hai: x2 x 3a = (có ẩn x) Tìm a để phơng trình nhận x = nghiệm? Bài 2: (4 ®) Cho biĨu thøc 3 x x +x A= + + x−3 − x x −3 + x x +1 a Rót gän A víi x ≥ 61 b Tính giá trị A x = 9+2 Bài 3: (4 đ) Cho hàm số y = mx2 a Xác định m, biết đồ thị hàm số cắt đờng thẳng y = 3x + điểm M có hoành độ b Với m tìm đợc câu a, chứng minh đồ thị hàm số đờng thẳng d có phơng trình y = kx cắt điểm phân biệt A, B với giá thị k c Gọi x1; x2 tơng ứng hoành độ A B Chứng minh x1 x Bài 4: (7 đ) Cho đờng tròn (O; R) Điểm M nằm đờng tròn Vẽ tiếp tuyến MC, MD (C, D tiếp điểm) cát tuyến MAB qua tâm O đòng tròn (A M B) a Chứng minh: MC2 =MA.MB b Gọi K giao điểm BD CA Chứng minh điểm B, C, M, K thuộc đờng tròn à c Tính ®é dµi MK theo R CMD = 60 Bài 5: (1,5 đ) Tìm a, b hữu tỉ để phơng trình x2 + ax + b = nhận x = − lµ nghiƯm Bµi 6: (1,5 đ) Tìm x, y nguyên thoả mÃn phơng trình x + x2 + x3 = 4y + 4y2 HÕt Híng dÉn Bµi 5: Phơng trình x + ax + b = nhận x = ⇔ ( ) 2 −1 + a ( ) − lµ nghiƯm −1 + b = ⇔ − 2 + a − a + b = a − = a = ⇔ ( a − 2) = a − b − ⇔ ⇔ a − b − = b = −1 Bµi x + x2 + x3 = 4y + 4y2 ⇔ (x + 1)( x2 +1) = (1 + 2y)2 (1) Đặt (x + 1; x2 + 1) = d (d ∈ N*) Ta cã x + Md ⇒ x2 + x Md ⇒ ( x2 + x) – ( x2 + 1) Md ⇒ x – Md ⇒ (x + 1) – (x – 1) Md ⇒ Md (2) Tõ (1) ta cã x + x2+1 số lẻ (3) Từ (2) vµ (3) ta cã d = (4) x + = m Tõ (1) vµ (4) ⇒ (m;n ∈ Z) x + = n2 n − x = n − x = −1 Tõ x + = n ⇔ ( n − x ) ( n + x ) = ⇔ hc n + x = n + x = −1 ⇒ x = ⇒ 4y + 4y = ⇒ y = y = -1 Đề thi TS 10 ca tnh NINH BèNH Năm học 2007 2008 (Thời gian 120 phút) Bài 1: (3 đ) Giải phơng trình hệ phơng trình a 2x – = b x2 – 7x + = 2x + y = − x c −x + 2y = Rót gän c¸c biÓu thøc sau: xy x y a A = víi x > 0; y > 0; x ≠ y + − xy + x xy − y x − y b B = + + − c 546 − 84 42 + 253 63 Bài 2: (2 đ) Cho hai đờng thẳng có phơng trình: y = mx (d1) vµ 3x + my = (d2) a Khi m =2, xác định hệ số góc tìm tọa độ giao điểm hai đờng thẳng m2 b Khi (d1) (d2) cắt M(x0; y0), tìm m để x0 + y0 = - m +3 c Tìm m để giao điểm (d1) (d2) có hoành độ dơng tung độ âm Bài 3: (3 đ) Cho nửa đờng tròn (O;R) đờng kính AB Trên nửa đờng tròn lấy hai điểm C, D (C thuéc cung AD) cho CD = R Qua C kẻ đờng thẳng vuông góc với CD cắt AB M Tiếp tuyến (O;R) A B cắt CD lần lợt E F, AC cắt BD ë K a Chøng minh r»ng tø gi¸c AECM néi tiếp tam giác EMF tam giác vuông b Xác định tâm bán kính đờng trón ngoại tiếp tam giác KCD c Tìm vị trí dây CD cho diện