SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN QUẢNG NAM NĂM HỌC 2009-2010 Môn thi: TOÁN (chuyên Toán) Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1 (1.5 điểm). Cho biểu thức 1 1 2 2 1 2 5 5 5 A x x x = − − ÷ − − − + ( với x ≥ 1 ; x ≠ 5 ). a) Rút gọn A. b) Tìm giá trị lớn nhất của A. Bài 2 (3.0 điểm). a) Giải phương trình: 2 6 1 ( 1)( 2) 3 x x x x + = + + + . b) Cho hai hàm số 2 1 2 y x = và y = mx – m + 2 ( m là tham số ). Chứng minh rằng đồ thị hai hàm số đã cho luôn luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt. Từ đó, hãy tìm giá trị của m để các giao điểm đều có hoành độ dương. Bài 3 (2.0 điểm). a) Cho hệ phương trình 2 5x y mx y m + = + = (m là tham số). Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x;y) thỏa mãn: 2x – y = 2009. b) Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình sau: 1000 7 41 49 2009 x y z + + = Bài 4 (2.5 điểm). Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp trong đường tròn tâm O bán kính R. Hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B và C cắt nhau ở D. Gọi H, K, M lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A lên các đường thẳng BC, BD và CD. Gọi E là giao điểm của AB và KH; F là giao điểm của AC và HM. a) Chứng minh rằng AH 2 = AK.AM. b) Chứng minh rằng tứ giác AEHF nội tiếp. c) Cho 2BC R= . Tính diện tích phần tam giác BCD nằm bên ngoài hình tròn (O). Bài 5 (1.0 điểm). Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm cạnh BC. Lấy điểm D bất kỳ trên cạnh AB và điểm E trên cạnh AC sao cho góc DME bằng góc ABC. Chứng minh rằng DE luôn luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định khi điểm D và E thay đổi. ====Hết==== ĐỀ CHÍNH THỨC Họ và tên: ……………………………………………………… Số báo danh:………………… . VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN QUẢNG NAM NĂM HỌC 2009-2 010 Môn thi: TOÁN (chuyên Toán) Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1 (1.5 điểm). Cho biểu thức. đã cho luôn luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt. Từ đó, hãy tìm giá trị của m để các giao điểm đều có hoành độ dương. Bài 3 (2.0 điểm). a) Cho hệ phương trình 2 5x y mx y m + = + = (m. trình có nghiệm (x;y) thỏa mãn: 2x – y = 2009. b) Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình sau: 100 0 7 41 49 2009 x y z + + = Bài 4 (2.5 điểm). Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp trong