Bài 1: Cho parabol (P) : y = -x 2 và đờng thẳng (d) có hệ số góc m đi qua điểm M(-1 ; -2) . a). Chứng minh rằng với mọi giá trị của m (d) luôn cắt (P) tại hai điểm A , B phân biệt b). Xác định m để A,B nằm về hai phía của trục tung. **: a). Đờng thẳng (d) có hệ số góc m và đi qua điểm M(-1 ; -2) . Nên phơng trình đờng thẳng (d) là : y = mx + m 2. Hoành độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của phơng trình: - x 2 = mx + m 2 x 2 + mx + m 2 = 0 (*) Vì phơng trình (*) có ( ) mmmm >+=+= 04284 2 2 nên phơng trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt , do đó (d) và (P) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B. b). A và B nằm về hai phía của trục tung phơng trình : x 2 + mx + m 2 = 0 có hai nghiệm trái dấu m 2 < 0 m < 2. b i 2:Cho các điểm A(-2;0) ; B(0;4) ; C(1;1) ; D(-3;2) a. Chứng minh 3 điểm A, B ,D thẳng hàng; 3 điểm A, B, C không thẳng hàng. b. Tính diện tích tam giác ABC. ***: a.Đờng thẳng đi qua 2 điểm A và B có dạng y = ax + b Điểm A(-2;0) và B(0;4) thuộc đờng thẳng AB nên b = 4; a = 2 Vậy đờng thẳng AB là y = 2x + 4. Điểm C(1;1) có toạ độ không thoả mãn y = 2x + 4 nên C không thuộc đờng thẳng AB A, B, C không thẳng hàng. Điểm D(-3;2) có toạ độ thoả mãn y = 2x + 4 nên điểm D thuộc đờng thẳng AB A,B,D thẳng hàn b.Ta có : AB 2 = (-2 0) 2 + (0 4) 2 =20 AC 2 = (-2 1) 2 + (0 1) 2 =10 BC 2 = (0 1) 2 + (4 1) 2 = 10 AB 2 = AC 2 + BC 2 ABC vuông tại C Vậy S ABC = 1/2AC.BC = 510.10 2 1 = ( đơn vị diện tích ) Bài 3 : Trên cùng một mặt phẳng tọa độ cho hai điểm A(5; 2) và B(3; -4) a) Viết phơng tình đờng thẳng AB b) Xác định điểm M trên trục hoành để tam giác MAB cân tại M ***** a) A và B có hoành độ và tung độ đều khác nhau nên phơng trình đờng thẳng AB có dạng y = ax + b A(5; 2) AB 5a + b = 2 B(3; -4) AB 3a + b = -4 Giải hệ ta có a = 3; b = -13 Vậy phơng trình đờng thẳng AB là y = 3x - 13 1 b) Giả sử M (x, 0) xx ta có MA = 2 2 ( 5) (0 2)x + MB = 2 2 ( 3) (0 4)x + + MAB cân MA = MB 2 2 ( 5) 4 ( 3) 16x x + = + (x - 5) 2 + 4 = (x - 3) 2 + 16 x = 1 Kết luận: Điểm cần tìm: M(1; 0) Bài 4 Cho các đờng thẳng: y = x-2 (d 1 ) y = 2x 4 (d 2 ) y = mx + (m+2) (d 3 ) a. Tìm điểm cố định mà đờng thẳng (d 3 ) luôn đi qua với mọi giá trị của m. b. Tìm m để ba đờng thẳng (d 1 ); (d 2 ); (d 3 ) đồng quy . *** a. (d 1 ) : y = mx + (m +2) <=> m (x+1)+ (2-y) = 0 Để hàm số luôn qua điểm cố định với mọi m = =+ 02 01 y x =.