Đề thi học kỳ II Môn : Toán thời gian 90 phút A. Trắc nghiệm: 1). Vectơ pháp tuyến của đường thẳng: −= +−= t 2 3 1y t23x là: ( ) 1;3− − 2 3 ;2 − 2; 2 3 2; 2 3 2). Cho tana = 2. Giá trị biểu thức acosasin2A 22 += bằng: 5 9 5 1 5 8 5 6 3). Phương trình Elip có tâm sai bằng 5 3 và trục bé bằng 8 là: 1 25 y 16 x 22 =+ 1 8 y 10 x 22 =+ 1 64 y 100 x 22 =+ 1 16 y 25 x 22 =+ 4). Trong tam giác ABC có 22AB = ; 6BC = ; 0 45B ˆ = Giá trị AC là: 52 12 34 5 3 5). Số trái cà hái được từ 4 cây cà trong vườn là: 2, 8, 12, 16. Số trung vị là: 10 9 2 5 6). Tập nghiệm của bất phương trình: 0x4x 2 <− là: ( ) 4;0S = oS / = ( ) ( ) +∞∪∞−= ;40;S { } oS / = 7). Tập nghiệm của hệ bất phương trình: +< − + −−≤ + x5 2 1x2 x3 3 2x2 là: −∞− 4 11 ; −∞− 5 11 ; −∞− 4 11 ; −− 5 11 ; 4 11 8). Tiêu cự của elip: 01y16x4 22 =−+ là: 2 3 32 33 13 + 9). Tập nghiệm của bất phương trình: 02x3x 2 >+− là: ( ) ( ) +∞∪∞− ;21; ( ) [ ) +∞∪∞− ;21; ( ) 2;1 [ ] 2;1 10). Điều tra về khối lượng (đơn vị : kg) của 20 cụ trong trại dưỡng lão , người ta thu được bảng số liệu sau : 48 48 45 54 53 50 60 53 45 48 45 48 53 60 65 54 53 43 48 54 Ở bảng số liệu trên ,giá trị 48 có tần suất bằng : 40 % 30 % 20 % 25 % 11).Cho phương trình : ( ) ( ) ( ) 0m21xm21x1m 2 =++−++ .Để phương trình có nghiệm thì m là: [ ] 1;2m −−∈ ( ] 1;2m −−∈ [ ) 1;2m −−∈ [ ) 1;2m −∈ 12).Cho 3 1 asin = , với 2 a0 π << .Giá trị cosa là : 3 22 3 22 − 3 22 ± 9 8 13).Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC với ( ) ( ) ( ) 2;2vàC0;4B,4;1A −−− có phương trình : ( ) ( ) 92y1x 22 =−+− ( ) ( ) 65y3x 22 =−++ 020yxyx 22 =−+++ 028y7x5y3x3 22 =−−++ 14).Cho bảng phân bố tần số khối lượng 30 quả trưng gà của một rổ trứng gà : Khối lượng (g) 25 30 35 40 45 50 Cộng Tần số 3 5 10 6 4 2 30 Mốt là: 35 37,5 10 50 15).Trong các phương trình sau phương trình nào không là phương trình của đường tròn : 06y4x8y2x2 22 =−−−+ 09y4x2yx 22 =+−++ 011y4x8yx 22 =++−+ 013y4x6yx 22 =−−−+ 16).Trong tan giác ABC có AB=3;AC=4;BC=5 . Diện tích của tam giác ABC là : 6 3 4 2 17).Tập nghiệm của bất phương trình x5 1 3x2 1 − ≥ + là: ( ) +∞∪ − ;5 3 2 ; 2 3 ∪ −∞− 5; 3 2 2 3 ; −∞−∪ +∞ 2 3 ;; 3 2 ( ) +∞∪ − ∞− ;5 2 3 ; 18). Trong bảng phân bố tần số, tần suất,các giá trị được sắp xếp: Tăng dần của tần