Tuyển tập Toán TN_2010 số 6

ĐÊ ÔN THI TỐT NGHIỆP PHỔ THÔNG TRUNG HỌC NĂM 2010 http://ductam_tp.violet.vn/ ĐỀ SỐ 6 Thời gian: 120 phút (không kể phát đề) I - PHẦ N CHUNG CHO TẤ T C Ả H Ọ C SINH (7,0 đ i ể m ) Câu 1. (3,0 điểm)Cho hàm số 3 2 1 2 3 1 3 y x x x= − + − a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên. b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và các đường thẳng 0, 2, 3y x x= = = . Câu 2. (3,0 điểm) Tính các tích phân sau 1) 3 2 0 x I dx 1 x = + ò 2) ( ) 5 1 ln e I x x x dx= + ∫ Câu 3. (1,0 điểm) Tìm môđun của số phức z biết rằng ( ) 1 2 (4 5 ) 1 3i z i i− + − = + . II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Học sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó (phần 1 hoặc phần 2) 1. Theo chương trình Chuẩn Câu 4.a (2.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2; 0) , B(3; 4; 2)- và mặt phẳng (P): x y z 4 0- + - = . 1. Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (P). 2. Gọi I là điểm thỏa mãn IA IB 0+ = uur uur r . Hãy viết phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P). Câu 5.a (1.0 điểm) Tìm x (0; )+ ¥Î thỏa mãn : ( ) x 2 0 2 sin t 1 dt 0- = ò 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 4.b (2.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2; 0) , B(3; 4; 2)- và mặt phẳng (P): x y z 4 0- + - = . 1. Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (P). 2. Gọi I là điểm thỏa mãn 3IA 2IB 0- = uur uur r . Hãy viết phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P). Câu 5.b (1.0 điểm) Xét số phức ( ) z x yi x,y R= + Î . Tìm x, y sao cho ( ) 2 x yi 8 6i+ = + . Hết HƯỚNG DẨN ĐỀ 6 I. PHẦN CHUNG;(7 điểm) Câu1;a) * TXĐ: ¡ * 2 ' 4 3y x x= − + => 2 1 ' 0 4 3 0 3 x y x x x  = = ⇔ − + = ⇔  =  * Giới hạn. lim x y →+∞ = +∞ và lim x y →−∞ = −∞ • Bảng biến thiên - Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ) ;1−∞ và ( ) 3;+∞ . - Hàm số nghịch biến trên ( ) 1;3 . - Điểm cực đại 1 1; 3    ÷   - Điểm cực tiểu ( ) 3; 1− * Đồ thị. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt Một số điểm thuộc đồ thị x 0 1 2 3 4 y 1− 1 3 1 3 − 1− 1 3 Câu1:b), diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và các đường thẳng 0, 2, 3y x x= = = là 3 3 2 2 1 2 3 1 3 S x x x dx= − + − ∫ 3 3 2 2 1 2 3 1 3 x x x dx   = − − + −  ÷   ∫ 3 4 3 2 1 2 3 12 3 2 x x x x   = − − + −  ÷   3 4 = . Câu2a) Tính các tích phân sau 3 2 0 x I dx 1 x = + ò Đặt 2 u 1 x du 2xdx= + =Þ Đổi cận: u 4 x 3 u 1 x 0 = = Þ = = Do đó: 4 1 4 1 I du u 1 1 2 u = = = ò Vậy I 1= Câu2b) ( ) 5 5 6 1 1 1 ln ln e e e I x x x dx x xdx x dx= + = + ∫ ∫ ∫ Tính 5 1 1 ln e I x xdx= ∫ .Đặt 5 6 1 ln 6 du dx u x x dv x dx x v  =   =   ⇒   =    =   6 5 6 6 6 1 1 1 1 1 ln ln 5 1 6 6 6 36 36 e e e e x x x x x x e I dx + = − = − = ∫ * Tính 7 7 6 2 1 1 1 7 7 e e x e I x dx − = = = ∫ Vậy 6 7 5 1 1 36 7 e e I + − = + Câu3)Ta có ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) + = + = + = + + + + + + + = = = = = + + + 2 2 2 1 2 (4 5 ) 1 3 1 2 1 3 (4 5 ) 1 2 3 8 3 8 1 2 3 8 3 6 8 16 19 2 19 2 1 2 1 2 1 2 1 2 5 5 5 i z i i i z i i i z i i i i i i i i z z z i i i i Do o 2 2 19 2 19 2 73 365 5 5 5 5 5 5 z i = + = + = = ữ ữ II - PHN RIấNG (3,0 im) Hc sinh hc chng trỡnh no thỡ ch c lm phn dnh riờng cho chng