SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG TRƯỜNG THPT CHÍ LINH ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010 Môn Thi : TOÁN Thời gian làm bài 150 phút, không kể thời gian giao đề. Đề gồm 01 trang Câu 1: (3,0 điểm) Cho hàm số 3 3 2y x x= − + 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. 2) Tìm m ( m∈¡ ) để phương trình 3 ( 3 2) 1m x x− + = có 3 nghiệm thực phân biệt. Câu 2: ( 3,0 điểm) 1) Giải phương trình 2.4 3.2 2 0 ( ) x x x− − = ∈¡ 2) Tính tích phân 2 0 cos 2 sin x I dx x π = + ∫ 3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) ln(1 3 )f x x x= + − trên [-2;0]. Câu 3: (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB=BC=a, ( )SA ABC⊥ , cạnh bên SB tạo với đáy một góc 60 0 . Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a. Câu 4: (1,0 điểm) Cho số phức 1 7 (3 2 )( 1 3 ) 1 2 i z i i i + = + − − + + Tính mô đun của z và tìm toạ độ điểm biểu diễn hình học của z trong hệ toạ độ Oxy. Câu 5: (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S), mặt phẳng (P) có phương trình: 2 2 2 ( ) : 4 2 2 2 0 ( ) : 2 2 1 0S x y z x y z P x y z+ + − − + + = + − − = 1) Xác định toạ độ tâm I, tính bán kính r của (S). Xác định vị trí tương đối của (S) và (P). 2) Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua I và vuông góc với (P). Tìm toạ độ điểm chung của (P) và (S). ……………………………………… HẾT…………………………………………. Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:……………………………………; Số báo danh:…………………. Chữ kí giám thị:……………………………………… Híng dÉn chÊm TOÁN 1 Chú ý: Chấm xong làm tròn đến 0,5 Câu Nội dung Điểm Câu1 (3,0đ) 1)2,0 đ 1)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 3 3 2y x x= − + 1. Tập xác định: D = ¡ 2. Sự biến thiên của hàm số * Giới hạn tại vô cực của hàm số. 3 3 2 3 3 2 lim lim ( 3 2) lim (1 ) lim x x x x y x x x x x y →+∞ →+∞ →+∞ →−∞ = − + = − + = +∞ = −∞ 00,25 * Lập bảng biến thiên 2 1 ( 1) 4 ' 3 3; ' 0 1 (1) 0 x y y x y x y = − ⇒ − = = − = ⇔ = ⇒ = 00,25 bảng biến thiên x - ∞ -1 1 + ∞ y’ + 0 - 0 + y 4 + ∞ - ∞ 0 00,5 Hàm số đồng biến trên các khoảng (- ∞ ;-1) và (1;+ ∞ ) Hàm số nghịch biến trên khoảng (-1;1) 00.25 Hàm số đạt cực đại tại x=-1 =>y cđ =4 Hàm số đạt cực tiểu tại x=1=>y ct =0 00,25 3. Đồ thị -Giao của đồ thị hàm số và Ox: y=0=>x=1;x=-2 - Giao của đồ thị hàm số và Oy: x=0=>y=2 Thêm điểm x=2=>y=2 00,25 Đồ thị hàm số nhận điểm I(0;2) làm tâm đối xứng. 00,25 2)1,0đ 2) Tìm m ( m∈¡ )để phương trình 3 ( 3 2) 1m x x− + = (1) có 3 nghiệm thực phân biệt * m=0 => (1) vô nghiệm 00,25 2 x O y * 3 1 0 (1) 3 2m x x m ≠ ⇔ − + = Số nghiệm của (1) là số giao điểm của đồ thị (C): 3 3 2y x x= − + và đường thẳng d: 1 y m = . d cùng phương với Ox cắt Oy tại điểm có tung độ là 1 m . (1)có 3 nghiệm phân biệt <=> d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt. 00,25 từ đồ thị hàm số => 1 0 0 0 1 1 0 4 4 1 1 1 4 0 ; 0 4 4 m m m m m m m m m m > > > < < ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ > − > > < < 00,5 Câu 2: (3,0 đ) 1)1,0đ 1) Giải phương