THI THỬ ĐẠI HỌC 2010 ==================== HƯỚNG DẪN GIẢI THI THỬ SP LẦN 5 Câu 1. 1. Tự làm. 2. Xét phương trình hoành độ giao điểm: 1 2 −x x = mx – m +2 (1) −= ≠ ⇔ +−−= ≠ ⇔ )2()1(2 1 )2)(1(2 1 2 xm x mmxxx x Đường thẳng cắt độ thị tai hai điểm phân biệt ⇔ pt (1) có hai nghiệm phân biệt ⇔ (2) có hai nghiệm phân biệt khác 1 ⇔ m > 0 . Lại có (2) ⇔ mx 2 – 2mx + m – 2 = 0 (3). Gọi x 1 , x 2 là hai nghiệm của (3). Theo hệ thức Viet: − = =+ m m xx xx 2 2 21 21 Đặt A(x 1 ;y 1 ) và B(x 2 ;y 2 ). Ta có: y 1 = mx 1 – m + 2 ; y 2 = mx 2 – m + 2 từ đó AB 2 = 8( m + m 1 ) ≥ 16. AB ≥ 4. Dấu bằng xảy ra khi m = 1. Vậy AB có độ dài nhỏ nhất là 4 đạt được khi m = 4. Câu 2. 1. Điều kiện: sinx. cosx > 0 (1). Ta có phương trình tương đương: ( sin 3 + cos 3 x ) +( sin 2 x cosx + cos 2 xsinx) = 2 xx cossin ⇔ sinx + cosx = 2 xx cossin . Từ phương trình này suy ra sinx + cosx >0 (2). Kết hợp (1) và (2) được: sinx > 0 và cosx > 0. Tiếp tục biến đổi được phương trình: xxxx cossin0)cossin( 2 =⇔=− ⇔ sinx = cosx > 0 ⇔ tanx = 1 ⇔ x = π π k+ 4 . Kiểm tra điều kiện cho nghiêm: x = π π 2. 4 k+ ( Loại một họ!) 2. Điều kiện: x 2≤ . BPT ⇔ x xxxx −−−+≤− 2)2)(1(2 ⇔ (x + 1).( x−2 + 2 – x) ≤ 0 . TH1: x =2. Thỏa mãn . TH2: x < 2. Khi đó x−2 + 2 – x > 0 ⇒ x + 1 10 −≤⇔≤ x . Vật tập nghiệm của bất phương trình là: S = ( - ∞ ; - 1] ∪ {2}. Câu 3. 1. Lập phương trình các tiếp tuyến kẻ từ điểm M đến (P): Gọi tiếp điểm là T(x 0 ;y 0 ). PTTT là: y = (4 – 2x 0 ) ( x – x 0 ) + 4x 0 – x 0 2 . Tiếp tuyến đi qua M(1/2; 2) ⇔ 2 = (4 -2x 0 )( 2 1 -x 0 ) + 4x 0 – x 0 2 . Biến đổi rồi giải tìm được x 0 = 0 hoặc x 0 = 1. Với x 0 = 0 tiếp tuyến là d 1 : y = 4x ,tiếp điểm là O(0;0). Với x 0 = 1 tiếp tuyến là d 2 : y = 2x + 1, tiếp điểm là A( 1;3). Từ hình vẽ (Tự vẽ). ta có diện tích hình phẳng là: S = ∫∫ +−+++− 1 2 1 2 2 1 0 2 )412()44( dxxxxdxxxx = … S = 12 1 (đvdt). 2. Ta có: 2 . 222 ABSBSA SBSA −+ = . Tương tự rồi kết hợp với giả thiết suy ra: 222 222222222 CASASCBCSCSBABSBSA −+ = −+ = −+ = 2 2 a ⇔ SA = SB = SC = a. =================================== BS: Vũ Phấn ( Yên Sở - Hoàng Mai – Hà Nội) 1 THI THỬ ĐẠI HỌC 2010 ==================== SABC là tứ diện đều. Tính được: V = 12 2 3 a . Câu 4. 