de va dap an thi thu DH 2010

Së gi¸o dơc - ®µo t¹o h¶I phßng ®Ị thi thư ®¹i häc Trêng thpt trÇn nguyªn h n M«n to¸n líp 12-lÇn 4 - n¨m häc 2009-2010· Thêi gian lµm bµi : 180’ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH ( 07 điểm ) Câu I ( 2,0điểm) Cho hµm sè 2 12 + + = x x y cã ®å thÞ lµ (C) 1.Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cđa hµm sè 2.Chøng minh ®êng th¼ng d: y = -x + m lu«n lu«n c¾t ®å thÞ (C) t¹i hai ®iĨm ph©n biƯt A, B. T×m gi¸ trÞ d¬ng cđa m ®Ĩ ®o¹n AB cã ®é dµi b»ng 4 2 . Câu II(2.0điểm) 1, Giải hệ phương trình : 2 2 4 ( 1) ( 1) 2 x y x y x x y y y  + + + =  + + + + =  2. Tìm nghiệm trên khỏang (0; π ) của phương trình : 2 2 3 4sin 3 cos 2 1 2cos ( ) 2 4 x x x π − = + − Câu III (1.0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x e 1+ , trục hồnh và hai đường thẳng x = ln3, x = ln8. Câu IV(1.0 điểm) Trong khơng gian Oxyz cho tứ diện ABCD với A(2;3;2) , B(6;-1;-2), C(-1;-4;3) , D(1;6;-5) Tính góc giữa hai đường thẳng AB và CD. Viết phương trình đường vng góc chung của AB và CD . Câu V(1.0 điểm) Cho ,x y lµ hai sè thùc thay ®ỉi vµ tho¶ m·n ®iỊu kiƯn 2 2 x y x y+ = + . H·y t×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cđa biĨu thøc 3 3 A x y= + . PHẦN RIÊNG CHO TỪNG CHƯƠNG TRÌNH ( 03 điểm ) (Thí sinh chỉ chọn một trong hai chương trình Chuẩn hoặc Nâng cao để làm bài.) A/ Phần đề bài theo chương trình chuẩn Câu VI.a: (2.0điểm) 1, Trong mỈt ph¼ng víi hƯ trơc täa ®é Oxy cho hai ®êng th¼ng d 1 : x + y + 5 = 0, d 2 : x + 2y - 7= 0 vµ tam gi¸c ABC cã A(2 ; 3), träng t©m lµ ®iĨm G(2; 0), ®iĨm B thc d 1 vµ ®iĨm C thc d 2 . ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c ABC 2, Gi¶i ph¬ng tr×nh : ( ) ( ) x x 2 2 log 2 4 x 3 log 2 12+ = - + + Câu VII.a: (1.0điểm) Tìm các số thực ,x y thoả mãn đẳng thức ( ) ( ) 3 3 5 1 2 35 23x i y i i+ + − = − + . B/ Phần đề bài theo chương trình nâng cao Câu VI.b: (2 .0 điểm) 1, Trong mỈt ph¼ng víi hƯ trơc täa ®é Oxy cho hai ®êng th¼ng d 1 : x + y + 5 = 0, d 2 : x + 2y - 7= 0 vµ tam gi¸c ABC cã A(2 ; 3), träng t©m lµ ®iĨm G(2; 0), ®iĨm B thc d 1 vµ ®iĨm C thc d 2 . ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c ABC 2, Giải bất phương trình 2 2 2 3 9.3 3 9 0 x x x x x+ − − − + > Câu VII.b: (1.0 điểm) T×m hƯ sè cđa sè h¹ng chøa x 2 trong khai triĨn nhÞ thøc Niut¬n cđa n x x         + 4 2 1 , biÕt r»ng n lµ sè nguyªn d¬ng tháa m·n: 1 6560 1 2 3 2 2 2 2 1 2 3 1 2 0 + = + ++++ + n C n CCC n n n nnn  ( k n C lµ sè tỉ hỵp chËp k cđa n phÇn tư) ******* HÕt ******* 1 đáp án và biểu điểm Thi thử đại học lần 4 Môn toán lớp 12- 2009-2010 Cõu ý Hớng dẫn giải chi tiết Điể m PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH 7.00 Cõu I 2 1 Cho hàm số 2 12 + + = x x y có đồ thị là (C) .Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 1 a.TXĐ: D = R\{-2} b.Chiều biến thiên +Giới hạn: +==== + + 22 lim;lim;2limlim xx xx yyyy Suy ra đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là x = -2 và một tiệm cận ngang là y = 2 0.25 + Dx x y > + = 0 )2( 3 ' 2 x -2 + y + + + 2 y 2 Hàm số đồng bin trên mi khoảng ( ) ; 2 và ( ) 2; + , H m s không có cc i cc tiu, 0.5 c.