Sở GD và đào tạo hoà bình trờng thpt công nghiệp Đề thi thử đại học 2010 Mụn: TON - Khối A (Thi gian: 180 phút không kể thời gian giao đề) Phần chung cho tất cả các thí sinh (7 điểm) Câu I: ( 2 điểm ) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = x 3 + 3x 2 + 1 2) Từ gốc toạ độ kẻ đợc bao nhiêu đờng thẳng tiếp xúc với đồ thị (C) ? Viết phơng trình của các đờng thẳng đó. Câu II ( 2điểm ) 1) Giải phơng trình: x x x 2sin1 tan1 tan1 += + 2) Giải hệ phơng trình : =++ =+ 22 1 322 33 yxyyx yx Câu III: (1 điểm ) Tính tích phân : dx x x I + = 2 1 3 2 )1ln( Câu IV: (1 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a , góc ASB = . Tính thể tích của khối chóp S. ABCD theo a và . Câu V : (1 điểm) Cho a, b, c là ba số dơng. Chứng minh rằng 2 9 2 2 22 2 22 2 22333 + + + + + + + + + ++ acb ac bca cb abc ba abc cba Phần riêng ( 3 điểm ) Thí sinh chỉ đợc chọn một trong hai phần (phần1 hoặc phần2) 1.Theo chơng trình nâng cao Câu VI.a (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC với A(0; 1) . Các đờng cao đi qua hai đỉnh B và C lần lợt có phơng trình d 1 : 3x + 4y -12 = 0 ; d 2 : 4x - y - 7 = 0 . Tìm toạ độ các điểm B và C. 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai mặt phẳng (P) và (Q) lần lợt có phơng trình (P) : 2x -y -2z + 3 = 0 , (Q): 2x - 6y +3z - 4 = 0 và đờng thẳng 21 3 1 : zyx d = + = . Viết phơng trình mặt cầu (S) có tâm nằm trên đờng thẳng d đồng thời tiếp xúc với cả hai mặt phẳng (P) và(Q) Câu VII.a (1 điểm) Tìm hệ số của số hạng chứa x 4 trong khai triển nhị thức Niutơn n x x 2 2 , Với 0x , và n N, biết rằng tổng các hệ số của ba số hạng đầu tiên trong khai triển đó bằng 97. 2. Theo chơng trình chuẩn Câu VI.b : (2 điểm ) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đờng thẳng d: x - 2y -2 = 0 và điểm A(0;1) , B(3; 4). Tìm toạ độ điểm M trên đờng thẳng d sao cho 2MA 2 + MB 2 là nhỏ nhất. 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai điểm A(1;7;-1), B(4;2;0) và mặt phẳng (P): x + 2y - 2z + 1 = 0. Viêt phơng trình hình chiếu của đờng thẳng AB trên mặt phẳng (P) Câu VIIb: (1 điểm ) Chứng minh rằng trong mặt phẳng toạ độ Oxy bốn điểm biểu diễn các số phức: 4+ (3 + 3 )i ; 2 + (3 + 3 )i ; 1+ 3i ; 3 + i cùng thuộc một đờng tròn. Hết Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Hớng dẫn chấm thi thử đại học năm 2010 Môn toán Khối A Câu Nội dung đáp án Điểm Câu I (2,0 điểm) 1. (1,0 điểm) Khảo sát hàm số: y = x 3 + 3x 2 + 1 Tập xác định: D = Sự biến thiên: +x lim y = ; x lim = + y' = 3x 2 + 6x = 3x(x +2) , ' 0 0 2 x y x = = = 0,25 Bảng biến thiên x -2 0 + 0,25 y' + 0 0 + y 5 + - 1 Hàm số đồng biến trên các khoảng (; 2) và (0; +) nghịch biến trên khoảng : (2; 0) Điểm cực đại: (-2; 5) ; điểm cực tiểu: (0; 1) 0,25 Đồ thị - Cắt Oy tại điểm (0; 1) - Đi qua các điểm (-3;1) ; (1;5) - Điểm uốn I(-1;3) - Tâm đối xứng I(-1;3) 0,25 2. (1,0 điểm) Từ gốc toạ độ kẻ đợc Viết đợc phơng trình của đờng thẳng d đi qua gốc toạ độ với hsg k y = kx d tiếp xúc với (C) 3 2 2 3 1 (1) 3 6 (2) x x kx x x k + + = + = có nghiệm 0,25 Thế (2) vào (1) ta đợc phơng trình x 3 + 3x 2 + 1 = x(3x 2 + 6x) 2x 3 + 3x 2 - 1 = 0 1 1 2 x x = = 0,25 x = 1 suy ra k = -3 , viết đợc phơng trình tiếp tuyến y = -3x 0,25 x = 1 2 suy ra k = 15 4 , viết đợc phơng trình tiếp tuyến y = 15 4 x 0,25 Câu II (2,0 điểm) 1. (1,0 điểm) Giải phơng trình lợng giác: Viết đợc đk 1tan 0cos x x 0,25 Biến đổi phơng trình đã cho về dang: sinxcos 2 x + sin 2 xcosx + sinx = 0 sinx(cos 2 x + sinxcosx + 1) = 0 0,25 S B A C D O I Đánh giá đợc phơng trình cos 2 x + sinxcosx + 1= 0 vô nghiệm. 0,25 Kết quả: Tìm đợc nghiệm x = k ; k Z 0,25 2. (1,0 điểm) Giải hệ phơng trình: Hệ đã cho =++ =+ )2(22 )1(222 322 33 yxyyx yx Từ (1) và (2) => (2x 3 -x 2 y) + (y 3 -2xy 2 ) = 0 0,25 Biến đổi về phơng trình: (y - 2x) ( y- x) (y + x) = 0 y = 2x ; y =x ; y =-x 0,25 y =2x thay vào (1) ta đơc pt: 9x 3 =1 x = 9 3 3 => y = 2 9 3 3 . y =x thay vào (1) ta đơc pt: 2x 3 =1 x = 3 2 1 = y y = -x t hay vào (1) , phơng trình vô nghiệm Kết quả: (x; y) = ( 9 3 3 ; 2 9 3 3 ) hoặc (x; y) = ( 3 2 1 ; 3 2 1 ). 0,5 Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân: Đặt = += dx x dv xu 3 2 1 )1ln( => = + = 2 2 2 1 1 2 x v dx x x du 0,25 Suy ra: 2 2 2 2 2 2 1 1 1 2 1 1 1 ln( 1) ln 5 ln 2 1 2 ( 1) 8 2 ( 1) dx dx xdx I x x x x x x = + + = + + + + 0,25 Tính đợc: I ( ) 2 2 2 1 1 1 ln 5 ln 2 ln ln( 1) 1 1 8 2 2 x x= + + + 0,25 Tính đợc: I 1 5 5 ln16 ln 5 ln 4 ln 5 2 8 8 = = 0,25 Câu IV (1,0 điểm) 0,25 Tính đợc SI = 2 a . cot 2 ; 0,25 Tính đợc: SO = 2 sin2 a cos ; và diện tích của hình vuông ABCD bằng a 2 0,25 Vẽ hình đúng Gọi I là trung diểm của AB ; O là giao điểm của AC và BD Từ đó tính đợc V = 2 sin6 cos 3 a (đvtt) 0,25 Câu V (1,0 điểm) Chứng minh bất đẳng thức Biến đổi vế trái về dạng: VT = + + + + + + + + + + + + + + abc ba ab abc acb ac ac acb bca cb bc bca 2 222 2 222 2 222 222 - 2 2 2 bc ac ab P bc ac ab + + = ữ 0,5 áp dụng bất đẳng thức Côsi ta dợc P 2 32 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 + + + + + + + + + + + abc ab ab abc acb ac ac acb bca bc bc bca 0,25 => P 2 + 2 + 2 - 2 3 = 2 9 ( Đpcm) dầu bằng xảy ra khi và chỉ khi a = b= c 0,25 1. (1,0 điểm) Tìm toạ độ các điểm B, C d 1 có VTCP 1 u ur ( 4; -3) , d 2 có VTCP 2 u uur ( 1; 4) , Viết đợc pt đờng thẳng chứa cạnh AB : x + 4y -4 = 0 0,25 Toạ độ điểm B là nghiệm của hệ 4 4 0 3 4 12 0 x y x y + = + = Giải hệ tìm đợc B(4; 0) 0,25 Viết đợc phơng trình đờng thẳng AC : 4x - 3y + 3 =0 0,25 Toạ độ điểm c là nghiệm của hệ 4 7 0 4 3 3 0 x y x y = + = Tìm đơc toạ độ điểm C(3; 5) 0,25 2. (1,0 điểm) Viết phơng trình mặt cầu - Viết phơng trình tham số của đờng thẳng d: = = = tz ty tx 2 3 Vì tâm I của mặt cầu nằm trên đờng thẳng d suy ra I(t;-3 -t; 2t) 0,25 Mặt cầu tâm I tiếp xúc với hai mặt phẳng (P) và (Q) d(I,(P)) = d(I, (Q)) = R 7 1414 3 6 + = tt Tìm đựơc t = 0 , t = 5 12 0,25 Với t = 0 , viết đợc pt mặt cầu : x 2 + (y - 3) 2 + z 2 = 4 . 