> = = 2 1 y x Vậy N(-1; 2) là điểm cố định mà (d 3 ) đi qua b. Gọi M là giao điểm (d 1 ) và (d 2 ) . Tọa độ M là nghiệm của hệ = = 42 2 xy xy => = = 0 2 y x Vậy M (2; 0) . Nếu (d 3 ) đi qua M(2,0) thì M(2,0) là nghiệm (d 3 ) Ta có : 0 = 2m + (m+2) => m= - 3 2 Vậy m = - 3 2 thì (d 1 ); (d 2 ); (d 3 ) đồng quy Baỡi 5 Cho parabol (P): y = 2x 2 vaỡ hai õổồỡng thúng 1 :mx - y - 2 = 0; 2 : 3x + 2y - 11 = 0. a/ Tỗm giao õióứm cuớa 1 vaỡ 2 khi m = 1. b/ Vồùi giaù trở naỡo cuớa m õóứ cho 1 song song vồùi 2 . c/ Vồùi giaù trở naỡo cuớa m õóứ cho 1 tióỳp xuùc (P). &&& a/ Khi m = 1 thỗ toaỷ õọỹ giao õióứm cuớa hai õổồỡng thúng 1 vaỡ 2 laỡ nghióỷm cuớa hóỷ phổồng trỗnh: 2 =+ = ⇔ =+ =− ⇔ =−+ =−− 11y2x3 15x5 11y2x3 4y2x2 011y2x3 02yx = = ⇔ = = ⇔ =+ = ⇔ 1y 3x 2y2 3x 11y23.3 3x Váûy khi m = 1 thç toả âäü giao âiãøm ca ∆ 1 v ∆ 2 l ( ) 1;3 b/ Ta cọ: ∆ 1 : mx - y - 2 = 0 suy ra ∆ 1 : y = mx - 2 ∆ 2 : 3x + 2y - 11 = 0 suy ra ∆ 2 : 2 11 x 2 3 y +−= . Vç váûy khi 2 3 m −= thç âỉåìng thàóng ∆ 1 song song våïi âỉåìng thàóng ∆ 2 c/ Phỉång trçnh honh âäü giao âiãøm ca âỉåìng thàóng ∆ 1 v parabol (P) l: 02mxx22mxx2 22 =+−⇔−= Âỉåìng thàóng ∆ 1 tiãúp xục våïi parabol (P)khi v chè khi: Phỉång trçnh 2x 2 - mx + 2 = 0 cọ nghiãûm kẹp ⇔ ∆ = 0 ⇔ (- m) 2 - 4.2.2 = 0 ⇔ m 2 = 16 ⇔ −= = ⇔= 4m 4m 4m Váûy khi m = 4 hồûc m = - 4 thç âỉåìng thàóng ∆ 1 tiãúp xục våïi parabol (P). Bi 6 Xạc âënh cạc hãû säú a, b ca hm säú y = ax + b trong mäùi trỉåìng håüp sau: a/ Âäư thë ca hm säú l mäüt âỉåìng thàóng cọ hãû säú gọc bàòng 3 v âi qua âiãøm A(- 1; 3). b/ Âäư thë ca hm säú âi qua hai âiãøm B(2; 1); C(1; 3) ****** a/ Âäư thë ca hm säú y = ax + b l mäüt âỉåìng thàóng cọ hãû säú gọc bàòng 3 v âi qua âiãøm A(- 1; 3) nãn (a; b) l nghiãûm ca hãû phỉång trçnh: ( ) = = ⇔ −−=− = ⇔ +−= = ⇔ +−= = 6b 3a 33b 3a b133 3a b)1(a3 3a Váûy a = 3 v b = 6. b/ Âäư thë ca hm säú y = ax + b âi qua hai âiãøm B(2; 1); C(1; 3) nãn (a; b) l nghiãûm ca hãû phỉång trçnh: = −= ⇔ =+− −= ⇔ =+ −= ⇔ += += 5b 2a 3b2 2a 3ba 2a ba3 ba21 Váûy a = - 2 v b = 5 3 . hàng. Điểm D(-3;2) có toạ độ thoả mãn y = 2x + 4 nên điểm D thuộc đờng thẳng AB A,B,D thẳng hàn b.Ta có : AB 2 = (-2 0) 2 + (0 4) 2 =20 AC 2 = (-2 1) 2 + (0 1) 2 =10 BC 2 = (0 1) 2 . (-2 1) 2 + (0 1) 2 =10 BC 2 = (0 1) 2 + (4 1) 2 = 10 AB 2 = AC 2 + BC 2 ABC vuông tại C Vậy S ABC = 1/2AC.BC = 510. 10 2 1 = ( đơn vị diện tích ) Bài 3 : Trên cùng một mặt phẳng. tại M ***** a) A và B có hoành độ và tung độ đều khác nhau nên phơng trình đờng thẳng AB có dạng y = ax + b A(5; 2) AB 5a + b = 2 B(3; -4) AB 3a + b = -4 Giải hệ ta có a = 3; b = -13 Vậy