tích tam giác KAB lớn Bài 4: (1 đ) Hai máy bơm bơm nớc vào bể cạn (không có nớc), sau bể đầy Biết để máy thứ bơm đợc nửa bể, sau máy thứ hai bơm tiếp (không dùng máy thứ nữa) sau bể đầy Hỏi máy bơm riêng thời gian đầy bể nớc Bài 5: (1 đ) Tìm số hữu tỉ x vµ y cho 12 − + y = x Híng dÉn Bµi 2: 546 − 84 42 + 253 − 63 c ( 42 ( ) = 42 13 − 42 + 253 − 2.6 = ) ( − + −1 ) = − + −1 = −1 Bµi 3: K E I C H F A D M O B · · b AKB = 60 ⇒ AIB = 120 (Góc tâm góc nội tiếp chắn cung) à à Tứ giác OCID néi tiÕp ⇒ OCI = ODI = 90 ⇒ ID = OD.tg300 = R 3 c ∆ KCD ∆ KBA S ∆KCD CD = ÷ = ⇒ S ∆KBA = 4S ∆KCD S ∆KBA AB ⇒ S ∆KBA lín nhÊt ⇔ S ∆KCD lín nhÊt ⇔ KH lín nhÊt ⇔ H điểm cung lớn CD đờng tròn ngoại tiếp tam giác KCD KCD cân KBA cân CD//AB Bài x > y ( * ) ⇔ x − y = 2− ⇔ 12 − + y = x x + y − xy = − ( * * ) ( * *) ⇔ x + y − = xy − ( 1) ⇒ ( x + y − ) = 4xy + − 3xy ⇒ 3xy h÷u tØ m − 3 x = 2m − = xy = (v× theo (*) th× ⇔ x + y − = ( 2m − ) ⇒ ⇔ ⇔ x+y−2=0 x + y = y = x > y) Đặt 3xy = m với m Q thay vµo (1) ta cã: ⇔ x + y − = Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT năm học 2008 - 2009 10 Môn toán Thời gian: 120 phút Câu 1: (2,0 điểm) Giải phơng trình: 2x + = x + y = Giải hệ phơng trình sau: 2x + y = Cho phơng trình ẩn x sau: x2 6x + m +1 = a) Giải phơng trình m = b) Tìm m để phơng tr×nh cã hai nghiƯm x1; x2 tháa m·n: x1 + x = 26 Câu 2: (1,5 điểm) Rót gän c¸c biĨu thøc sau: 1 + A = +2 −2 B = ( 2008 − 2009 ) 1 + + + 1+ 2+ 2008 + 2009 C©u 3: (2,0 điểm) Một ruộng hình chữ nhật có chu vi lµ 300m TÝnh diƯn tÝch cđa thưa rng, biết chiều dài giảm lần chiều rộng tăng gấp lần chu vi ruộng không thay đổi Câu 4: (3,0 điểm) Cho đờng tròn tâm O bán kính R đờng thẳng d cố định không giao Từ điểm M thuộc d, kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đờng tròn (O; R) (A, B tiếp điểm) Gọi I giao điểm MO cung nhỏ AB đờng tròn Chứng minh I tâm đờng tròn néi tiÕp tam gi¸c MAB Cho biÕt MA = R , tính diện tích hình phẳng bị giới hạn hai tiếp tuyến MA, MB cung nhỏ AB đờng tròn (O; R) Chứng minh M thay đổi d đờng thẳng AB qua điểm cố định Câu 5: (1,5 ®iÓm) Cho A = 26 + 15 + 26 − 15 Chøng minh r»ng A = C = x3 y3 z3 Cho x, y, z ba số dơng Chứng minh r»ng + + ≥ xy + yz + xz y z x – a2x + a + = có nghiệm nguyên Tìm a N để phơng trình x 11 Hng dn Bai 1: 1) x = -2 2) (x; y) = (2; 2) 3) a) x1 = 2; x2 = b) m = Bài 2: a) b) 2009 − 2008 c) 2009 − Bài 3: Diện tích