Số tiết: 1 ChươngIV §2 LUYỆN TẬP CĂN BẬC HAI CỦA SỐ PHỨC VÀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI (Chương trình nâng cao) I. Mục tiêu: + Về kiến thức: Khi học xong phần này, học sinh hiểu rõ hơn về căn bậc hai của số phức cũng như cách giải phương trình bậc hai trên tập số phức + Về kĩ năng: Giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về tìm căn bậc hai của số phức và kỹ năng giải phương trình bậc hai trên tập số phức + Về tư duy và thái độ: tích cực hoạt động, có tinh thần hợp tác. II. Chuẩn bị của giáo viên và học si + Giáo viên: Giáo án và các tài liệu liên quan + Học sinh: Các kiến thức đã học về định nghĩa căn bậc hai của số phức và công thức nghiệm của phương trình bậc hai trên tập số phức III. Phương pháp: Thuyết giảng, gợi mở, vấn đáp IV. Tiến trình bài dạy: 1. Ổn định tổ chức: Ổn định lớp, điểm danh. 2. Kiểm tra bài cũ Câu hỏi 1: TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng 5’ +Hỏi: Định nghĩa căn bậc hai của số phức, tìm căn bậc hai của các số phức: -5 và 3+4i +Hướng dẫn HS giải hệ phương trình bằng phương pháp thế +Nhận xét ghi điểm và hoàn chỉnh Một học sinh trả lời và trình bày lời giải Giải hệ phương trình = =− 42 3 22 xy yx + Căn bậc hai của -5 là 5 i và - 5 i vì ( 5 i) 2 = -5 và (- 5 i) 2 = -5 +Gọi x+yi (x,y ∈ R) là căn bậc hai của số phức 3 + 4i ta có: (x + yi) 2 =3 + 4i ⇔ = =− 42 3 22 xy yx Hệ trên có hai nghiệm là = = 1 2 y x và −= −= 1 2 y x Vậy có hai căn bậc hai của 3+4i là :2+i và -2-i Câu hỏi 2: TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng 5’ +Hỏi: Nêu công thức nghiệm của phương trình Az 2 +Bz +C = 0, với A, B, C là các số phức và A khác không. Áp dụng làm bài tập 23a, 23c +Một học sinh trả lời và làm bài trên bảng +Hướng dẫn HS đưa về pt bậc hai +Nhận xét ghi điểm và hoàn chỉnh +Đưa pt đã cho về phương trình bậc hai và lập biệt thức ∆ +Kết luận nghiệm ứng với mỗi giá trị của k PT: z+ z 1 =k 0,01 2 ≠=+−⇔ zkzz a. Với k= 1 thì ∆ = -3 Vậy phương trình có các nghiệm là: 2 31 i z + = và 2 31 i z − = c. Với k = 2i thì ∆ = -8 Vậy phương trình có các nghiệm là: iz )21( += , iz )21( −= 3. Bài mới: Hoạt động 1: Giải bài tập 24/199 - HĐTP 1:Gọi HS lên bảng giải bài tập 24a T G Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng 5’ + Đọc đề bài tập 24a +H: ? 33 =+ ba +Hướng dẫn HS biểu diễn các nghiệm trên mặt phẳng phức +Nhận xét và hoàn chỉnh + ))(( 2233 babababa +−+=+ +Tìm nghiệm phức các pt: z+1 = 0 và 01 2 =+− zz +Biểu diễn các nghiệm trên mặt phẳng phức a. 01 3 =+z =+− =+ ⇔ =+−+⇔ 01 01 0)1)(1( 2 2 zz z zzz • z+1=0 ⇔ 1−=z • 01 2 =+− zz ⇔ − = + = 2 31 2 31 i z i z Các nghiệm của pt là: 2 31 , 2 31 ,1 3 21 i z i zz − = + =−= HĐTP 2: Gọi HS lên bảng làm bài tập 24d TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng + Đọc đề bài tập 24d +Hướng dẫn biến đổi pt đã cho +Biến đổi phương trình đã cho để có thể sử dụng công thức nghiệm của pt bậc hai + Tìm các nghiệm phức d. 188 34 +=+ zzz ⇔ 1)1(8 3 +=+ zzz ⇔ 0)18)(1( 3 =−+ zz 5’ +Hướng dẫn HS biểu diễn các nghiệm trên mặt phẳng phức +Nhận xét và hoàn chỉnh của các pt: 0248,0 2 1 ,01 2 =++=−=+ zzzz +Biểu diễn các nghiệm trên mặt phẳng phức ⇔ 0)248)( 2 1 )(1( 2 =++−+ zzzz • z + 1= 0 ⇔ z = -1 • 0 2 1 =−z ⇔ z = 2 1 • 0248 2 =++ zz ⇔ −− = +− = 4 31 4 31 i z i z Vậy các nghiệm của pt là: 4 31 4 31 , 2 1 ,1 4 321 i z i zzz −− = +− ==−= Hoạt động 2: Giải bài tập 25/199 - HĐTP 1:Gọi HS lên bảng giải bài tập 25a TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng 4’ + Đọc đề bài tập 25a + Nhấn mạnh 1 + i là nghiệm của pt (a) +Nhận xét và hoàn chỉnh +Phát