SỞ GD – ĐT HẢI DƯƠNG KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2009-2010 (lần 3) TRƯỜNG THPT KIM THÀNH II Môn: Toán – Khối D. Thời gian làm bài: 180 phút I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: ( 7 điểm) Câu I: (2 điểm) Cho hàm số 2 1 1 x y x − = + 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2.Tìm điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến tại M cắt trục Ox, Oy lần lượt tại A, B thoả mãn: OA=3OB. Câu II: (2 điểm) 1 Giải hệ phương trình: ln ln ( 1) ( 2) ( 3) x y y x x y y x y x − = − − + − = + 2. Giải phương trình: 2 cos 2 sin 2cos 1 0x x x + + + = Câu III: ( 1 điểm). Tính tích phân: 2 2 4 2 1 1 2 1 x I dx x x − = + + ∫ Câu IV: (1điểm) Cho hình lặng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’, có tam giác A’BC đều cạnh bằng a và 120 o BAC∠ = . Tính thể tích của khối lăng trụ đó. Câu V:(1điểm) Cho x,y dương và x+y=1 Tìm giá nhỏ nhất của biểu thức: 1 1 x y A x y = + − − II. PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (Phần 1 hoặc phần 2) Phần 1: Theo chương trình chuẩn Câu VI.a: ( 2 điểm). 1. Trong mặt phẳng Oxy cho hình bình hành ABCDcó diện tích bằng 4, A(2;0), B(-2;0). Giao điểm I của hai đường chéo nằm trên đường thẳng y=x. Tìm toạ độ điểm C,D. 2. Trong không gian Oxyz cho 2 đường thẳng d: 1 6 1 2 3 x y z− − = = và 1 ': 2 3 x u d y u z u = + = − + = − . a) Chứng minh d và d’ chéo nhau. b) Viết phương trình đường thẳng song song với trục Oz và cắt cả d và d’. Câu VII.a: ( 1 điểm). Tìm hệ số của x 16 trong khai triển: ( ) 3 1/ 2 2 n x x− , biết 1 2 79 n n n n n n C C C − − + + = . Phần 2: Theo chương trình nâng cao: Câu VI.b: ( 2 điểm). 1. Trong mặt phẳng Oxy cho 2 đường thẳng d:x=y, d’: 2x-y=-1. Tìm toạ độ các đỉnh của hình vuông ABCD biết A thuộc d, C thuộc d’ và 2 điểm B,D thuộc trục hoành. 2.Trong không gian Oxyz cho: Mặt cầu (S): ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 2 3 9x y z− + − + − = và mặt phẳng (P):2x+2y-z=0. Chứng minh mp(P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn (C). Tìm tâm và bán kính của (C). Câu VII.b:( 1 điểm). Tính giá trị biểu thức: 1006 0 1005 2 1004 4 1006 2 2 2008 2010 2012 2012 2012 2012 2012 2012 2012 2012 3 3 3 ( 1) 3 3 3 k k k S C C C C C C C − = − + + + − + + − + Hết 1 ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC KHỐI D NĂM 2009-2010 2 CÂU K Ý NỘI DUNG ĐIỂM I 1 2. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 1.TXĐ: D= { } \ 1R − 2. Sự biến thiên: a. Chiều biến thiên: 2 3 ' ( 1) y x = + ' 0, 1y x> ∀ ≠ − Hs db/ ( ) ; 1−∞ − và ( ) 1;− +∞ b. Cực trị: Đồ thị hàm số không có cực trị c.Giới hạn tại vô cực, vô cực, tiệm cận: 1 1 lim 2; lim 2 lim ; lim x x x x y y y y − + →−∞ →+∞ →− →− = = =+∞ =−∞ . Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x=-1 và tiệm cận ngang là đường thẳng y=2. d. Bảng biến thiên: x ∞− 1 ∞+ y’ + + y 3. Đồ thị: Giao với Oy: (0;-1); Giao với Ox: (1/2;0) Đồ thị nhận I(-1;2) làm tâm đối xứng . Giả sử tiếp tuyến d của (C) tại điểm M(x 0 ;y 0 ) cắt Ox, Oy lần lượt tại A,B sao cho OA=3OB. Do tam giác OAB vuông tại O nên tanA=OB/OA=1/3. Vì vậy hệ số góc của đưòng thẳng d bằng 1/3 hoặc -1/3. Hệ số góc của d tại M(x 0 ;y 0 ) là: ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 2 2 0 0 0 0 3 3 1 ' 0 ' 3 1 1 2 (2) 1 4 ( 4) 3 y x y x x x x y x y = > ⇒ = = + + = = ⇒ ⇒ = − − = Khi đó có 2 tiếp tuyến thoả mãn bài toán là : 1 1 1 ( 2) 1 3 3 3 1 1 13 ( 4) 3 3 3 3 y x y x va y x y x = − + ⇒ = + = + + ⇒ = + 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 3 4