TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN V NĂM 2010 TRƯỜNG THPT CHUYÊN – ĐHSP Môn thi: TOÁN _______________ Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ========================================== Ngày thi: 9 – 5– 2010 Câu 1. (2,0 điểm). Cho hàm số y = 1 2 −x x . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số. 2. Tìm các giá trị của m để đường thẳng y = mx – m + 2 cắt đồ thị ( C ) tại hai điểm phân biệt A,B và đoạn AB có độ dài nhỏ nhất. Câu 2. (2,0 điểm). 1. Giải phương trình: sin 3 x(1 + cotx) + cos 3 x(1 + tanx) = 2 xx cos.sin . 2. Giải bất phương trình: x x−2 ≤ x 2 – x – 2 – x−2 . Câu 3. (2,0 điểm). 1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol (P): y = 4x – x 2 và các tiếp tuyến được kẻ từ điểm M ( 2 1 ; 2) đến (P). 2. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a và 2 2 a SASCSCSBSBSA === . Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a. Câu 4. (2,0 điểm) 1. Viết về dạng lượng giác của số phức: z = 1 – cos2 α - isin2 α , trong đó πα π 2 2 3 << . 2. Giải hệ phương trình: +=+−+ +=+−+ − − 1322 1322 12 12 x y yyy xxx ( với x,y ∈ R). Câu 5. (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy , cho hai đường thẳng d 1 : 2x + y + 5 = 0, d 2 : 3x + 2y – 1 = 0 và điểm G(1;3). Tìm tọa độ các điểm B thuộc d 1 và C thuộc d 2 sao cho tam giác ABC nhận điểm G làm trọng tâm. Biết A là giao điểm của hai đường thẳng d 1 và d 2 . 2. Trong không gian Oxyz, hãy lập phương trình mặt phẳng ( α ) đi qua điểm M(3;2;1) và cắt ba tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại ba điểm A, B, C sao cho thể tích khối tứ diện OABC có giá trị nhỏ nhất. ………………………………………… Hết……………………………… . TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN V NĂM 2010 TRƯỜNG THPT CHUYÊN – ĐHSP Môn thi: TOÁN _______________ Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời. đề ========================================== Ngày thi: 9 – 5– 2010 Câu 1. (2,0 điểm). Cho hàm số y = 1 2 −x x . 1. Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số. 2. Tìm các giá trị. thẳng d 1 : 2x + y + 5 = 0, d 2 : 3x + 2y – 1 = 0 và điểm G(1;3). Tìm tọa độ các điểm B thu c d 1 và C thu c d 2 sao cho tam giác ABC nhận điểm G làm trọng tâm. Biết A là giao điểm của hai