Đồ thị: Đồ thị cắt các trục Oy tại điểm (0; 2 1 ) và cắt trục Ox tại điểm( 2 1 ;0) Đồ thị nhận điểm (-2;2) làm tâm đối xứng Vẽ đồ thị đúng , đẹp 0.25 2 1 Hoành độ giao điểm của đồ thị (C ) và đờng thẳng d là nghiệm của phơng trình =++ += + + )1(021)4( 2 2 12 2 mxmx x mx x x Do (1) có mmmvam =++>+= 0321)2).(4()2(01 22 nên đờng thẳng d luôn luôn cắt đồ thị (C ) tại hai điểm phân biệt A, B 0.5 Ta có A(x A : m x A ) , B ( x B : m x B ) trong đó x A , x B là các nghiệm của pt (1) nên 2 2( ) B A AB x x= suy ra 4 2AB = 2 2 2( ) 32 ( ) 4 16 B A B A A B x x x x x x = + = Mà 4, 1 2 A B A B x x m x x m+ = = ta có pt 2 2 2 ( 4) 4(1 2 ) 16 4 0 2 m m m m m = = = = vì m > 0 nên chọn m = 2 . KL m = 2 0.5 Cõu II 2 1 1 2 (I)  + + + =  ⇔  + + + + =   2 2 2 2 x y x y 4 x y x y xy 2  + + + =  ⇔  = −   2 2 x y x y 4 xy 2  + + + =  ⇔  = −   2 (x y) x y 0 xy 2  + = + =−  ⇔  = −   x y 0hay x y 1 xy 2  + = + =−  ⇔  = −   x y 0hay x y 1 xy 2 0.25 0.25 .  = −  ⇔  =   2 x y x 2 hay + = −    + − =   2 x y 1 x x 2 0 ⇔ x 2 y 2  =   = −   V x 2 y 2  = −   =   V x 1 y 2 =   = −  V = −   =  x 2 y 1 0.5 2 1 2/ Tìm nghiệm ( ) 0,∈ π , Ta có 2 2 x 3 4sin 3 cos2x 1 2cos x 2 4 π   − = + −  ÷   (1) ( ) 3 2 1 cosx 3 cos2x 1 1 cos 2x 2 π   ⇔ − − = + + −  ÷   0.25 1) 2 2cosx 3 cos2x 2 sin2x⇔ − − = − (1) 2cosx 3 cos2x sin2x⇔ − = − . Chia hai vế cho 2: (1) ⇔ − = − 3 1 cosx cos2x sin2x 2 2 ( ) cos 2x cos x 6 π   ⇔ + = π−  ÷   ( ) ( ) π π π ⇔ = + = − + π 5 2 7 x k a hay x h2 b 18 3 6 Do ( ) x 0,∈ π nên họ nghiệm (a) chỉ chọn k=0, k=1, họ nghiệm (b) chỉ chọn h = 1. 0.5 Do đó ta có ba nghiệm x thuộc ( ) 0,π là 1 2 3 5 17 5 x ,x ,x 18 18 6 π π π = = = 0.25 Câu III Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x e 1+ , trục hồnh và hai đường thẳng x = ln3, x = ln8. 1 Kí hiệu S là diện tích cần tính. Vì ln8 x x ln3 e 1 0 x [ln3 ; ln8] nên S e 1dx+ > ∀ ∈ = + ∫ 0.25 Đặt x e 1+ = t, ta có 2 2tdt dx t 1 = − Khi x = ln3 thì t = 2, và khi x = ln8 thì t = 3 0.25 Vì vậy: 3 3 3 3 3 2 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2t dt dt dt dt 3 S 2 dt 2 2 ln t 1 ln t 1 2 ln t 1 t 1 t 1 t 1 2   = = + = + − = + − − + = +  ÷ − − − +   ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ 0.5 Câu IV 1 * (4; 4; 4) ; CD (2;10; 8)AB = − − = − uuur uuur ⇒ · · | 4.2 ( 4).10 ( 4).( 8) | os(AB;CD) | os(AB;CD) | 0 4 3.2 42 c c + − + − − = = = uuur uuur ⇒ góc giữa AB và CD bằng 90 0 * Viết phương trình đường vng góc chung : Gọi M∈AB ⇒ M(2+t; 3-t; 2-t) ; M'∈CD ⇒ M'(-1+t'; -4+5t'; 3-4t') ⇒ ' ( 3 ' ; 7 5 ' ;1 4 ' )MM t t t t t t= − + − − + + − + uuuuur 0.25 0.25 Để MM' là đường vng góc chung của AB và CD ⇔ MM'⊥AB và MM'⊥CD ⇔ '. 0 3 3 0 1 42 ' 42 0 ' 1 '. 0 MM AB t t t t MM CD  = − + = =    ⇔ ⇔    − = = =     uuuuuruuur uuuuuruuur ⇒ ( ) ' 3; 1; 2MM = − − − uuuuur ⇒ MM' có phương trình 3 3 2 1 2 x t y t z t = +   = +   = +  0.5 Câu V Cho ,x y lµ hai sè thùc thay ®ỉi vµ tho¶ m·n ®iỊu kiƯn 2 2 x y x y+ = + . H·y t×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cđa biĨu thøc 3 3 A x y= + . 1 3 Đặt ,S x y P xy = + = .Từ 2 2 x y x y+ = + . Suy ra 2 2 2 2 S S S P S P = = . Điều kiện 2 2 2 4 4. 