khu vườn: 5400 m2 Bài 4: A O P N B I M H d b) SAOBM = R2 πR SQ = AOB 3−π ⇒S= R c) Kẻ OH ⊥ d, gọi giao điểm AB và OH là N, giao điểm AB và OM là P Tứ giác HMPN nội tiếp nên ON.OH = OP.OM = R2 Do đó N là điểm cố định mà AB qua Bài 5: x + y = ( x + y ) x − xy + y ≥ xy ( x + y ) ( ) x3 ⇒ + y2 ≥ x ( x + y ) y Tương tự suy điều phải chứng minh 12 Câu 5: 3) Ta có: Để phương trình có nghiệm ngun delta phải số phương Đặt: có: với k số ngun Kết hợp với điều kiện a số tự nhiên ta Kiểm tra với a= ta có delta (thỏa mãn) * Với a > Xét hiệu: Suy ra: Mặt khác Do đó: Giữa hai số phương liên tiếp khơng có số phương nên khơng số phương a>2 KL: a = 13 14 15 16 17 18 TUYỂN SINH VÀO 10 THPT TNH NINH BèNH Năm học 2009- 2010 Cõu (2,5 điểm): Giải phương trình: 4x = 3x + Thực phép tính: A = 12 − + 48 Giải hệ phương trình sau: 1 x − y =1 3 + = x y Câu (2,0 điểm): Cho phương trình: 2x2 + (2m – 1)x + m – = (1), m tham số Giải phương trình (1) m = 2 Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn: x1 + x + 2x1x2 = Câu (1,5 điểm): Một người xe đạp từ A đến B cách 36 km Khi từ B trở A, người tăng vận tốc thêm km/h, thời gian thời gian 36 phút Tính vận tốc người xe đạp từ A đến B Câu (2,5 điểm): Cho đường trịn tâm O, bán kính R Đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn (O;R) A Trên đường thẳng d lấy điểm H cho AH < R Qua H kẻ đường thẳng vng góc với đường thẳng d, cắt (O;R) hai điểm E B (E nằm H B) Chứng minh góc ABE góc EAH Trên dường thẳng d lấy điểm C cho H trung điểm đoạn AC Đường thẳng CE cắt AB K Chứng minh tứ giác AHEK nội tiếp đường trịn Xác định vị trí điểm H đường thẳng d cho AB = R Câu (1,5 điểm): Cho ba số a,b,c > Chứng minh rằng: 1 1 + 3 + 3 ≤ a + b + abc b + c + abc c + a + abc abc Tìm x, y nguyên thoả mãn: x + y + xy + = x2 + y2 GỢI Ý ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT TỈNH NINH BÌNH NĂM HỌC 2009 - 2010 Câu 1: 4x = 3x + x = A = 12 - + 48 = 10 - + = 10 3 đk : x ≠ 0; y ≠ 1 x − 3 + x 4 7 =1 x − y = x = y = y ⇔ ⇔ ⇔ 3 + = 1 = −1 x = =5 y x y y 19 ( Thoả mãn điều kiện x ≠ 0; y ≠ Kl: … Cau 2: Phương trình: 2x2 + (2m-1)x + m - 1= (1) Thay m = vào phương trình (1) ta có 2x2 + 3x + = Có ( a - b + c = - + = 0) => Phương trình (1) có nghiệm x1 = -1 ; x2 = - 1/2 Phương trình (1) có ∆ = (2m -1)2 - 8(m -1) = 4m2 - 12m + = (2m - 3)2 ≥ với m => Phương trình (1) ln có hai nghiệm x1; x2 với giá trị m − 2m x1 + x = + Theo hệ thức vi ét ta có: x x = m − 2 2 + Theo điều kiện đề bài: 4x1 + 4x2 + x1 x2 = 4(x1 + x2)2 - x1 x2 = ( - 2m)2 - 3m + = 4m2 - 7m + = + Có a + b + c = => m1 = 1; m2 = 3/4 Vậy với m = m = 3/4 phương trình (1) có hai nghiệm x1; x2 thoả mãn: 4x12 + 4x22 + x1 x2 = Câu 3: Gọi vận tốc người xe đạp từ A đến B x (km/h; x > 0) Thì vận tốc người từ B A : x + (km/h) 36 (h) x 36 Thời gian người từ B A là: (h) x+3 Thời gian người từ A đến B là: Vì thời gian thời gian nên ta có phương trình : 36 36 = x x+3 x2 + 3x - 180 = Có ∆ = 729 > Giải được: x1 = 12 (thoả mãn điều kiện ẩn) x2 = -15 (không thoả mãn điều kiện ẩn) Vậy vận tốc người từ A đến B 12 km/h Câu 4: Chứng minh: ∠ ABE = ∠ EAH ∠ ABE góc nội tiếp chắn cung AE ∠ EAH góc tạo tia tiếp tuyến AH dây cung AE => ∠ ABE = ∠ EAH ( Hệ góc tạo tia tiếp tuyến dây cung) Chứng minh tứ giác AHEK nội tiếp + BH vng góc với AC H => ∠ BHC = 900 B O K N E A H C 20 + H trung điểm AC (gt) + EH ⊥ AC H (BH ⊥ AC H; E ∈ BH) => ∆ AEC cân E => ∠ EAH = ∠ ECH( t/c tam giác cân) + ∠ ABE = ∠ EAH ( cm câu a) => ∠ ABE = ∠ ECH ( = ∠ EAH) => ∠ KBE = ∠ KCH => Tứ giác KBCH nội tiếp => ∠ BKC = ∠ BHC = 900 => ∠ AKE = 900 (1)( Kề bù với ∠ BKC = 900) Mà ∠ EHA = 900 (2) ( EH ⊥ AC H) Từ (1) (2) => ∠ AKE + ∠ EHA = 1800 => Tứ giác AHEK nội tiếp Xác định vị trí điểm H đường thẳng (d) cho AB = R + Kẻ ON vng góc với AB N => N trung điểm AB( Quan hệ vng góc đường kính dây cung) => AN = R Ta có tam giác ONA vuông N theo cách dựng điểm N => ∠ NOA = 60 => ∠ OAN = ∠ ONA - ∠ NOA = 300 + ∠ OAH = 900 ( AH tiếp tuyến (O) tiếp điểm A) => ∠ BAH = 600 + chứng minh : ∆ BAC cân B có ∠ BAH = 600 => tam giác ABC => tag ∠ NOA = AN : AO = R R => H giao điểm (A; ) đường thẳng (d) Chú ý : Bài toán có hai nghiệm hình: => AH = AC/2 = AC/2 = Câu 5: Với a > 0; b > 0; c > 1 1 + + ≤ 3 a + b + abc b + c + abc c + a + abc abc 3 HD: ta có a + b + abc = (a+b)(a2 + b2 - ab) + abc ≥ (a+b)(2ab - ab)+ abc ( (a-b)2 ≥ với a, b => a2 + b2 ≥ 2ab) => a3 + b3 + abc ≥ ab(a+b) + abc = ab( a+b+c) 1 Vì a, b, c > => a + b + abc ≤ (a + b + c)ab (1) 1 Tương tự ta có: b + c + abc ≤ (a + b + c)bc (2) 1 ≤ (3) 3 c + a + abc ( a + b + c )ca Chứng minh rằng: Từ (1) ; (2); (3) 1 a+b+c => a + b + abc + b + c + abc + c + a + abc ≤ abc(a + b + c) = abc 21 Dấu "=" xảy a = b = c Vậy bất đẳng thức chứng minh Tìm x, y nguyên thoả mãn: x + y + xy + = x2 + y2 (*) x2 - x(y + 