C HOĩC CNG TRầNH Page 26 + Lổỷc tỏỷp trung coù phổồng vuọng goùc vồùi truỷc thanh (H.6d). + Lổỷc tỏỷp trung coù phổồng truỡng truỷc thanh (H.6e). + Lổỷc tỏỷp trung coù phổồng bỏỳt kyỡ: coù thóứ õổa vóử tọứng cuớa hai baỡi toaùn (H.6f). Đ 2. DệM, KHUNG N GIAN. I. Dỏửm õồn giaớn: 1. Phỏn tờch cỏỳu taỷo hóỷ: a. ởnh Nghộa: Dỏửm õồn giaớn laỡ hóỷ gọửm mọỹt thanh thúng nọỳi vồùi traùi õỏỳt bũng sọỳ lión kóỳt tổồng õổồng vồùi ba lión kóỳt loaỷi mọỹt õóứ taỷo thaỡnh hóỷ BBH. b. Phỏn loaỷi: - Dỏửm õồn giaớn hai õỏửu khồùp. (H.7a) - Dỏửm õồn giaớn coù õỏửu thổỡa. (H.7b) - Dỏửm cọng xồn. (H.7c) 2. Xaùc õởnh caùc thaỡnh phỏửn phaớn lổỷc: Trong hóỷ dỏửm õồn giaớn, tọửn laỷi ba thaỡnh phỏửn phaớn lổỷc. Caùch xaùc õởnh õaợ õổồỹc trỗnh baỡy trong phỏửn xaùc õởnh phaớn lổỷc. Tuy nhión, õóứ traùnh vióỷc giaới hóỷ phổồng trỗnh toaùn hoỹc, nón thióỳt lỏỷp sao cho trong mọựi phổồng trỗnh chố coù mọỹt ỏứn sọỳ. Caùch thổỷc hióỷn nhổ sau: - Nóỳu hai ỏứn coỡn laỷi õọửng quy taỷi mọỹt õióứm I, phổồng trỗnh cỏửn thióỳt lỏỷp laỡ tọứng mọmen toaỡn hóỷ õọỳi vồùi õióứm I bũng khọng. (SM I = 0) M a a Q ph N ph Q tr N tr M N ph Q ph N tr Q tr a M a M H. 6b H.6c Q tr = Q ph = tg a ; N tr = N ph H.6d H.6e N tr Q tr Q ph N ph b P a P N tr N ph P P Q tr Q ph M ph M tr H.7a H.7b H.7c H.6f P P 2 P 1 P 1 P 2 = + P 1 ^ truỷc thanh P 2 truỷc thanh CÅ HC CÄNG TRÇNH Page 27 - Nãúu hai áøn cn lải song song nhau, phỉång trçnh cáưn thiãút láûp l täøng hçnh chiãúu ton hãû lãn phỉång vng gọc phỉång hai áøn song song bàòng khäng. (SZ = 0, Z cọ phỉång vng gọc våïi phỉång hai áøn song song) - Nãúu hai áøn cn lải l mäüt lỉûc v mäüt mämen, phỉång trçnh cáưn thiãút láûp l täøng hçnh chiãúu lãn phỉång vng gọc ca áøn lỉûc bàòng khäng. (SZ = 0, Z cọ phỉång vng gọc våïi phỉång áøn lỉûc) * Minh ha: 1. Xạc âënh phn lỉûc ca hãû cho trãn hçnh (H.7d): Cạc thnh pháưn phn lỉûc gäưm { } BAA VHV ,, - H A : åX = 0 Þ f 1 (HA) = 0 Þ H A . - V A :åM I = 0 Þ f 2 (V A ) = 0 Þ V A . - V B :åM A = 0 Þ f 3 (V B ) = 0 Þ V B . 