0 2. 2 S S S P S S 0.25 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 3 2 2 A x y x y x y xy x y x y xy S S P = + = + + = + + = 2 3 2 3 2 2 2 S S S S S S = = + ữ 0.25 Xét hàm số ( ) 3 2 3 2 2 S f S S= + , với [ ] 0;2S ( ) ' 2 3 3 0 0 2 2 f S S S S S = + = = = ( ) ( ) 0 0, 2 2f f = = 0.25 Vậy [ ] ( ) 0;2 max 2f S = khi ( ) 2 1S P = = [ ] ( ) 0;2 min 0f S = khi ( ) 0 0S P = = , giá trị lớn nhất của A bằng 2, đạt tại 1x y = = , giá trị nhỏ nhất của A bằng 0, đạt tại 0x y = = . 0.25 Cõu VIa 2 1 1 Do B d 1 nên B = (m; - m 5), C d 2 nên C = (7 2n; n) Do G là trọng tâm tam giác ABC nên =+ =++ 0.3n5m3 2.3n27m2 = = =+ = 1n 1m 2nm 3n2m Suy ra B = (-1; -4), C= (5; 1) 0.5 Giả sử đờng tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC có phơng trình 0cby2ax2yx 22 =++++ . Do A, B, C (C) nên ta có hệ = = = =++++ =++ =++++ 27/338c 18/17b 54/83a 0cb2a10125 0cb8a2161 0cb6a494 Vậy (C) có phơng trình 0 27 338 y 9 17 x 27 83 yx 22 =++ 0,5 2 1 ( ) ( ) ( ) ( ) x x 3 x x x 3 x 2 2 2 2 2 pt log 2 4 log 2 log 2 12 log 2 4 log 2 2 12 - - ộ ự + = + + + = + ờ ỳ ở ỷ 0.5 ( ) ( ) ( ) 2 2 x x 3 x x x x x x x 2 4 2 2 12 8.2 32 2 12.2 2 4.2 32 0 2 4 x 2 - + = + + = + + - = = = 0.5 CõuVII.a 1 Ta cú ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 2 1 2 1 2 1 2 3 4 1 2 2 11i i i i i i = = = . Suy ra ( ) ( ) 3 3 5 1 2 35 23x i y i i+ + = + ( ) ( ) 3 5 2 11 35 23x i y i i + + = + 0.5 ( ) ( ) 3 11 35 3 3 11 5 2 35 23 5 2 23 4 x y x x y x y i i x y y = = + + = + + = = 0.5 Phn li gii bi theo chng trỡnh Nõng cao Cõu VI.b 1 Ging chng trỡnh chun 2 2 2 3 9.3 3 9 0 x x x x x+ + > ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 3 3 1 9 3 1 0 3 9 3 1 0 x x x x x x x x > > 0.5 0.5 2 CõuVII.b 1 4 Ta có ( ) ++++=+= 2 0 nn n 22 n 1 n 0 n 2 0 n dxxCxCxCCdx)x1(I 2 0 1nn n 32 n 21 n 0 n xC 1n 1 xC 3 1 xC 2 1 xC + ++++= + suy ra I n n 1n 2 n 3 1 n 2 0 n C 1n 2 C 3 2 C 2 2 C2 + ++++= + (1) Mặt khác 1n 13 )x1( 1n 1 I 1n 2 0 1n + =+ + = + + (2) Từ (1) và (2) ta có n n 1n 2 n 3 1 n 2 0 n C 1n 2 C 3 2 C 2 2 C2 + ++++= + 1n 13 1n + = + Theo bài ra thì 7n65613 1n 6560 1n 13 1n 1n == + = + + + 0.25 0.25 Ta có khai triển ( ) = = + 7 0 4 k314 k 7 k k 7 0 4 k7 k 7 7 4 xC 2 1 x2 1 xC x2 1 x Số hạng chứa x 2 ứng với k thỏa mãn 2k2 4 k314 == Vậy hệ số cần tìm là 4 21 C 2 1 2 7 2 = 0.25 0.25 Chú ý : - Học sinh làm cách khác đúng cho điểm tối đa từng phần - Có gì cha đúng xin các thầy cô sửa dùm Xin cảm ơn Ngời ra đề : Mai Thị Thìn = = = = = == = = Hết = = = = = = = = 5 . Së gi¸o dơc - ®µo t¹o h¶I phßng ®Ị thi thư ®¹i häc Trêng thpt trÇn nguyªn h n M«n to¸n líp 12-lÇn 4 - n¨m häc 2009 -2010 Thêi gian lµm bµi : 180’ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ. hỵp chËp k cđa n phÇn tư) ******* HÕt ******* 1 đáp án và biểu điểm Thi thử đại học lần 4 Môn toán lớp 12- 2009 -2010 Cõu ý Hớng dẫn giải chi tiết Điể m PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH 7.00 Cõu. 2 1 Cho hàm số 2 12 + + = x x y có đồ thị là (C) .Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số 1 a.TXĐ: D = R{-2} b.Chiều biến thi n +Giới hạn: +==== + + 22 lim;lim;2limlim xx xx yyyy Suy