CÅ HC CÄNG TRÇNH Page 56 Váûy cäng kh dé ca näüi lỉûc ca mäüt phán täú ds åí trảng thại “k” trãn cạc biãún dảng kh dé åí trảng thại “m”: dT km = ++++ dsNdsNdsMdsM mkmkmkmk 2 1 2 1 2 1 2 1 eeyy dsNdsMdsQdsQ tmktmktbmktbmk 2 1 2 1 eygg ++++ Hay dT km = +++ dsQdsNdsM tbmkmkmk 2 1 gey dsNdsM tmktmk ey + Thay táút c cạc biãún dảng â tênh âỉåüc vo: dT km = +++ dsQmQ F G dsNN F E dsMM J E kmkmk . . 1 . 1 u dstNdstt h M cmkmmk ).(. 12 a a +-+ Suy ra * km dA = -dT km = +++- dsQQ F G dsNN F E dsMM J E mkmkmk . . 1 . 1 [ u ] ).(. 12 dstNdstt h M cmkmmk a a +-+ Suy ra * km A = ò * km dA = +++- å ò å ò å ò ds F G QQ ds F E NN ds J E MM mkmkmk . . . . . . [ u ].)( 12 å ò å ò +-+ dsNtdsMtt h kcmkmm a a (3 - 7) IV. Ngun l cäng kh dé ạp dủng cho hãû ân häưi (S. D. Poisson 1833): 1. Ngun l cäng kh dé cho váût ràõn: Nãúu mäüt hãû cháút âiãøm no âọ ca váût ràõn cán bàòng dỉåïi tạc dủng ca cạc lỉûc thç täøng cäng kh dé ca cạc lỉûc trãn nhỉỵng chuøn vë kh dé tỉång ỉïng bàòng khäng T km = 0 2. Ngun l cäng kh dé cho hãû ân häưi: Nãúu mäüt hãû biãún dảng ân häưi cä láûp cán bàòng dỉåïi tạc dủng ca cạc lỉûc thç täøng cäng kh dé ca cạc ngoải lỉûc T km trãn nhỉỵng chuøn vë kh dé tỉång ỉïng v cäng kh dé ca näüi lỉûc * km A trãn nhỉỵng biãún dảng ân häưi kh dé tỉång ỉïng phi bàòng khäng T km + * km A = 0 Hay =D å i ikmik P . +++ å ò å ò å ò ds F G QQ ds F E NN ds J E MM mkmkmk . . . . . . u å ò å ò +-+ dsNtdsMtt h kcmkmm .)( 12 a a (3 - 8) § 6. CẠC ÂËNH L TỈÅNG HÄÙ TRONG HÃÛ ÂN HÄƯI I. Âënh l tỉång häù vãư cäng kh dé ca ngoải lỉûc (Âënh l E.Betti 1872): Xẹt mäüt hãû ân häưi tuún tênh åí hai trảng thại: - Trảng thại “m”: chëu cạc lỉûc tạc dủng P im (i = 1 n) CÅ HC CÄNG TRÇNH Page 57 - Trảng thại “k”: chëu cạc lỉûc tạc dủng P jk (j = 1 p) Theo biãøu thỉïc (3 - 8): - Cäng kh dé ca lỉûc åí trảng thại “m” trãn nhỉỵng chuøn vë kh dé tỉång ỉïng åí trảng thại “k”: T mk = =D å = n i imkim P 1 . å ò å ò å ò ++ ds F G QQ ds F E NN ds J E MM kmkmkm . . . . . . u - Cäng kh dé ca hãû åí trảng thại “k” trãn nhỉỵng chuøn vë kh déa tỉång ỉïng åí trảng thại “m”: T km = =D å = p j ikmik P 1 . å ò å ò å ò ++ ds F G QQ ds F E NN ds J E MM mkmkmk . . . . . . u Suy ra T km = T mk (3 - 9) * Phạt biãøu:Trong hãû ân häưi tuún tênh, cäng kh dé ca ngoải lỉûc åí trảng thại “k” trãn nhỉỵng chuøn vë kh dé tỉång ỉïng åí trảng thại “m” tỉång häù bàòng cäng kh dé ca ngoải lỉûc åí trảng thại “m” trãn nhỉỵng chuøn vë kh dé tỉång ỉïng åí trảng thại “k”. * Chụ : - Hai trảng thại “k”, “m” phi xáøy ra trãn cng mäüt hãû. - Chuøn vë åí trảng thại ny phi cọ vë trê v phỉång tỉång ỉïng våïi ti trng åí trảng thại kia (H.3.14). kk i imkim MPP 111 1 j +D=D å = m j jkmjk PP 22 1 D=D å = Theo âënh l tỉång häù thç mkk PMP 22111 D=+D j II. Âënh l tỉång häù vãư cạc chuøn vë âån vë (Âënh l J. Maxwell 1864): Xẹt mäüt hãû ân häưi våïi hai trảng thại (H.3.15): - Trảng thại “m” chè chëu