2. Xạc âënh phn lỉûc ca hãû cho trãn hçnh (H.7e): Cạc thnh pháưn phn lỉûc gäưm { } AAA MHV ,, - H A : åX = 0 Þ f 4 (HA) = 0 Þ H A . - M A :åM A = 0 Þ f 5 (M A ) = 0 Þ M A . - V A :åY = 0 Þ f 6 (V A ) = 0 Þ V A . 3. Xạc âënh v v cạc biãøu âäư näüi lỉûc: - Xạc âënh näüi lỉûc tải cạc tiãút diãûn âàûc trỉng: â trçnh by - Dỉûng tung âäü biãøu âäư tải cạc tiãút diãûn âàûc trỉng. - V biãøu âäư näüi lỉûc trãn tỉìng âoản thanh theo cạc liãn hãû vi phán giỉỵa näüi lỉûc v ngoải lỉûc. 4. Kiãøm tra lải biãøu âäư näüi lỉûc: â trçnh by. CẠC VÊ DỦ VÃƯ DÁƯM ÂÅN GIN * Vê dủ 1:V cạc biãøu âäư näüi lỉûc ca dáưm cho trãn hçnh (H.8a) 1. Xạc âënh cạc thnh pháưn phn lỉûc: { } BAA VHV ,, - SX = 0 Þ H A = 0. - SM A = 0 Þ 8.V B - 6.30 - 10.4.2 = 0 Þ V B = 32,5 (> 0) - SM B = 0 Þ 8.V A - 2.30 - 10.4.6 = 0 Þ V A = 37,5 (> 0) * Kiãøm tra: SY = 0 Û - q.4 - P + V A + V B = 0 y x H.7d P A B H A V A V B I x y P V A A B H A M A H.7e q = 10kN/m P = 30kN 4m 2m 2m A DC B V A H A V B Q N M 37,5 2,5 32,5 65 70 20 (kN) (kN) (kN.m) y O x H.8a C HOĩC CNG TRầNH Page 28 -4.10 - 30 + 37,5 + 32,5 = 0 (õuùng) 2. Xaùc õởnh nọỹi lổỷc taỷi caùc tióỳt dióỷn õỷc trổng: Taỷi A: M A = 0; Q A = +V A = 37,5; N A = H A = 0. Taỷi B: M B = 0; Q B = - V B = -32,5; N B = 0. Taỷi C: M C = V A .4 - q.4.2 = 37,5.4 - 10.4.2 = 150 - 80 = 70. Q C = V A - q.4 = 37,5 - 10.4 = 2,5; N C = 0. Taỷi D: M D = +V B .2 = 32,5.2 = 65. Taỷi D coù lổỷc tỏỷp trung nón bióứu õọử (Q) coù bổồùc nhaớy. Q DC = +V A - q.4 = - 2,5; Q DB = -V B = 32,5. 3. Veợ caùc bióứu õọử nọỹi lổỷc cuọỳi cuỡng: a. Bióứu õọử mọmen (M): - Trón õoaỷn AC coù q phỏn bọỳ õóửu nón coù tung õọỹ treo: 20 8 4.10 8 . 22 === lq f - Trón caùc õoaỷn coỡn laỷi laỡ nhổợng õoaỷn thúng. b. Bióứu õọử lổỷc cừt (Q): - Laỡ nhổợng õoaỷn õổồỡng thúng. c. Bióứu õọử lổỷc doỹc (N): - Laỡ nhổợng õoaỷn õổồỡng thúng. 4. Kióứm tra laỷi caùc bióứu õọử õaợ veợ: Tổỷ kióứm tra. * Vờ duỷ 2:Veợ caùc bióứu õọử nọỹi lổỷc cuớa dỏửm cho trón hỗnh (H.9a) Quy taới troỹng phỏn bọỳ õóửu vóử taùc duỷng trón õổồỡng nũm ngang: q tõ = 309,2 30 cos 2 cos == o q a . 