Đề thi cuối học kỳ II lớp 9 ( Có đáp án)

kỳ thi khảo sát lớp 9 lần 2- năm học 2009 - 2010 thi mụn Toỏn Thi gian : 90 ph Câu 1 : a, Tìm điều kiện để x53 có nghĩa ? b, Rút gọn biểu thức : A = 18759827 ++ Câu 2 : a, Giải hệ phơng trình : = =+ 1335 32 yx yx b, Biết x 1 , x 2 là hai nghiệm của phơng trình 2x 2 + 5x 8 = 0. Tính giá trị biểu thức : B = 14x 1 7x 1 x 2 + 14x 2 Câu 3 : Cho phơng trình : x 2 3x ( m + 8) = 0 a, Giải phơng trình với m = 2 b, Với giá trị nào của m thì phơng trình đã cho có hai nghiệm phân biệt đều d- ơng ? Câu 4 : Cho đờng tròn tâm O, bán kính R. Từ một điểm A cố định ở ngoài đờng tròn vẽ tiếp tuyến AB và cát tuyến ACD với đờng tròn ( C nằm giữa A và D ) a, So sánh hai góc ABC và ADB ? b, Chứng minh tích AC.AD không đổi c, Tìm vị trí của cát tuyến ACD để tam giác ABD có diện tích lớn nhất ? Câu 5 : Cho hai số dơng a, b thỏa mãn : a + b = 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : M = ( a b) 2 .ab phòng giáo dục đào tạo can lộc. đáp án toán 9. Câu 1. ( 2đ) a, ( 1đ) x53 có nghĩa khi 3 5x 0 (0,5đ) <=> x 5 3 (0,5đ) b, (1đ) A = 2.93.252.493.9 ++ (0,25đ) 1 A = 23352733 ++ (0,5đ) A = 2438 + (0,25đ) Câu 2 . (2đ) a, (1đ) <=> = =+ 1335 936 yx yx <=> = =+ 2211 32 x yx <=> = = 1 2 y x (0,25đ) (0,25đ) (0,5đ) b, (1đ) Theo Hệ thức Viet ta có : x 1 + x 2 = 2 5 x 1 .x 2 = 2 8 = 4 (0,25đ) Nên B = 14(x 1 + x 2 ) 7x 1 .x 2 = 14. 2 5 7. ( 4) = 35 + 28 = 7 (0,75đ) Câu 3. ( 2đ) a, (1đ) Với m = 2 phơng trình trở thành : x 2 3x 10 = 0 (0,25đ) = (3 ) 2 4.( 10) = 49 > 0 (0,25đ) PT có hai nghiệm phân biệt : x 1 = 5; x 2 = 2 (0,5đ) b, (1đ) Để phơng trình có hai nghiệm phân biệt đều dơng thì : > >+ > 0. 0 0 21 21 xx xx <=> >+ > >+ 08 03 0414 m m <=> > > 8 4 41 m m <=> m > 8 Vậy với m > 8 thì phơng trình đã cho có hai nghiệm phân biệt đều dơng Câu 4 . ( 3đ) a, ( 1đ) Ta có ADB = 1/2sđ BC (Góc nội tiếp chắn cung BC ) (0,5 đ) ABC = 1/2sđ BC ( Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung ) (0,25đ) => ADB =ABC (0,25đ 2 O B A D C H b,(1đ) Xét tam giác ABD và tam giác ACB có : A chung ADB =ABC ( vừa cm trên) Do đó ABD ACB ( g-g) (0,5đ) Suy ra AB AD AC AB = hay AC.AD = AB 2 (0,25đ) mà A và (O) cố định nên AB không đổi. Vậy tích AC.AD không đổi (0,25đ) c, (1đ) Kẻ BH AD ta có : SABD = 1/2BH AD 1/2 BC.AD = 1/2 BC. BC BDAB. = 1/2 AB.BD 1/2 AB.2R =AB.R Dấu = xảy ra khi = = RBD BCBH 2 <=> BD là đờng kính của đờng tròn tâm O Vậy nếu cát tuyến ACD thỏa mãn BD là đờng kính của đờng tròn tâm O thì tam giác ABD có diện tích lớn nhất. Câu 5. áp dung BĐT Côsy cho hai số không âm (a b) 2 và 4ab , ta có : M = 1 16 )( 16 ))(4( 16 )(16 4222 = + = + babaabbaab Dấu bằng xảy ra <=> =+ = 2 4)( 2 ba abba <=> + = = = + = 2 22 2 22 2 22 2 22 b a b a Vậy Max M = 1 3 4 . : M = ( a b) 2 .ab phòng giáo dục đào tạo can lộc. đáp án toán 9. Câu 1. ( 2đ) a, ( 1đ) x53 có nghĩa khi 3 5x 0 (0 ,5đ) <=> x 5 3 (0 ,5đ) b, (1 đ) A = 2 .93 .252. 493 .9 ++ (0 ,25đ) 1 . kỳ thi khảo sát lớp 9 lần 2- năm học 20 09 - 2010 thi mụn Toỏn Thi gian : 90 ph Câu 1 : a, Tìm điều kiện để x53 có nghĩa ? b, Rút gọn biểu thức : A = 187 598 27 ++ Câu 2 :. : x 2 3x 10 = 0 (0 ,25đ) = (3 ) 2 4 .( 10) = 49 > 0 (0 ,25đ) PT có hai nghiệm phân biệt : x 1 = 5; x 2 = 2 (0 ,5đ) b, (1 đ) Để phơng trình có hai nghiệm phân biệt đều dơng thì : > >+ > 0. 0 0 21 21 xx xx