mäüt lỉûc táûp trung P m. - Trảng thại “k” chè chëu mäüt lỉûc táûp trung P k . Theo âënh l E.betti thç kmkmkm PP D=D Suy ra m km k mk PP D = D (a) Gi d km = m km P D . Âải lỉåüng ny chênh l chuøn vë âån vë tỉång ỉïng våïi phỉång v vë trê P k do P m = 1 gáy ra. P 1 D 2m M D 1k j 1k H.3.14 P 2 "k" "m" P m D mk H.3.15 "m" "k" P k D km C HOĩC CNG TRầNH Page 58 Tổồng tổỷ cho d mk = k mk P D . Tổỡ (a) suy ra d km = d mk (3 - 10) Phaùt bióứu:Trong hóỷ õaỡn họửi tuyóỳn tờnh, chuyóứn vở õồn vở tổồng ổùng vồùi vở trờ vaỡ phổồng cuớa lổỷc P k do lổỷc P m = 1 gỏy ra tổồng họự bũng chuyóứn vở õồn vở tổồng ổùng vồùi vở trờ vaỡ phổồng cuớa lổỷc P m do lổỷc P k = 1 gỏy ra. III. ởnh lyù tổồng họự vóử caùc phaớn lổỷc õồn vở (ởnh lyù L. Rayleigh 1875): Xeùt mọỹt hóỷ õaỡn họửi vồùi hai traỷng thaùi (H.3.16): - Traỷng thaùi m chố chởu mọỹt chuyóứn vở cổồợng bổùc D m taỷi lión kóỳt m. - Traỷng thaùi k chố chởu mọỹt chuyóứn vở cổồợng bổùc D k taỷi lión kóỳt k. Goỹi R km laỡ phaớn lổỷc taỷi lión kóỳt k do chuyóứn vở D m gỏy ra vaỡ R mk laỡ phaớn lổỷc taỷi lión kóỳt m do chuyóứn vở D k gỏy ra. Theo õởnh lyù E.Betti thỗ R km .D k = R mk .D m Suy ra k mk m km RR D = D (b) Goỹi r km = m km R D . ỏy chờnh laỡ phaớn lổỷc õồn vở taỷi lión kóỳt k do chuyóứn vở cổồợng bổùc bũng õồn vở taỷi lión kóỳt m gỏy ra. Tổồng tổỷ cho r mk = k mk R D Tổỡ (b) suy ra r km = r mk (3 - 11) Phaùt bióứu: Trong hóỷ õaỡn họửi tuyóỳn tờnh, phaớn lổỷc õồn vở taỷi lión kóỳt k do chuyóứn vở cổồợng bổùc bũng õồn vở taỷi lión kóỳt m tổồng họự bũng phaớn lổỷc õồn vở taỷi lión kóỳt m do chuyóứn vở cổồợng bổùc bũng õồn vở taỷi lión kóỳt k gỏy ra. IV. ởnh lyù tổồng họự vóử chuyóứn vở õồn vở vaỡ phaớn lổỷc õồn vở (ởnh lyù A. A. Gvozdiev 1927): Xeùt mọỹt hóỷ õaỡn họửi tuyóỳn tờnh vồùi hai traỷng thaùi (H.4317): - Traỷng thaùi m chố chởu lổỷc P m . - Traỷng thaùi k coù mọỹt lión kóỳt k cuớa hóỷ chởu chuyóứn vở cổồợng bổùc D k . Goỹi R km laỡ phaớn lổỷc taỷi lión kóỳt k do P m gỏy ra (ồớ traỷng thaùi m) vaỡ D mk laỡ chuyóứn vở tổồng ổùng vồùi vở trờ vaỡ phổồng cuớa lổỷc P m do D k gỏy ra (ồớ traỷng thaùi k) Theo õởnh lyù E.Betti thỗ P m .D mk + R km. D k = 0 Suy ra k mk m km P R D D -= (c) H.3.16 "k" "m" D k D m R mk R km C HOĩC CNG TRầNH Page 59 Goỹi m km km P R r = ã . ỏy chờnh laỡ phaớn lổỷc õồn vở taỷi lión kóỳt k do P m = 1 gỏy ra. k mk mk D D = ã d . ỏy chờnh laỡ chuyóứn vở õồn vở taỷi vở trờ vaỡ phổồng cuớa lổỷc P m do chuyóứn vở D k = 1 gỏy ra. Theo (c) suy ra: mk km r ãã -= d . (3 - 12) Phaùt bióứu: Trong hóỷ õaỡn họửi tuyóỳn tờnh, phaớn lổỷc õồn vở taỷi lión kóỳt k do lổỷc P m bũng õồn vở gỏy ra tổồng họự bũng chuyóứn vở õồn vở tổồng ổùng phổồng vaỡ vở trờ lổỷc P m do chuyóứn vở cổồợng bổùc bũng õồn vở taỷi lión kóỳt k gỏy ra nhổng traùi dỏỳu. Đ 7. CNG THặẽC TỉNG QUAẽT XAẽC ậNH CHUYỉN Vậ CUA H THANH (Cọng thổùc Maxwell - Morh 1874) I. Thióỳt lỏỷp cọng