0,25 Với t = 5 12 , viết đợc pt mặt cầu: 25 169 5 24 5 3 5 12 222 = ++ ++ + zyx 0,25 Câu VI.a (2,0 điểm) Tìm hệ số chứa x 4 Viết đợc = n x x 2 2 .)2( 2 . 0 32 0 )(2 = = = k knk n k k k knk n xC x xC Từ đó tính đợc hệ số chứa x 4 bằng (-2) 4 1120 4 8 =C 2 2 0,25 Viết đợc ba só hạng đầu T 1 = n n xC 20 ; T 2 = -2 321 n n xC , T 3 = 4 622 n n xC Từ giả thiết suy ra: 9742 210 =+ nnn CCC Tìm đợc n = - 6 (loại) ; n = 8 0,25 Viết đợc: 8 2 2 x x = ữ 8 16 3 8 0 ( 2) . k k k k C x = = Từ giả thiết tìm đợc k = 4 0,25 Từ đó tính đợc hệ số chứa x 4 bằng (-2) 4 1120 4 8 =C 0,25 1. (1,0 điểm) Tìm toạ độ điểm M Viết đợc phơng trình tham số của đờng thẳng d: += = ty tx 1 2 Do M nằm trên d suy ra M(2t; -1 + t) 0,25 Tính đợc 2MA 2 + MB 2 = 15t 2 - 30t + 42 0,25 Viết đợc 2MA 2 + MB 2 = 15(t - 1) 2 + 27 27 , t 0,25 Suy ra GTNN của 2MA 2 + MB 2 bằng 27 Từ đó suy ra điểm M(2; 0 ) 0,25 2. (1,0 điểm) Viết phơng trình hình chiếu Viết phơng trình tham số của đờng thẳng đi qua điểm A(1; 7; -1) và vuông góc với mp(P) là d 1 : = += += tz ty tx 21 27 1 Tìm đợc hình chiếu của A trên (P) là A(-1; 3; 3) 0,5 Viết phơng trình tham số của đờng thẳng đi qua điểm B(4; 2; 0) và vuông góc với mp(P) là d 2 : ' '2 22 '4 = += += tz ty tx Tìm đợc hình chiếu của B trên (P) là B(3; 0; 2) 0,25 Từ đó suy ra hình chiếu của đờng thẳng AB trên mp(P) là đờng thẳng AB có ph- ơng trình : = = += tz ty tx 3 33 41 0,25 Viết đợc (3; 5;1)AB uuur , từ đó viết đợc ptts của AB : 4 3 2 5 x t y t z t = + = = 0,25 gọi (Q) là mặt phẳng chứa AB và vuông góc với (P) có VTPT , (8;7;11) p n AB n = = uur uuur uur Từ đó viết đợc pt mp(Q): 8x + 7y + 11z - 46 = 0 0,25 hình chiếu d của đờng thẳng AB trên (P) là giao tuyến của hai mp (P) và (Q) nên có VTCP 1 , (4;3; 1) 9 p u n n = = r uur r 0,25 Tìm đợc điểm M(3; 0; 2) thuộc đờng thẳng d, từ đó viết đợc pt đt d: 3 4 3 2 x t y t z t = + = = 0,25 Câu VII.b (1,0 điểm) Chứng minh rằng Tìm đợc các diểm biểu diễn của các số phức đã cho trên mặt phẳng toạ độ lần lợt là: A(4; 3 + 3 ) , B( 2; 3 + 3 ) , C(1 ; 3) , D(3;1) 0,25 Viết đợc phơng trình đờng tròn (C) đi qua ba điểm B, C, D l à (x- 3) 2 + (y - 3) 2 = 4 0,5 Chứng minh đợc điểm A thuộc đờng tròn: (x- 3) 2 + (y - 3) 2 = 4 0,25 Chú ý: Mọi lời giải khác, nếu đúng vẫn chấm điểm tối đa. Hết . . nghiệp Đề thi thử đại học 2010 Mụn: TON - Khối A (Thi gian: 180 phút không kể thời gian giao đề) Phần chung cho tất cả các thí sinh (7 điểm) Câu I: ( 2 điểm ) 1) Khảo sát sự biến thi n và. ; 2 + (3 + 3 )i ; 1+ 3i ; 3 + i cùng thu c một đờng tròn. Hết Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Hớng dẫn chấm thi thử đại học năm 2010 Môn toán Khối. 3x 2 + 1 Tập xác định: D = Sự biến thi n: +x lim y = ; x lim = + y' = 3x 2 + 6x = 3x(x +2) , ' 0 0 2 x y x = = = 0,25 Bảng biến thi n x -2 0 + 0,25 y' + 0 0 + y 5