S GD&T BC NINH TRNG THPT LNG TI 2 KIM TRA LP CHT LNG CAO LN 2 Nm hc 2009 - 2010 MễN: TON 10 (10A1,A2,A3,A4) Ngy 19 thỏng 4 nm 2010 Thi gian lm bi: 120 phỳt (Khụng k thi gian phỏt ) Câu I: (2,5 điểm) Cho hàm số y = 2 3 8 3 2 2 + xx 1) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. 2) Tìm m để phơng trình 2 3 8 3 2 2 + xx = m có bốn nghiệm phân biệt. Câu II:( 3,5 điểm) 1) Cho hệ phơng trình =+ =+ 4)2( 222 2 22 yx myxyx a) Giải hệ phơng trình với m = 4. b) Tìm m để hệ phơng trình có đúng hai nghiệm phân biệt. 2) Giải bất phơng trình sau 2103 2 xxx Câu III: (3 điểm) 1) Cho ABC với trọng tâm G và BC = a, AC = b, AB = c. Chứng minh rằng: a) 2222222 3 GCGBGAMGMCMBMA +++=++ b) 3 222 222 cba GCGBGA ++ =++ 2) Trong mặt phẳng Oxy cho đờng thẳng d: x 7y + 10 = 0.Viết phơng trình đ- ờng tròn có tâm thuộc đờng thẳng : 2x + y = 0 và tiếp xúc với đờng thẳng d tại A( 4; 2). Câu IV:( 1 điểm) Cho [ ] 2;1,, zyx . Tìm GTLN của A = ( ) ++++ zyx zyx 111 Ht Hng dn chm Toỏn 10 (Hng dn ny cú 04 trang) Câu ý Nội dung điểm I (2.5đ) 1 1,5 điểm BB T + Tìm TXD, 0.25 + Xác định các hệ số a = 2/3 ,b = -8/3 , c = 2 ,Tính b/2a = 2 ; - /4a = -2/3 0.25 + Lập BBT và kết luận đúng 0.25 ĐT + Xác định : Toạ độ đỉnh I(2;-2/3) Trục đối xứng x=2 0.25 + Xác định giao điểm với các trục Ox : (1;0) và (3;0) Oy :(0;2) 0.25 + Vẽ đúng 0.25 2 1 điểm + Ta có y = 2 3 8 3 2 2 + xx = + + 2 3 8 3 2 2 3 8 3 2 2 2 xx xx + Lập luận để vẽ đúng đồ thị hàm số y = 2 3 8 3 2 2 + xx + Vẽ đúng đồ thị hàm số y = 2 3 8 3 2 2 + xx 0.25 0.25 0.25 + Từ đồ thị hàm số suy ra phơng trình có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi 3 2 0 m 0.25 y x 1 3 3 2 2 0 x = 2 x1 3 2 3 2 0 y x=2 Nếu 31 x Nếu 3x hoặc 1x II (3.5đ) 1 2.5điểm a) 1.5 điểm + ) HPT ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 x 1 y 1 2m 2 x 1 y 1 4 + = + + = 0.25 +) t a x 1;b y 1= = ta c ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 a b 2 1 a b 2m 2 a b 2 2 a b 4 ab 1 m 3 + = + = + + = + = = (*) 0.25 +) Khi m=4 ta cú = =+ 3 2 ab ba (4) và = =+ 3 2 ab ba (5) 0.25 +) GiảI hệ (4) ta dợc (a;b) = { } )1;3(),3;1( 0.25 +) GiảI hệ (5) ta dợc (a;b) = { } )1;3(),3;1( 0.25 +) T ú ra cỏc nghim ca h ban u : (2;-2),(-2;2),(0;4),(4;0) 0.25 CHú ý : nếu thay trực tiếp m=4 vào và giải đúng vẫn cho 1.5 điểm b) 1 điểm K cn : +) Ta cú h ban u cú nghim h (*) cú nghim; S nghim ca h u cng l s nghim ca (*). 