1. Xaùc õởnh caùc thaỡnh phỏửn phaớn lổỷc: { } BAA VHM ,, - SX = 0 ị H A = 0. - S 0= I M ị M A + M - 2.P - q tõ .2.1 = 0. ị M A + 3,5 - 2.3 - 2,309.2.1 = 0. ị M A = +7,118 (> 0) - SY = 0 ị V B - P - q tõ .2 = 0 ị V B - 3 - 2,309.2 = 0 ị V B = +7,618 (> 0) 2. Xaùc õởnh nọỹi lổỷc taỷi caùc tióỳt dióỷn õỷc trổng: - Taỷi A: M A = 7,118; Q A = 0; N A = 0. a = 30 o H A M A A V B I 2m 2m 2m q = 2T/m M = 3,5T.m q' = 2,309T/m P = 3T C D x y O H.9a (T) N (T) Q (T.m) M 1,154 10,618 7,118 6,597 2,598 3,809 1,5 10,618 C HOĩC CNG TRầNH Page 29 - Taỷi B: M B = 0; Q B = -V B .cosa = -7,618.cos30 o = -6,597. N B = V B .sina = 7,618.sin30 o = 3,809. - Taỷi C: M CA = 7,118; M CD = M A + M = 7,118 + 3,5 = 10,618. Q CA = Q CD = 0, N CA = N CD = 0. - Taỷi D: M D = M A + M = 10,618; Q DC = 0; Q DB = -P.cosa = -3.cos30 o = -2,598. N CD = 0; N DB = P.sina = 3.sin30 = 1,5 3. Veợ caùc bióứu õọử nọỹi lổỷc cuọỳi cuỡng: a. Bióứu õọử mọmen (M): - Trón õoaỷn DB coù q tõ phỏn bọỳ õóửu nón coù tung õọỹ treo: 154,1 8 2.309,2 8 . 22 === lq f td . - Trón caùc õoaỷn coỡn laỷi laỡ nhổợng õoaỷn thúng. b. Bióứu õọử lổỷc cừt (Q): - Laỡ nhổợng õoaỷn õổồỡng thúng. c. Bióứu õọử lổỷc doỹc (N): - Laỡ nhổợng õoaỷn õổồỡng thúng. 4. Kióứm tra laỷi caùc bióứu õọử õaợ veợ: Tổỷ kióứm tra. * Vờ duỷ 3:Veợ caùc bióứu õọử nọỹi lổỷc cuớa dỏửm cho trón hỗnh H.10 * Nhỏỷn xeùt rũng nóỳu ta giổợ laỷi phỏửn bón phaới khi xeùt cỏn bũng mọỹt phỏửn hóỷ thỗ khọng cỏửn quan tỏm õóỳn phaớn lổỷc. 1. Xaùc õởnh nọỹi lổỷc taỷi caùc tióỳt dióỷn õỷc trổng: Taỷi C: M C = 0; Q C = P 1 + P 2 .sin45 o Q C = 2.(1 + sin45 o ) = 3,414; N C = - P 2 .cos45 o = - 2.cos45 o = -1,414. Taỷi B: M BC = -(P 1 + P 2 .sin45 o ).2 = = -2.(1 + sin45 o ).2 = -6,828; M BA = M BC + M = -3,828; Q B = P 1 + P 2 .sin45 o = 3,414; N B = - P 2 .cos45 o = -1,414. Taỷi A: M A = -(P 1 + P 2 .sin45 o ).4 + M + + 2.q.1 = -(2 + 2.sin45 o ).4 + 3 + 2.2.1 = = -6,656; Q A = P 1 + P 2 .sin45 o -2.q = 2 + 2.sin45 o - 2.2 = -0,586; N A = -P 2 .cos45 o = -1,414. 2. Veợ bióứu õọử nọỹi lổỷc cuọỳi cuỡng: a. Bióứu õọử mọmen: - Trón õoaỷn AB coù taới troỹng q phỏn bọỳ õóửu, coù tung õọỹ treo: N (T.m) Q (T) M B 2m 2m P 1 = 2T P 2 = 2T 45 o M = 3T.m q = 2T/m A C 3,414 1,414 1,4141,414 0,586 3,414 1 6,656 6,828 3,828 (T) H.10 CÅ HC CÄNG TRÇNH Page 30 1 8 2.2 8 . 