trỡnh ú (phn 1 hoc phn 2) 1. Theo chng trỡnh Chun Cõu 4 (20 im) 1. Vit phng trỡnh mt phng (Q) i qua hai im A, B v vuụng gúc vi mt phng (P). Mt phng (P) cú vect phỏp tuyn l : P n (1; 1;1)= - uur , AB (2;2; 2)= - uuur Vỡ (Q) qua A,B v vuụng gúc vi (P) nờn (Q) cú mt vect phỏp tuyn l: ( ) Q P 1 1 1 1 1 1 n n ;AB ; ; 0; 4; 4 2 2 2 2 2 2 ổ ử - - ữ ỗ ộ ự ữ ỗ = = = ữ ỗ ờ ỳ ữ ở ỷ - -ỗ ữ ỗ ố ứ uuur uur uur Do ú phng trỡnh mt phng (Q) l 4(y 2) 4(z 0) 0 y z 2 0 - + - = + - = Vy phng trỡnh (Q): y z 2 0+ - = 2. Gi I l trung im ca AB. Hóy vit phng trỡnh mt cu tõm I v tip xỳc vi mt phng (P). Do I tha món IA IB 0+ = uur uur r nờn I l trung im ca AB Ta trung im I ca AB l: I(2;3; 1)- Gi (S) l mt cu cú tõm I v tip xỳc vi (P) Bỏn kớnh ca mt cu (S) l: R d(I,(P)) 2 3 1 4 6 2 3 3 3 = - - - - = = = Vy phng trỡnh mt cu (S) l 2 2 2 (x 2) (y 3) (z 1) 12- + - + + = Cõu 5.a (1.0 im) Tỡm x (0; )+ Ơẻ tha món : ( ) x 2 0 2 sin t 1 dt 0- = ũ (1) Ta cú: ( ) x x 2 0 0 x 1 1 2 sin t 1 dt cos 2t dt s in2t s in2x 0 2 2 - = - = - = - ũ ũ Do ú: 1 (1) s in2x= 0 s in2x= 0 2 2x k k x 2 - = p p = Do x (0; )+ Ơẻ nờn ta chn k x 2 p = vi k Z + ẻ 2. Theo chng trỡnh Nõng cao Cõu 4b (2,oim) 1. Vit phng trỡnh mt phng (Q) i qua hai im A, B v vuụng gúc vi mt phng (P). Mt phng (P) cú vect phỏp tuyn l : P n (1; 1;1)= - uur , AB (2;2; 2)= - uuur Vỡ (Q) qua A,B v vuụng gúc vi (P) nờn (Q) cú mt vect phỏp tuyn l: ( ) Q P 1 1 1 1 1 1 n n ;AB ; ; 0; 4; 4 2 2 2 2 2 2 ổ ử - - ữ ỗ ộ ự ữ ỗ = = = ữ ỗ ờ ỳ ữ ở ỷ - -ỗ ữ ỗ ố ứ uuur uur uur Do ú phng trỡnh mt phng (Q) l 4(y 2) 4(z 0) 0 y z 2 0 - + - = + - = Vy phng trỡnh (Q): y z 2 0+ - = 2. Gi I l im tha món 3IA 2IB 0- = uur uur r . Hóy vit phng trỡnh mt cu tõm I v tip xỳc vi mt phng. Gi I(x;y) l im tha món 3IA 2IB= uur uur , ta cú: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 1 x 2 3 x x 3 3IA 2IB 3 2 y 2 4 y y 2 z 4 3 0 z 2 2 z ỡ ỡ ù ù - = - = - ù ù ù ù ù ù ù ù = - = - = - ớ ớ ù ù ù ù ù ù = - = - - ù ù ù ợ ù ợ uur uur . Suy ra: I( 3; 2;4)- - Gi (S) l mt cu cú tõm I v tip xỳc vi (P) Bỏn kớnh ca mt cu (S) l: 3 2 4 4 1 3 R d(I,(P)) 3 3 3 - + + - - = = = = Vy phng trỡnh mt cu (S) l 2 2 2 1 (x 3) (y 2) (z 4) 3 + + + + - = Cõu 5.b(1.0 im) Xột s phc ( ) z x yi x,y R= + ẻ . Tỡm x, y sao cho ( ) 2 x yi 8 6i+ = + Ta cú: ( ) 2 2 2 4 2 2 2 2 2 2 x yi 8 6i x y 2xyi 8 6i x 3 9 x 8x 9 0 x 9 x 8 y 1 x y 8 x 3 3 3 xy 3 x 3 y y y x x x y 1 + = + - + = + ộ ỡ = ù ù ờ ỡ ù ớ ỡ ỡ ờ - - = = ù ù ù - = ỡ ù = ù ù - =ù ù ờ ù ù ù ù ợ ù ù ù ù ù ờ ớ ớ ớ ớ ờù ù ù ù ỡ= = - ù = = ù ù ù ù = ù ợ ù ờ ù ù ù ù ù ợ ợ ớ ù ờ ù ợ ù = - ờ ù ợ ở Vy giỏ tr x, y cn tỡm l x 3 y 1 ỡ = ù ù ớ ù = ù ợ hoc x 3 y 1 ỡ = - ù ù ớ ù = - ù ợ * . 6 1 1 1 ln ln e e e I x x x dx x xdx x dx= + = + ∫ ∫ ∫ Tính 5 1 1 ln e I x xdx= ∫ .Đặt 5 6 1 ln 6 du dx u x x dv x dx x v  =   =   ⇒   =    =   6 5 6 6 6 1 1 1 1 1 ln ln 5 1 6.  =    =   6 5 6 6 6 1 1 1 1 1 ln ln 5 1 6 6 6 36 36 e e e e x x x x x x e I dx + = − = − = ∫ * Tính 7 7 6 2 1 1 1 7 7 e e x e I x dx − = = = ∫ Vậy 6 7 5 1 1 36 7 e e I + − = + Câu3)Ta có ( ) (. THÔNG TRUNG HỌC NĂM 2010 http://ductam_tp.violet.vn/ ĐỀ SỐ 6 Thời gian: 120 phút (không kể phát đề) I - PHẦ N CHUNG CHO TẤ T C Ả H Ọ C SINH (7,0 đ i ể m ) Câu 1. (3,0 điểm)Cho hàm số 3 2 1 2 3 1 3 y