hiện được 1 + i thỏa pt (a) a. Tìm các số thực b, c để pt (ẩn z) 0 2 =++ cbzz (a) nhận z =1+i làm một nghiệm Giải: Vì 1+i là một nghiệm của (a) nên: = −= =+ =+ =+++⇔ ∈=++++ 2 2 02 0 0)2()( ,;0)1()1( 2 c b b cb ibcb Rcbcibi - HĐTP 2:Gọi HS lên bảng giải bài tập 25b TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng 6’ + Đọc đề bài tập 25b + Nhấn mạnh 1 + i và 2 là các nghiệm của pt (b) +Phát hiện được 1 + i và 2 đều thỏa pt (b) b. Tìm các số thực a, b, c để pt (ẩn z) 0 23 =+++ cbzazz (b) nhận z =1+i làm nghiệm và cũng nhận z = 2 làm nghiệm Giải: *Vì 1+i là nghiệm của (b) nên: 0)1()1()1( 23 =++++++ cibiai (a, b, c R∈ ) ⇔ b+c-2+(2+2a+b)i = 0 +Nhận xét và hoàn chỉnh ⇔ =++ =−+ )2(022 )1(02 ba cb *Vì 2 là nghiệm của (b) nên: 0248 =+++ cba (3) Giải hệ (1), (2), (3) ta được a= -4, b = 6, c = -4 Hoạt động 3:Giải bài tập 26/199 - HĐTP 1:Gọi HS lên bảng giải bài tập 26a TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng 7’ + Nêu đề bài câu a +Hướng dẫn HS giải theo cách trong bài học +Nhận xét và hoàn chỉnh +Khai triển 2 )sin(cos ϕϕ i+ +Giải theo cách trong bài học +Giải hệ (*) +So sánh hai cách giải a. Đề:SGK Giải: *Với mọi số thực ϕ ta có: ϕϕ ϕϕϕϕ ϕϕ 2sin2cos cossin2sincos )sin(cos 22 2 i i i += +−= + Suy ra các căn bậc hai của ϕϕ 2sin2cos i+ là: ϕϕ sincos i+ và – ( ϕϕ sincos i+ ) *Gọi x + yi là căn bậc hai của ϕϕ 2sin2cos i+ (x, y ∈ R)ta có: −= −= = = = −=− ⇔ = =− ⇔ +=+−⇔ +=+ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕϕ ϕϕ ϕ ϕ ϕϕ ϕϕ sin cos sin cos (*) cossin sincos 2sin2 2cos 2sin2cos2 2sin2cos)( 2222 22 22 2 y x y x xy yx xy yx ixyiyx iyix Suy ra các căn bậc hai của ϕϕ 2sin2cos i+ là ϕϕ sincos i+ và – ( ϕϕ sincos i+ ) - HĐTP 2:Gọi HS lên bảng giải bài tập 26b TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng 7’ + Nêu đề bài câu b +Hướng dẫn sử dụng cách 1 +Hướng dẫn sử dụng cách 2 +Nhận xét và hoàn chỉnh +Biến đổi đưa )1( 2 2 i− về dạng ϕϕ 2sin2cos i+ +Áp dụng kết quả câu a +Giải theo cách 2 +Áp dụng kết quả câu a b.Tìm các căn bậc hai của )1( 2 2 i− bằng hai cách nói ởcâu a. Giải: + Cách 1: Ta có ) 8 (2sin) 8 (2cos)1( 2 2 ππ −+−=− ii Theo kết quả câu a ta có các căn bậc hai của )1( 2 2 i− là: ) 8 sin() 8 cos( ππ −+− i và - −+− ) 8 sin() 8 cos( ππ i Hay: )2222( 2 1 −−+ i và - )2222( 2 1 −−+ i +Cách 2: Gọi x + yi là căn bậc hai của ) 8 (2sin) 8 (2cos)1( 2 2 ππ −+−=− ii ; x,y ∈ R Theo kết quả câu a ta có : =−−= −=−−= −=−= =−= 8 sin) 8 sin( 8 cos) 8 cos( 8 sin) 8 sin( 8 cos) 8 cos( ππ ππ ππ ππ y x y x Suy ra các căn bậc hai của )1( 2 2 i− là: ) 8 sin() 8 cos( ππ −+− i và - −+− ) 8 sin() 8 cos( ππ i Hay: )2222( 2 1 −−+ i và - )2222( 2 1 −−+ i 4. Củng cố toàn bài:1 phút - Khắc sâu định nghĩa căn bậc hai của số phức - Hiểu và nhớ phương pháp giải phương trình bậc hai trên tập số phức - Biết biến đổi phương trình có bậc lớn hơn 2 để có thể áp dụng được lí thuyết của phương trình bậc hai 5. Hướng dẫn học bài ở nhà: Đọc kỹ các bài tập đã giải, làm các bài tập còn lại và xem bài mới . định nghĩa căn bậc hai của số phức và công thức nghiệm của phương trình bậc hai trên tập số phức III. Phương pháp: Thuyết giảng, gợi mở, vấn đáp IV. Tiến trình bài dạy: 1. Ổn định tổ chức: Ổn định. trình bậc hai trên tập số phức + Về tư duy và thái độ: tích cực hoạt động, có tinh thần hợp tác. II. Chuẩn bị của giáo viên và học si + Giáo viên: Giáo án và các tài liệu liên quan + Học sinh:. )1( 2 2 i− bằng hai cách nói ởcâu a. Giải: + Cách 1: Ta có ) 8 (2sin) 8 (2cos)1( 2 2 ππ −+−=− ii Theo kết quả câu a ta có các căn bậc hai của )1( 2 2 i− là: ) 8 sin() 8 cos( ππ −+− i và