thổùc: Xeùt mọỹt hóỷ thanh õaỡn họửi tuyóỳn tờnh chởu taùc duỷng cuớa caùc nguyón nhỏn: caùc taới troỹng P m , chuyóứn vở cổồợng bổùc taỷi caùc lión kóỳt Z m , sổỷ bióỳn thión nhióỷt õọỹ t 2m & t 1m . Caùc tióỳt dióỷn trong hóỷ seợ chuyóứn vở. Vờ duỷ hóỷ cho trón hỗnh (H.3.18.a). Traỷng thaùi naỡy cuớa hóỷ goỹi laỡ traỷng thaùi m. Yóu cỏửu: tỗm chuyóứn vở thúng õổùng taỷi tióỳt dióỷn k. Caùch tióỳn haỡnh: Taỷo traỷng thaùi khaớ dộ k bũng caùch trón hóỷ õaợ cho õỷt lổỷc P k tổồng ổùng vồùi vở trờ vaỡ phổồng cỏửn tỗm chuyóứn vở, chióửu tuyỡ yù choỹn (H.3.18.b). D k H.3.17 R km "k" "m" D mk P m "m" "k" D km H.3.18.b R jk Pk P m k Z jm H.3.18.a CÅ HC CÄNG TRÇNH Page 60 p dủng cäng thỉïc cäng kh dé cho lỉûc åí trảng thại “k” trãn chuøn vë kh dé åí trảng thại “m”: P k .D km + å j jmjk ZR . = +++ å ò å ò å ò ds F G QQ ds F E NN ds J E MM mkmkmk . . . . . . u å ò å ò +-+ dsNtdsMtt h kcmkmm .)( 12 a a Chia hai vãú cho P k v âäưng thåìi k hiãûu: k jk jk k k k k k k k k k P R R P Q Q P N N P M M ==== ;;; Nọi cạch khạc jk k k k RQNM ,,, chênh l M k , N k , Q k , R k tỉång ỉïng do P k = 1 ráy ra trãn hãû åí trảng thại “k”. Thay vo ta âỉåüc cäng thỉïc täøng quạt xạc âënh chuøn vë trong hãû thanh ân häưi: D km = å - j jm jk ZR . + +++ å ò å ò å ò ds F G QQ ds F E NN ds J E MM m km k m k . . . . . . u å ò å ò +-+ dsNtdsMtt h k cm k mm .)( 12 a a (3 - 13) II. Cạc chụ : + Cäng thỉïc Morh chè ạp dủng cho hãû gäưm nhỉỵng thanh thàóng hồûc cong våïi âäü cong bẹ ( 5 1 £ r h ). + Khi tênh hãû åí trảng thại “k” chè cáưn âảt lỉûc P k = 1. + Nãúu cáưn tçm chuøn vë thàóng thç P k l lỉûc táûp trung; nãúu tçm chuøn vë gọc xoay thç P k l mämen táûp trung. + Nãúu kãút qu D km > 0 thç chuøn vë l cng chiãưu våïi lỉûc P k â gi âënh v ngỉåüc lải. + Z jm l chuøn vë tải liãn kãút j ca hãû åí trảng thại “m”. + jk R l phn lỉûc tải liãn kãút j tỉång ỉïng våïi chuøn vë Z jm do lỉûc P k = 1 gáy ra åí trảng thại “k”. + Têch jm jk ZR . láúy dáúu dỉång khi jk R v Z jm cng chiãưu nhau. + M m , N m , Q m l cạc biãøu thỉïc gii têch ca näüi lỉûc åí trảng thại “m” + k k k QNM ,, l cạc biãøu thỉïc gii têch ca näüi lỉûc åí trảng thại “k” do P k = 1 gáy ra. + Cäng thỉïc Morh cng ạp dủng âỉåüc cho hãû siãu ténh. § 8. VÁÛN DỦNG CÄNG THỈÏC MORH VO CẠC BI TOẠN CHUØN VË I. Hãû dáưm v khung chëu ti trng: . . 1 . 1 u dstNdstt h M cmkmmk ).(. 12 a a +-+ Suy ra * km dA = -dT km = +++- dsQQ F G dsNN F E dsMM J E mkmkmk . . 1 . 1 [ u ] ).(. 12 dstNdstt h M cmkmmk a a +-+ Suy ra * km A. * km A = ò * km dA = +++- å ò å ò å ò ds F G QQ ds F E NN ds J E MM mkmkmk . . . . . . [ u ].)( 12 å ò å ò +-+ dsNtdsMtt h kcmkmm a a (3 - 7) IV. Ngun l cäng kh dé ạp dủng cho hãû ân häưi (S . +++ å ò å ò å ò ds F G QQ ds F E NN ds J E MM mkmkmk . . . . . . u å ò å ò +-+ dsNtdsMtt h kcmkmm .)( 12 a a (3 - 8) § 6. CẠC ÂËNH L TỈÅNG HÄÙ TRONG HÃÛ ÂN HÄƯI I. Âënh l tỉång häù vãư cäng kh