1. Ta có: z = 2sin 2 α - 2i sin α .cos α = 2sin 2 (- α ) + 2i sin(- α ).cos(- α ) = 2sin(- α ) [ sin(- α ) + icoss(- α )] = -2sin α [sin(- α ) + icos(- α )] = - 2sin α [ cos( ) 2 α π + + isin( ) 2 α π + ]. Vì πα π 2 2 3 << nên – 2sin α > 0. Kết quả trên chính là dạng lượng giác của số phức z. 2. Hệ phương trình được xác định với mọi x;y ( Hệ đối xứng loại 2) Trừ từng vế hai phương trình ta được: x + 1212 322322 −− ++−+=++− yx yyyxx (*). Xét hàm số f(t) = t + 22 2 +− tt + 3 t -1 . ta có f ‘(t) = … >0. Do đó hàm số f(t) đồng biến trên R. Từ phương trình (*) suy ra x =y. Thế vào một phương trình của hệ được: x + 12 3122 − =−+− x xx 3ln)1()122ln( 2 −=−+−+⇔ xxxx (**). Đặt gx) = ln( x + 22 2 +− xx -1) – (x – 1)ln3. Hàm số xác định trên R. Chứng minh được g’(x)< 0 nên g(x) nghịch biến trên R. Mà: g(1) = 0. Pt(**) có nghiệm duy nhất x = 1. Vậy hệ có một nghiệm: (x;y) = (1;1). Câu 5. 1. Hệ phương trình tọa độ A: =−+ =++ 0123 052 yx yx ⇔ x = -11; y = 17 . A(-11;17). Gọi B ∈ d 1 ⇒ B( x 1 ; -2x 1 – 5) và C ∈ d 2 ⇒ C( x 2 ; 2 1 (3 – x 2 )). Ta có BM =( 7 –x 1 ; 2x 1 + 1), CM =( 7 –x 2 ; - 2 3 (3 –x 2 )). Do M là trung điểm của BC nên 0=+CMBM =−−+ =−+− ⇔ 0)3( 2 3 )12( 0)7()7( 21 21 xx xx ⇔ x 1 = -35 và x 2 = 49. Vậy B(-35;65) và C(49; -73). 2. Gọi giao điểm của ( α ) với ba tia Ox,Oy,Oz lần lượt là A(a;0;0) , B(0;b;0), C(0;0;c). với a,b,c>0. Mặt phẳng ( α ) có phương trình dạng đoạn chắn: 1=++ c z b y a x (1). Vì đi qua M( 3;2;1) nên: 1 123 =++ cba (2). Thể tích khối tứ diện là V = 6 1 abc. Áp dụng bất đẳng thức Cô-si , ta có 1 = 3 6 3 123 abccba ≥++ ⇒ abc 276.27 ≥⇒≥ V V đạt giá trị nhỏ nhất ⇔ V = 27 đạt được khi a =9; b = 6; c = 3. Vậy mặt phẳng ( α ) thỏa mãn đề bài là: 1 369 =++ zyx hay 2x+ 3y + 6z – 18 = 0. =================================== BS: Vũ Phấn ( Yên Sở - Hoàng Mai – Hà Nội) 2 . THI THỬ ĐẠI HỌC 2010 ==================== HƯỚNG DẪN GIẢI THI THỬ SP LẦN 5 Câu 1. 1. Tự làm. 2. Xét phương trình hoành độ giao điểm: 1 2 −x x = mx – m +2. =−−+ =−+− ⇔ 0)3( 2 3 )12( 0)7()7( 21 21 xx xx ⇔ x 1 = - 35 và x 2 = 49. Vậy B(- 35; 65) và C(49; -73). 2. Gọi giao điểm của ( α ) với ba tia Ox,Oy,Oz lần lượt là A(a;0;0) , B(0;b;0), C(0;0;c). với a,b,c>0. Mặt. một nghiệm: (x;y) = (1;1). Câu 5. 1. Hệ phương trình tọa độ A: =−+ =++ 0123 052 yx yx ⇔ x = -11; y = 17 . A(-11;17). Gọi B ∈ d 1 ⇒ B( x 1 ; -2x 1 – 5) và C ∈ d 2 ⇒ C( x 2 ;