22 === lq f - Trãn cạc âoản cn lải l nhỉỵng âoản thàóng. b. Biãøu âäư lỉûc càõt (Q): - L nhỉỵng âoản âỉåìng thàóng. c. Biãøu âäư lỉûc dc (N): - L nhỉỵng âoản âỉåìng thàóng. 4. Kiãøm tra lải cạc biãøu âäư â v: Tỉû kiãøm tra. II. Khung âån gin: 1. Âënh nghéa: Khung âån gin l hãû gäưm mäüt thanh gy khục näúi våïi trại âáút bàòng cạc liãn kãút tỉång âỉång ba liãn kãút loải mäüt tảo thnh hãû BBH. 2. Xạc âënh cạc thnh pháưn phn lỉûc: Gäưm ba thnh pháưn v âỉåüc xạc âënh nhỉ trỉåìng håüp dáưm âån gin. 2. Xạc âënh v v cạc biãøu âäư näüi lỉûc: Tỉång tỉû trỉåìng håüp dáưm âån gin. 3. Kiãøm tra lải cạc biãøu âäư näüi lỉûc. (â trçnh by) * Chụ : Nụt khung cọ tênh cháút: täøng mämen ngoải lỉûc v näüi lỉûc tải cạc âáưu thanh quy tủ vo nụt khung bàòng khäng (cán bàòng mämen nụt). Thỉåìng sỉí dủng tênh cháút ny âãø kiãøm tra sỉû cán bàòng mämen nụt cho kãút qu tênh toạn. Trỉåìng håüp âàûc biãût: mäüt nụt cọ hai âáưu thanh quy tủ v khäng chëu mämen ngoải lỉûc, mämen näüi lỉûc tải hai âáưu thanh âọ bàòng nhau vãư giạ trë v cng lm càng thåï bãn trong hay bãn ngoi. CẠC VÊ DỦ VÃƯ KHUNG ÂÅN GIN * Vê dủ 1: V cạc biãøu âäư näüi lỉûc ca khung cho trãn hçnh H.13a 1. Xạc âënh cạc thnh pháưn phn lỉûc: { } DAA VHV ,, - SX = 0 Þ H A = 0. - SM I = 0 Þ 4.V A - 4.q.2 - 6.P = 0 Þ 4.V A - 4.2.2 - 6.3 = 0. Þ V A = 8,5 (> 0) - SM A = 0Þ -4.V D + 4.q.2 - 2.P = 0 Þ -4.V D + 4.2.2 - 2.3 = 0. Þ V D = 2,5 (> 0) * Kiãøm tra: SY = 0 H.11 nụt M M M M H.12 H.13a y O 4m q = 2T/m H A V A A D V D P = 3T x 4m 2m I C B . (T) N (T) Q (T.m) M 1,154 10 ,61 8 7,118 6, 597 2,598 3,809 1,5 10 ,61 8 C HOĩC CNG TRầNH Page 29 - Taỷi B: M B = 0; Q B = -V B .cosa = -7 ,61 8.cos30 o = -6, 597. N B = V B .sina = 7 ,61 8.sin30 o = 3,809 Q tr a M a M H. 6b H.6c Q tr = Q ph = tg a ; N tr = N ph H.6d H.6e N tr Q tr Q ph N ph b P a P N tr N ph P P Q tr Q ph M ph M tr H.7a H.7b H.7c H.6f P P 2 P 1 P 1 . B 2m 2m P 1 = 2T P 2 = 2T 45 o M = 3T.m q = 2T/m A C 3,414 1,414 1,4141,414 0,5 86 3,414 1 6, 6 56 6,828 3,828 (T) H.10 CÅ HC CÄNG TRÇNH Page 30 1 8 2.2 8 . 22 === lq f - Trãn cạc