1) + y2 - y - = (**) Vì x, y nghiệm phương trình (*) => Phương trình (**) ln có nghiệm theo x => ∆ = (y+1)2 - (y2 - y - 2) ≥ => -3y2 + 6y + ≥ - y2 + 2y + ≥ (- y2 - y) + 3(y + 1) ≥ (y + 1)(3 - y) ≥ Giải -1 ≤ y ≤ y nguyên => y ∈ {-1; 0; 1; 2; 3} + Với y = -1 => (*) x2 = => x = + với y = => (*) x2 - x - = có nghiệm x1 = -1; x2 = thoả mãn x ∈ Z + với y = => (*) x2 - 2x - = có ∆' = khơng phương +với y = => x2 - 3x = => x = x = thoả mãn x ∈ Z + với y = => (x-2)2 = => x = thoả mãn x ∈ Z Vậy nghiệm nguyên phương trình là: (x,y) ∈ { (−1;0); (0;−1); (2;0); (0;2); (3;2); (2;3)} -Phụ lục : Đề từ 1996 n 2003 (cha gii) Bài Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Năm học: 1996- 1997 ax + 2by = 4a (a + 2) x − by = 5b Cho hệ phơng trình Bài Giải hệ phơng trình a = b = Tìm giá trị a b để x = 2, y = nghiệm hệ phơng trình Cho hµm sè y = 2x2 (P) vµ y = 2x + k (d) Xác định giá trị k để đồ thị hàm số (P) (d) tiếp xúc Tìm tọa độ tiếp điểm? Xác định giá trị k để đồ thị hàm số (P) (d) cắt hai điểm phân biệt Trong trờng hợp đồ thị hàm số (P) (d) cắt hai điểm phân biệt Gọi (x1, y1) (x2, y2) tọa độ hai điểm Tính tØ sè: Bµi y1 − y2 x1 − x2 Cho tam giác ABC Trên cạnh AB lấy điểm M, cạnh AC lấy điểm N cho BM = AN Chøng minh BN = CM BN cắt CM I Chứng minh AMIN tứ giác nội tiếp đợc đờng tròn Khi M N thay đổi cạnh AB AC (nhng ta có BM = AN) I thay đổi đờng nào? Giả sử AM = CN = AB TÝnh gãc AIC Bµi 22 Cho biĨu thøc: B = x8 – x5 + x2 – x + m Tìm giá trị m để biểu thøc A = Bµi Bµi Bµi Bµi có nghĩa với giá trị x B Năm học: 1997- 1998 Cho phơng trình x2 + (1 – 4a)x + 3a2 + a = (x ẩn, a tham số) Giải phơng trình với a = 2 Chứng minh phơng trình luôn có nghiệm với giá trị a Trong phong trào đền ơn đáp nghĩa, đợt lớp 9A 9B huy động đợc 70 ngày công để giúp đỡ gia đình thơng binh, liệt sỹ Đợt hai lớp 9A huy động đợc vợt 20% số ngày công lớp 9B huy động vựot 15% số ngày công, hai lớp đà huy động đợc 82 ngày công Tính xem đợt lớp đà huy động đợc ngày công Cho đờng tròn tâm O, đờng kính AC đoạn AC lấy điểm B vẽ đờng tròn tâm I đờng kính AC Gọi M trung điểm AB, từ M kẻ dây cung DE vu«ng gãc víi AC Nèi D víi C, DC cắt đờng tròn tâm I F (F C) Chứng minh tứ giác ADBE hình thoi Chứng minh ba điểm E, B, F thẳng hàng So sánh hai góc EMF DAE Xác định giải thích vị trí tơng đối đờng thẳng MF với đờng tròn tâm I Chứng minh bất ®¼ng thøc ( Víi n ∈ N, n ≥ 2) − ÷1 − ÷ − ÷ − ÷ ≥ n Năm học: 1998- 1999 Bài 1 Thực phÐp tÝnh: − 20 Rót gän biĨu thøc: b +1+ b a − víi a, b 0; a, b ≠ ≥ : a +1 b −1 Chøng minh biÓu thøc: 2 ( + 1) có giá trị số nguyên Bài Giải hệ phơng trình x + y = 3 x − y = x +1 + y − = − =4 x +1 y − Bµi Cho đờng tròn tâm O, đờng kính EF, BC dây cung cố định vuông góc với EF, A điểm cung BFC ( A ≠ B, A ≠ C) Chøng minh AE lµ phân giác góc BAC Trên tia đối tia AC lÊy ®iĨm D cho AD = AB Chøng minh BD song song víi AE Gäi I lµ trung điểm BD Chứng minh I, A, F thẳng hàng 23 M điểm cung AB cho Bµi Bµi MA = k ( k không đổi), qua M vẽ đờng MB thẳng (d) vuông góc với AC Chứng minh A thay đổi cung BFC đờng thẳng (d) qua điểm cố định Cho a, b, c độ dài ba cạnh tam giác có chu vi Chøng minh r»ng : ab + ac + bc ≥ abc Năm học 1999-2000 Cho hệ phơng trình mx + ny = 2mx − 3ny = −4 Bµi Bài a Giải hệ phơng trình với m = n = b Tìm giá trị m n để x = 2, y = nghiệm hệ Tính giá trị biểu thức A= 4+2 + 74 Hai ngời xe đạp đoạn đờng AB Ngời thứ từ A ®Õn B, cïng lóc ®ã ngêi thø hai ®i tõ B vỊ A víi vËn tèc b»ng Bµi Bµi 30 phút hai ngời gặp Hỏi ngời hết đoạn đờng AB ? Trên cạnh AB tam giác ABC lấy điểm D cho hai đờng tròn nội tiếp tam giác ACD vµ BCD bµng Gäi O, O1, O2 theo thứ tự tâm đờng tròn nội tiếp tam giác ABC, ACD BCD a Chứng minh ba điểm A, O1, O thẳng hàng điểm B, O2, O thẳng hàng b Chứng minh OO1.OB = OO2.OA c Đặt AB= c, AC= b, BC= a Tính độ dµi CD theo a, b, c Cho sè a, b, x, y tho¶ m·n: < a ≤ x < y ≤ b Chøng minh a x2+ ab ≤ (a + b)x 1 1 b ( x + y ) + ≤ x y Bµi Bµi Bµi Bµi vËn tèc cña ngêi thø nhÊt Sau giê ( a + b) a.b Năm học: 2000- 2001 Cho phơng trình : 2x2 + (2m 1)x + m – = (1) ( víi m lµ tham số) a Giải phơng trình (1) với m = b Chứng minh phơng trình (1) có nghiệm với giá trị m c Tìm m cho phơng trình (1) có nghiệm x1, x2 thoả mÃn 3x1- 4x2= 11 Đờng sông từ thành phố A tới thành phố B ngắn đờng 25 km Để từ A tới B, ôtô hết 30 phút, canô hết 10 phút Vận tốc ôtô lớn vận tốc canô 22km/h Tính vận tốc canô vận tốc ôtô Cho tam giác ABC, Gọi O trung điểm c¹nh BC, vÏ gãc xOy b»ng 60 cho Ox cắt cạnh AB M, Oy cắt cạnh AC N Chứng minh a Tam giác OBM đồng dạng với tam giác NCO, suy BC2 = 4.BM.CN b MO tia phân giác góc BMN c Đờng thẳng MN luôn tiếp xúc với đờng tròn cố định góc xOy bàng 600, quay quanh O cho tia Ox, Oy cắt hai cạnh AB, AC tam giác ABC theo thứ tự M vµ N Cho a, b, c, p thø tù độ dài cạnh nửa chu vi mét tam gi¸c 24 Chøng minh 1 1 1 + + ≥ 2 + + pa pb p c a b c Đẳng thức xảy nào? Bài Bài Năm học: 2001- 2002 Giải phơng trình 1) x2 + 5x 14 = 2) 2x + x − - 15 = 3) x4 + 5x3 – 10x2 + 10x + = Cho hƯ ph¬ng tr×nh m x + (m − 1) y = mx + (m + 1) y = Bài 1) Giải hệ phơng trình với m = 2) Tìm giá trị m để hệ phơng trình có nghiệm x = y = -5 Với a ≥ 0, a ≠ 4, a ≠ Rót gän biĨu thøc P = (1 − a − ) : ( a + − a + + a −2 3− a 2− a a +2 a5 a +6 ) Cho đờng tròn đờng kính AB, tia AB lấy điểm C cho B nằm AC, từ C kẻ đờng thẳng x vuông góc với AB, x lấy điểm D( D C) Nối DA cắt đờng tròn M, nối BD cắt đờng tròn N, nối CN cắt đờng tròn K Bµi Bµi 1: Bµi 2: 1) 2) 3) Chứng minh ADCN tứ giác nội tiếp đờng tròn Chứng minh AC phân giác góc KAD Kéo dài MB cắt đờng thẳng x S Chứng minh ba điểm S, A, N thẳng hàng Cho tam giác ABC vuông H, kẻ đờng cao AH Đặt HB = x, HC = y, AH = z, chøng minh r»ng: nÕu x + y + z = xyz th× z Đẳng thức xảy nào? Năm học: 2002- 2003 Giải phơng trình 1) x2 – 10x + 21 = 2) x2 - x = Giải hệ phơng trình 5 x + y = 11 x + y = 1) x −1 + 2) + x −1 Bµi 3: = 11 y +1 =5 y +1 Víi a, b lµ sè bÊt kú; a ≠ Cho hµm sè y = ax + b (1) y = ax2 (2) Tìm a b để đồ thị hàm số (1) qua điểm A(1; 2), B(3; 0) 2.Tìm điều kiện a b để đồ thị hàm số (1) cắt đồ thị hàm số (2) tạị điểm phân biệt Bài 4: Bài 5: 25 Cho đờng tròn tâm O, bán kính R Gọi d đờng thẳng cắt đờng tròn điểm phân biệt (d không qua 0); M điểm nằm d nằm đờng tròn Từ M kẻ tiếp tuyến MA MB với đờng tròn; BC đờng kính đờng tròn 1) Chøng minh AC // M0 2) Tõ O kỴ đờng thẳng vuông góc với BC, đờng thẳng cắt đờng thẳng AC D Chứng minh điểm M, B, O, A, D nằm đờng tròn 3) Tìm M đờng thẳng d để tam giác AOC HÃy cách xác định M Giải phơng tr×nh 2(x2 -3x +2) = x + Hết ... 2x = y = 2x Do đó có các nghiệm: (0; 0); (2; 2); (2; -2) ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TỈNH NINH BÌNH Năm học 2005 – 2006 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 150 phút Câu 1: (2,0 điểm)... Hàm số đã cho đồng biến hay nghịch biến R? Giải thi? ?ch? b) Biết rằng đồ thi? ? hàm số (1) qua điểm A(1; 3) Tìm b và vẽ đồ thi? ? hàm số (1) 1 − −1 Câu 2: (2,0 điểm) Cho biểu thức... (x,y) ∈ { (−1;0); (0;−1); (2;0); (0;2); (3;2); (2;3)} -Phụ lục : Đề từ 1996 đến 2003 (cha gii) Bài Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Năm học: 1996- 1997 ax + 2by = 4a (a + 2) x − by =