số Không quan trọng về thứ tự Tăng dần Tăng dần của tần suất 19). Cho ( ) 01y2x:d 1 =+− và ( ) :d 2 { tx t32y = +−= .Số đo của góc giữa 2 đường thẳng ( ) ( ) 21 dvàd là: o 45 o 90 o 60 o 30 20).Phương trình: 3 33 4x26x5x +=+++ , có nghiệm là : − −−= 2 11 ;6;5S φ=S −−−= 2; 2 11 ;6;5S { } 6;5S −−= B.TỰ LUẬN Bài1(2đ):Cho phương trình sau : 1x1mx2x 2 +=++ a. Giải phương trình 0m = b. Tìm m để giá trị nghiệm duy nhất Bài 2: (1điểm) Chứng minh rằng : 4 3a4cos acosasin 44 + =+ Bài 3 : (1điểm) a/Lập phương trình đường thẳng (d)đi qua A(1;3)và vuông gocsvois đường thẳng ( ) ∆ có phương trình: 01y3x2 =++ b/Lập phương trình đường tròn có tâm I(6;4)và tiếp xúc với đường thẳng(d).(1 điểm) Bài 4 : (1điểm) Cho elip (E)có phương trình (E): ( ) ab0và1` a y a x :E 2 2 2 2 <<=+ Hai tiêu điểm F 1 , F 2 , đường thẳng di động (d) luôn đi qua F 2 cắt (E) tại P và Q. Đặt (ox, F 2 P) = α( π≤α≤ 20 ). CMR: QF 1 PF 1 22 + không đổi Đáp án: Câu Nội dung Điểm 1 a m = 0 (1) 1x1x 2 +=+⇔ = = ⇔ +=+⇔ 1x 0x 1x1x 2 Vậy: tập nghiệm: { } 1,0S = 0,25 0,25 0,25 0,25 b ( ) ( ) =+++ −≥ =−+ −≥ ⇔ +=+− −≥ ⇔ )3( 02x1m2x 1x )2( 0x1m2x 1x )1x()6mx2x( 1x )1( 2 2 222 Ta có: ( ) −= = ⇔ m21x 0x 2 Do x = 0 thỏa đk nên (2) có nghiệm duy nhất là: > = ⇔ −<−= =−= 1m 2 1 m 1m21x 0m21x Thử lại: a, 2 1 m = thì hệ ( ) 02x2x3 2 =++⇔ vô nghiệm. Vậy (1) có nghiệm duy nhất x = 0 nên 2 1 m = b, m > 1 thì ( ) 02m2)1(af3 <+−=− suy ra (3) có nghiệm x > -1. Do đó khi m > 1 thì (1) có 2 nghiệm(do 2 và 3 cùng có nghiệm) nên m > 1 loại. Kết luận: 2 1 m = là giá trị cần tìm 0,25 0,25 0,25 0,25 2 4 a4cos3 4 ) 2 a4cos1 (22 4 a2cos22 ) 2 a2cos1 () 2 a2cos1 (acosasin 2 2244 + = + + = + = + + − =+ 0,25 0,25 0,25 0,25 3 a ( ∆ ): 01y3x2 =++ có vec tơ pháp tuyến là )3;2(n = Do đường thẳng (d) đi qua A(1 ; 3) và vuông góc với dường thẳng ( ∆ ) nên nhận vectơ )3;2(n = làm vectơ chỉ phương có phương trình : ( ) Rt t33y t21x ∈ += += 0,25 0,25 b Đk tiếp xúc: 11 )22(6 R R 32 4.36.2 R)d;I(d 2 2 + =⇔ = + + ⇔= Phương trình đường tròn có tâm I(6;4) và R là: ( ) ( ) 2 22 11 )22(6 4y6x + =−+− 0,25 0,25 4 Tính =PF 2 =QF 2 =+ QF 1 PF 1 22 0,25 0,25 0.5 . Đề thi học kỳ II Môn : Toán thời gian 90 phút A. Trắc nghiệm: 1). Vectơ pháp tuyến của đường thẳng: −= +−= t 2 3 1y t23x