Đề luyện tập Bài 1 Cho biểu thức 3 3 3 2 1 1 2 1 2 a a a P a a a a − − − = − + − + − − + a) Rút gọn P b) Tìm a để |P| = 1 c) Tìm a Z ∈ để P Z∈ Bài 2 Hai vòi nước cùng chảy vào 1 bể trong 1 giờ thì được 3 10 bể. Nếu vòi 1 chảy trong 3 giờ và vòi 2 chảy trong 2 giờ thì được 4 5 bể. Hỏi mỗi vòi chảy 1 mình trong bao lâu thì đầy bể? Bài 3 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho (P): 2 y x= − và đường thẳng d đi qua điểm I(0; 1) có hệ số góc k a) Viết pt của đt d. Chứng minh rằng với mọi giá trị của k, đường thẳng d luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A, B. b) Gọi hoành độ của A và B là 1 2 ,x x . Chứng minh rằng 1 2 | | 2x x− ≥ c) Chứng minh tam giác OAB vuông. Bài 4 Cho phương trình 2 2 5 0x mx m− + − = (m là tham số) a) Giải pt khi 1 2m = + b) Tìm m để pt có 2 nghiệm trái dấu c) Với những giá trị của m mà pt có nghiệm, hãy tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trong tất cả các nghiệm đó. Bài 5 Cho (O;R) có đường kính AB, kẻ tiếp tuyến Ax và trên đó lấy 1 điểm P (AP > R). Từ P kẻ PM tiếp xúc với đường tròn tại M. a) Tứ giác OBMP là hình gì? Tại sao? b) Cho 3AP R= chứng minh tam giác PAM có trực tâm H nằm trên đường tròn tâm (O). c) Chứng minh rằng khi P di động trên tia Ax thì trực tâm H của tam giác PAM chạy trên 1 cung tròn cố định d) Dựng hình chữ nhật PAON, chứng minh B, M, N thẳng hàng. Bài 6 Giải phương trình sau 3 ( 1)( 3) 2( 1) 8 1 x x x x x + − + + − = − Bài 7 Giải pt 4 2 2010 2010x x+ + = . chảy vào 1 bể trong 1 giờ thì được 3 10 bể. Nếu vòi 1 chảy trong 3 giờ và vòi 2 chảy trong 2 giờ thì được 4 5 bể. Hỏi mỗi vòi chảy 1 mình trong bao lâu thì đầy bể? Bài 3 Trong mặt phẳng toạ. trái dấu c) Với những giá trị của m mà pt có nghiệm, hãy tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trong tất cả các nghiệm đó. Bài 5 Cho (O;R) có đường kính AB, kẻ tiếp tuyến Ax và trên đó lấy 1 điểm. trên tia Ax thì trực tâm H của tam giác PAM chạy trên 1 cung tròn cố định d) Dựng hình chữ nhật PAON, chứng minh B, M, N thẳng hàng. Bài 6 Giải phương trình sau 3 ( 1)( 3) 2( 1) 8 1 x x x x x + −