0.25 +) Nu (a 0 ,b 0 ) l nghim ca (*) ( d thy a 0 -b 0 ) thỡ (-a 0 ;-b 0 ), (b 0 ;a 0 ), (-b 0 ;-a 0 ) , do ú h cú ỳng 2 nghim phõn bit thỡ : a=b . Thay vo (*) ta c m=0 0.25 K : +) vi m=0 giải hệ = =+ 1 2 ab ba 0.25 +) giải hệ = =+ 1 2 ab ba và kết luận m=0 thoả mãn 0.25 CHú ý : Có thể thay trực tiếp (1) , (2) vào (3) ta đợc hai pt: a 2 2a + 1 m = 0 (6) a 2 + 2a + 1 m = 0 (7) và lạp luận ycbt (6) và (7) có nghiệm kép hoặc (6) có hai nghiệm phân biệt và (7) vô nghiệm hoặc (7) có hai nghiệm phân biệt và (6) vô nghiệm 2 1 điểm +) bpt )2( )2(103 02 )1( 0103 02 22 2 xxx x xx x 0.25 +) GiảI hệ (1) đợc x -2 0.25 +) GiảI hệ (1) đợc x 14 0.25 +) kl : bpt có nghiệm x -2 hoặc x 14 0.25 III( 3.0 ) 1 1.5 điểm a) 0.75 điểm +) G là trọng tâm tam giác ta có 0=++ GCGBGA (1) 0.25 +) VT = ( ) ( ) ( ) +++++ 222 GCMGGBMGGAMG = 3 MG 2 + GA 2 + GB 2 + GC 2 + ( ) GCGBGAMG ++. 0.25 = 3 MG 2 + GA 2 + GB 2 + GC 2 ( Do (1) ) = VP 0.25 b) 0.75 điểm + Với a m , b m , c m là 3 đờng trung tuyến ta có a m 2 = 4 )(2 222 acb + ; b m 2 = 4 )(2 222 bca + , c m 2 = 4 )(2 222 cba + 0.25 +) Ta có VT = 3 2 ( a m 2 + b m 2 + c m 2 ) 0.25 = 3 222 cba ++ = VP 0.25 2 1,5 điểm +) Theo gỉa thiết thì d là tiếp tuyến của tâm I tại điểm A(4;2) nên tâm I thuộc đờng thẳng d vuông góc với d tại A 0.25 +) Phơng trình đờng thẳng d : y 2 = -7( x 4) y = -7x + 30 0.25 +) Vì I thuộc nên toạ độ của I là nghiệm của hệ pt += =+ 307 02 xy yx (1) 0.25 +) GiảI hệ (1) đợc I( 6;-12) 0.25 +) Bán kính R = IA = 22 142 + = 200 0.25 +) Vậy phơng trình đờng tròn là (x - 6) 2 + (y + 12) 2 = 200 0.25 IV(1đ) 1 điểm +) Do vai trũ x, y, z nh nhau nờn gi s 21 zyx 0.25 011 011 y z x y z y y x x z z x y z x y z y y x ++ ++ + 2 +) )(253 x z z x z x x z y z z y x y y x A +++ ++ ++ += (1). Du = xy ra khi v ch khi x = y hoc y = z 0.25 +) t t = 1; 2 1 z x , ta cú: 2 51 0) 2 1 )(2( + t ttt (2). Du = xy ra khi 2 1 =t 0.25 +) T (1) v (2) suy ra 1055 =+ A .Vậy GTLN của A bằng 10 tại = = = 2 1 1 z y x hoặc = = = 2 2 1 z y x và các hoán vị của chúng 0,25 Chú ý: Các cách làm khác đúng giám khảo vẫn cho điểm tối đa. . BC NINH TRNG THPT LNG TI 2 KIM TRA LP CHT LNG CAO LN 2 Nm hc 2009 - 2 010 MễN: TON 10 (10A1,A2,A3,A4) Ngy 19 thỏng 4 nm 2 010 Thi gian lm bi: 120 phỳt (Khụng k thi gian phỏt ) Câu I: (2,5 điểm) Cho. (7) có hai nghiệm phân biệt và (6) vô nghiệm 2 1 điểm +) bpt )2( )2 (103 02 )1( 0103 02 22 2 xxx x xx x 0.25 +) GiảI hệ (1) đợc x -2 0.25 +) GiảI hệ (1) đợc x 14 0.25 . cú: 2 51 0) 2 1 )(2( + t ttt (2). Du = xy ra khi 2 1 =t 0.25 +) T (1) v (2) suy ra 105 5 =+ A .Vậy GTLN của A bằng 10 tại = = = 2 1 1 z y x hoặc = = = 2 2 1 z y x và các hoán vị của