SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG TRƯỜNG THPT CHÍ LINH ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2010 Môn Thi : TOÁN ; Khối :B Lần thứ hai Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian giao đề. Đề gồm 01 trang Câu 1: ( 2,0 điểm) Cho hàm số 3 2 2( 1) 9 2y x m x x m= − − + + − (1) 1) Với 4m = . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. 2) Tìm m ( )m ∈ ¡ để hàm số (1) đạt cực trị tại 1 2 ,x x thoả mãn 1 2 2.x x − = Câu 2: (2,0 điểm) 1) Giải phương trình ( ) ( ) 3 cos 2 -sin cos 2sin 1 0x x x x+ + = 2) Giải phương trình 2 5 4 2 1 4log 2 log 1 ( ) 2 x x x = − ∈ ¡ Câu 3: (1,0 điểm) Tính tích phân 2 2 6 cos I sin 3 cos x dx x x π π = + ∫ Câu 4: (1,0 điểm) Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều, hình chiếu của A trên (A’B’C’) trùng với trọng tâm G của ∆ A’B’C’ và 3 2 a AG = . Mặt phẳng (BB’C’C) tạo với (A’B’C’) góc 0 60 . Tính thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a. Câu 5: (1,0 điểm) Trong hệ toạ độ Oxy, cho hai đường thẳng 1 2 :3 4 20 0, : 4 3 10 0d x y d x y+ − = − − = Viết phương trình đường tròn (C) biết rằng (C) đi qua (1; 3)A − , tiếp xúc với 1 d và có tâm nằm trên 2 d . Câu 6: ( 1,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S), 2 đường thẳng 1 2 ,d d có phương trình (S): 2 2 2 4 4 2 16 0x y z x y z+ + − − + − = 1 2 3 1 1 1 : : 2 ( ) 1 4 1 1 2 x t x y z d d y t t z t = + − + − = = = ∈ − = − + ¡ Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với 1 2 ,d d và khoảng cách từ tâm mặt cầu (S) đến mặt phẳng (P) bằng 3. Câu 7: ( 1,0 điểm). Cho 1 2 ,z z là hai nghiệm phức của phương trình 2 2 2 0z z − + = . Tính 2010 2010 1 2 A z z = + Câu 8: (1,0 điểm) Cho các số thực không âm x, y, z thoả mãn 2 2 2 4 3 x y z + + = . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 3 2( )P xy yz xz x y z = + + + + + ………….…………………………………Hết……………………………………… Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:……………………………………; Số báo danh:…………………. Chữ kí giám thị:……………………………………… Híng dÉn chÊm TOÁN KHÓI B Câu Nội dung Điểm Câu1 (2,0đ) 1)1,0 đ 1) 3 2 4 6 9 2m y x x x= ⇒ = − + − Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 3 2 6 9 2y x x x= − + − 1. Tập xác định: D = ¡ 2. Sự biến thiên của hàm số * Giới hạn tại vô cựccủa hàm số. 3 2 3 2 3 6 9 2 lim lim ( 6 9 2) lim (1 ) lim x x x x y x x x x x x x y →+∞ →+∞ →+∞ →−∞ = − + − = − + − = +∞ = −∞ * Lập bảng biến thiên 2 1 (1) 2 ' 3 12 9; ' 0 3 (3) 2 x y y x x y x y = ⇒ = = − + = ⇔ = ⇒ = − 0,25 * Lập bảng biến thiên bảng biến thiên x - ∞ 1 3 + ∞ y’ + 0 - 0 + y 2 + ∞ - ∞ -2 0,25 Hàm số đồng biến trên các khoảng (- ∞ ;1) và (3;+ ∞ ) Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;3) Hàm số đạt cực đại tại x=1 =>y cđ =2 Hàm số đạt cực tiểu tại x=3=>y ct =-2 0.25 3. Đồ thị -Giao của đồ thị hàm số và Ox: y=0=>x=2;x=2 