trình 2.4 3.2 2 0 ( ) x x x− − = ∈¡ (1) đặt 2 ( 0) x t t= > 2 2 (1) 2 3 2 0 1 2 t t t t = ⇒ − − = ⇔ = − 00,5 kết hợp t>0 được t=2 với t=2 ta có 2 2 1 x x= ⇔ = 00,5 2)1,0đ 2) Tính tích phân 2 0 cos 2 sin x I dx x π = + ∫ §Æt t=2+sinx => dt=cosxdx cos 2 sin x dt dx x t ⇒ = + 00,25 NÕu x=0 th× t=2 NÕu x= 2 π th× t=3 00,25 I= 2 3 ln2ln3lnln 3 2 =−== ∫ t t dt 00,5 3)1,0đ 3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) ln(1 3 )f x x x= + − trên [-2;0]. TXĐ:D=[-2;0] 3 2 3 '( ) 1 1 3 1 3 2 '( ) 0 [ 2;0] 3 x f x x x f x x − − = − = − − = ⇔ = − ∈ − 00,25 f(-2)=-2+ln7; f(0)=0; 2 2 ( ) ln3 3 3 f − = − + 00,25 [ 2;0] [ 2;0] 2 2 ax ( ) ax ( 2), (0), ( ) ln3 3 3 2 min ( ) min ( 2), (0), ( ) 2 ln 7 3 m f x m f f f f x f f f − − = − − = − = − − = − + 00,5 3 Câu 3: (1,0 đ) a a A C B S SA ⊥ (ABC) ⇒ AB là hình chiếu của SB trên (ABC) · · · 0 ( ,( )) ( , ) 60SB ABC SB AB SBA⇒ = = = 00,5 Trong tam giác vuông SAB có 0 tan 60 3SA AB a= = diện tích tam giác ABC: 2 1 . 2 2 ABC a S AB BC ∆ = = 3 . 1 3 . 3 6 S ABC ABC a V SA S ∆ = = 00,5 Câu 4: (1,0 đ) Cho số phức 1 7 (3 2 )( 1 3 ) 1 2 i z i i i + = + − − + + Tính mô đun của z và tìm điểm biểu diễn hình học của z trong hệ toạ độ Oxy. 2 2 2 (1 7 )(1 2 ) 3 9 2 6 1 2 i i z i i i + − = − + + − + 00,25 2 1 2 7 14 3 11 3 3 11 6 12 5 i i i i i i i − + − = + + = + + + = + 00,25 2 2 | | 6 12 6 5z = + = 00,25 điểm biểu diễn hình học của z là A(6;12) 00,25 Câu 5: (2,0 đ) 1)1,0đ 1) Xác định toạ độ tâm I, tính bán kính r của (S). Xác định vị trí tương đối của (S) và (P). Phương trình của 2 2 2 ( ) : ( 2) ( 1) ( 1) 4S x y z− + − + + = nên (S) có tâm I(2;1;-1) bán kính r=2 00,5 khoảng cách từ I tới (P) là 2 2 2 | 2.2 1 2( 1) 1| ( ,( )) 2 2 1 ( 2) d I P r + − − − = = = + + − => (S) tiếp xúc với (P) 00,5 2)1,0đ 2) Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua I và vuông góc với (P). Tìm toạ độ điểm chung của (P) và (S). (P) có véc tơ pháp tuyến (2;1; 2)n = − r 4 ( ) I d d P ∈ ⊥ ⇒ d đi qua I và nhận véc tơ pháp tuyến của (P) làm véc tơ chỉ phương ⇒ phương trình tham số của d : 2 2 1 1 2 x t y t z t = + = + = − − Do (P) tiếp xúc với (S) nên điểm chung của (P) và (S) là giao điểm của d và (P) Toạ độ giao điểm của (P) và d là nghiệm của hệ 2 2 (1) 1 (2) 1 2 (3) 2 2 1 0(4) x t y t z t x y z = + = + = − − + − − = giải hệ ta được 2 3 2 3 1 3 1 3 t x y z = − = = = vậy (P) và (S) tiếp xúc với nhau tại 2 1 1 ( ; ; ) 3 3 3 A 5 . GD&ĐT HẢI DƯƠNG TRƯỜNG THPT CHÍ LINH ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010 Môn Thi : TOÁN Thời gian làm bài 150 phút, không kể thời gian giao đề. Đề gồm 01 trang Câu 1: (3,0 điểm) Cho hàm số 3 3. sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:……………………………………; Số báo danh:…………………. Chữ kí giám th : …………………………………… Híng dÉn chÊm TOÁN 1 Chú : Chấm xong làm tròn. hình học của z trong hệ toạ độ Oxy. Câu 5: (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S), mặt phẳng (P) có phương trình: 2 2 2 ( ) : 4 2 2 2 0 ( ) : 2 2 1 0S x y z x y z P x y z+ + − − + +