3 ± - Giao của đồ thị hàm số và Oy: x=0=>y=-2 Đồ thị hàm số nhận điểm I(2;0) làm tâm đối xứng 0,25 3 3 2 1 -2 2 x y O 2)1,0đ 2)Ta có 2 ' 3 4( 1) 9y x m x= − − + y’ là tam thức bậc hai nên hàm số đạt cực đại, cực tiểu tại 1 2 ,x x khi và chỉ khi y’có hai nghiệm phân biệt 2 3 3 1 2 4( 1) 27 0 (1) 3 3 1 2 m m m > + ⇔ ∆ = − − > ⇔ < − 0,25 Theo viét 1 2 1 2 4( 1) ; 3 3 m x x x x − + = = . Khi đó ( ) 2 1 2 1 2 1 2 2 2 4 4 16( 1) 12 4 9 x x x x x x m − = ⇔ + − = − ⇔ − = 0,25 2 2 ( 1) 3 (2) 4 m m m = − ⇔ − = ⇔ = 0,25 Từ (1) và (2) suy ra m=-2;m=4 0,25 Câu 2: (2,0đ) 1)Giải phương trình ( ) ( ) 3 cos 2 -sin cos 2sin 1 0x x x x+ + = sin 2 3 cos2 3 sin cos 1 3 3 1 sin 2 cos2 sin cos 2 2 2 2 x x x x x x x x ⇔ + = − ⇔ + = − 0,25 sin 2 cos cos2 sin sin cos cos sin 3 3 6 6 x x x x π π π π ⇔ + = − sin(2 ) sin( ) 3 6 x x π π ⇔ + = − 0,25 2 2 3 6 ( ) 2 ( ) 2 3 6 x x k k x x k π π π π π π π + = − + ⇔ ∈ + = − − + ¢ 0,25 4 2 2 ( ) 5 2 18 3 x k k k x π π π π = − + ⇔ ∈ = + ¢ KL 0,25 1)1,0đ 2)Giải phương trình 2 5 4 2 1 4log 2 log 1 ( ) 2 x x x = − ∈ ¡ (1) ĐKXĐ:x>0 ( ) 2 2 2 1 log 2 5log 1x x ⇔ = − 0,25 2 2 2 2 2 2 (log 1) 5log 1 log 3log 2 0(1) x x x x ⇔ + = − ⇔ − + = 0,25 Đặt t=log 2 x (1) trở thành 2 1 3 2 0 2 t t t t = − + = ⇔ = 0,25 t=1 ta có log 2 x=1 ⇔ x=2 t=2 ta có log 2 x=2 ⇔ x=4 kết hợp với ĐKXĐ ⇒ phương trình đã cho có 2 nghiệm là x=2 và x=4 0,25 Câu 3: (1,0đ) Tính tích phân: 2 2 2 2 2 6 6 cos sinx cos I sin 3 cos sin 3 cos x x dx dx x x x x π π π π = = + + ∫ ∫ Đặt t = 2 2 2 3 cos 3 cos 2 2sinxcosxdxx t x tdt + ⇒ = + ⇒ = − . 2 2 2 sin 1 cos 4x x t = − = − 0,25 2 2 2 sinx cos 4 sin 3 cos x dt dx t x x = − − + Đổi cận 15 6 2 x t π = ⇒ = 3 2 x t π = ⇒ = 0,25 I = ∫ − 2 15 3 2 4 t dt = dt tt ) 2 1 2 1 ( 4 1 2 15 3 − − + ∫ = 2 15 3 2 2 ln 4 1 − + t t 0,25 = ) 23 23 ln 415 415 (ln 4 1 − + − − + = ))23ln()415(ln( 2 1 +−+ 0,25 5 Câu 4: (1,0đ) H G M' M C' B' A' C B A a gọi M,M’ lần lượt là trung điểm BC,B’C’ ⇒ A’,G’,M’ thẳng hàng và AA’M’M là hình bình hành . A’M’ ⊥ B’C’, AG ⊥ B’C’ ⇒ B’C’ ⊥ (AA’M’M) ⇒ góc giữa (BCC’B’) và (A’B’C’) là góc giữa A’M’ và MM’ bằng · 0 ' 60M MA = 0,25 đặt x=AB ∆ ABC đều cạnh x có AM là đường cao ⇒ 3 2 3 ' ', ' 2 3 3 x x AM A M A G AM = = = = Trong ∆ AA’G vuông có AG = A’Gtan60 0 = x; 3 2 a x ⇒ = 0,25 diện tích ∆ ABC là 2 2 0 2 1 3 3 3 3 3 . .sin 60 ( ) 2 4 4 2 16 ABC x a a S AB AC ∆ = = = = 0,25 thể tích khối lăng trụ là 2 3 . ' ' ' 3 3 3 9 . 2 16 32 ABC A B C ABC a a a V AG S ∆ = = = 0,25 Câu 5: (1,0đ) 2 d đi qua M(4;2) và có vectơ chỉ phương ( ) 3;4u = r nên có phương trình tham số là 4 3 ( ) 2 4 x t t y t = + ∈ = + ¡ Giả sử 2 (4 3 ;2 4 )I t t d+ + ∈ là tâm và R là bán kính của đường tròn (C) 0,25 Vì (C) đi qua A(1;-3) và tiếp xúc với 1 d nên 1 ( , )IA d I d R= = Ta có ( ) ( ) 2 2 1 2 2 3(4 3 ) 4(2 4 ) 20 ( , ) 3 3 5 4 5| | 3 4 t t IA d I d t t t + + + − = ⇔ + + + = = + 0,25 2 17 25 58 34 5 58 34 0 29 t t t t t + + = ⇔ + = ⇔ = − 0,25 Với 1 17 65 10 85 ( ; ) 29 29 29 29 t I R IA= − ⇒ − ⇒ = = ta được phương trình đường tròn ( ) 2 2 65 10 7225 : 29 29 841 C x y − + + = ÷ ÷ 0,25 6 Câu 6: (1,0đ) (S): 2 2 2 4 4 2 16 0x y z x y z+ + − − + − = 1 2 3 1 1 1 : : 2 ( ) 1 4 1 1 2 x t x y z d d y t t z t = + − + − = = = ∈ − = − + ¡ (S) có tâm I(2;2;-1) bán kính R=5 1 d đi qua điểm M 1 (1;-1;1) có véc tơ chỉ phương là 1 ( 1;4;1)u = − uv 2 d đi qua điểm 2 (3;0; 1)M − có véc tơ chỉ phương là 2 (1;2;2)u = uuv ( ) 4 1 1 1 1 4 1 2 2 2 2 1 1 2 [ , ] ; ; (6;3; 6) 3(2;1; 2)u u − − = = − = − u uuv v 0,25 Gọi (P) là mặt phẳng song song với 1 2 ,d d ⇒ (P) nhận 1 2 1 [ , ]=(2;1;-2) 3 u u u uuv v làm véc tơ phép tuyến ⇒ phương trình của (P): 2 2 0x y z D + − + = . ( ,( )) 3d I P = 2 2 2 | 2.2 1.2 2( 1) | 3 2 1 ( 2) D + − − + ⇔ = + + − 0,25 1 | 8| 9 17 D D D = ⇔ + = ⇔ = − D=3 ⇒ phương trình của (P 1 ): 2 2 1 0x y z + − + = D=-15 ⇒ phương trình của (P 2 ): 2 2 17 0x y z + − − = 0,25 ta thấy M 1 ,M 2 không thuôc 2 ( )P nên 2 ( )P thoả mãn đề bài 1 (1; 1;1)M − nằm trên 1 ( )P nên 1 ( )P chứa 1 d ⇒ 1 ( )P : 2 2 1 0x y z + − + = loại. Vậy phương trình của (P) thoả mãn đề bài là 2 2 17 0x y z + − − = 0,25 Câu 7: (1,0đ) Xét phương trình 2 2 2 0 (1)z z− + = (1)có ∆ =-1<0 nên (1) có 2 nghiệm phức là 1 2 1 1 z i z i = − = + 0,25 ( ) ( ) ( ) 1005 502 2 1005 2010 1005 2 1005 1 1 2 2 2z i i i i i = − = − = − = − 0,25 Tương tự 2010 1005 2 2z i = 0,25 2010 2010 1005 1005 1 2 2 2 0A z z i i = + = − + = 0,25 Câu 8: (1,0đ) Đặt 2 2 4 4 2( ) 2( ) 3 3 t x y z t xy yz zx xy yz zx t = + + ⇒ = + + + ⇒ + + = − Ta có ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 2 3 3( ) 4 2 3 3 3 4 3 x y z x y z x y z t t A t t + + ≤ + + ≤ + + ⇒ ≤ ≤ ⇒ ≤ ≤ = + − 0,25 Xét hàm số 2 3 4 ( ) 3 f t t t = + − trên 2 3 ;2 3 3 2 2 3 2 3 2 3 '( ) 2 0 3 t f t t t t t − = − = > ∀ ≥ 0,5 7 Hàm số f(t) đồng biến trên 2 3 ;2 3 do đó 25 ( ) (2) 6 f t f≤ = Dấu đẳng thức xảy ra khi t=2 Do đó 25 6 A ≤ Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi ( ) 2 2 2 2 2 3( ) 3 2 x y z x y z x y z x y z + + = + + ⇔ = = = + + = Vậy giá trị lớn nhất của A là 25 6 0,25 8 . ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 2 3 3( ) 4 2 3 3 3 4 3 x y z x y z x y z t t A t t + + ≤ + + ≤ + + ⇒ ≤ ≤ ⇒ ≤ ≤ = + − 0 ,25 Xét hàm số 2 3 4 ( ) 3 f t t t = + − trên 2 3 ;2 3 3 2 2 3 2 3 2. 5 4 2 1 4log 2 log 1 ( ) 2 x x x = − ∈ ¡ (1) ĐKXĐ:x>0 ( ) 2 2 2 1 log 2 5log 1x x ⇔ = − 0 ,25 2 2 2 2 2 2 (log 1) 5log 1 log 3log 2 0(1) x x x x ⇔ + = − ⇔ − + = 0 ,25 Đặt t=log 2 x (1) trở thành 2 1 3. 85 ( ; ) 29 29 29 29 t I R IA= − ⇒ − ⇒ = = ta được phương trình đường tròn ( ) 2 2 65 10 722 5 : 29 29 841 C x y − + + = ÷ ÷ 0 ,25 6 Câu 6: (1,0đ) (S ): 2 2 2 4 4 2 16 0x y z