SKKN HH 11

1.ĐẶT VẤN ĐỀ 1. Lý do chọn đề tài: Năm học 2009-2010 là năm học tiếp tục thực hiện các cuộc vận động “ Học tập và làm theo tấm gương đạo đức Hồ Chí Minh”, cuộc vận động “ Hai không”; “ Mỗi thầy, cô giáo là một tấm gương đạo đức, tự học và sáng tạo” ; với chủ đề " Năm học đổi mới quản lý và nâng cao chất lượng giáo dục " cùng với phong trào xây dựng " Trường học thân thiện, học sinh tích cực ". Nghị quyết TW 2 khóa VIII đã khẳng định " Đổi mới mạnh mẽ phương pháp giáo dục và đào tạo, khắc phục lối dạy học truyền thụ một chiều, rèn luyện nếp tư duy cho người học, từng bước áp dụng phương pháp tiên tiến, ứng dụng cộng nghệ thông tin vào quá trình dạy học ". Do đó trong quá trình dạy học đòi hỏi các thầy cô giáo phải tích cực học tập; không ngừng nâng cao năng lực chuyên môn; đổi mới phương pháp dạy học theo hướng phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động sáng tạo của học sinh; bồi dưỡng khả năng tự học, sáng tạo; khả năng vận dụng kiến thức vào thực tế; đem lại sự say mê, hứng thú học tập cho các em. Trong quá trình giảng dạy tôi nhận thấy học sinh rất e ngại học môn hình học không gian vì các em nghĩ rằng nó rất trừu tượng, thiếu tính thực tế khách quan. Chính vì thế mà có rất nhiều học sinh học yếu môn học này, về phần giáo viên củng gặp không ít khó khăn khi truyền đạt nội dung kiến thức. Qua nhiều năm giảng dạy môn học này tôi cũng đúc kết được một số kinh nghiệm nhằm giúp các em tiếp thu kiến thức được tốt hơn, từ đó mà chất lượng giảng dạy cũng như học tập của học sinh ngày được nâng lên. 2. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ 2.1 Cơ sở lý luận: Khi giải một bài toán về hình học không gian ngoài yêu cầu đọc kỹ đề bài, phân tích giả thuyết bài toán, vẽ hình đúng ta còn phải chú ý đến nhiều yếu tố khác như: Có cần xác định thêm các yếu tố khác trên hình vẽ hay không? hình vẽ như thế có tốt chưa ? Có thể hiện được hết các yêu cầu của đề bài hay chưa ? Để giải quyết vấn đề này ta phải bắt đầu từ đâu ? Nội dung kiến thức nào liên quan đến vấn đề được đặt ra, trình bài nó như thế nào cho đúng đắn… Ngoài ra chúng ta còn nắm Trang 1 vững hệ thống lý thuyết, phương pháp chứng minh cho từng dạng toán như: tìm giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng, tìm giao tuyến của hai mặt phẳng, chứng minh hai đường thẳng song song……có được như thế mới giúp chúng ta giải quyết được nhiều bài toán mà không gặp phải khó khăn. 2.2 Nội dung nghiên cứu của đề tài. Bài toán 1: Tìm giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng( α ). Hình 1 Hình 2 * Phương pháp: Muốn tìm giao điểm của đường thẳng d với mặt phẳng ( α ) ta tìm giao điểm của đường thẳng d với một đường thẳng a nằm trên mp( α ) ( hình 1) Tóm tắt: Nếu ( ) A d A a mp α ∈   ∈ ⊂  thì ( )A d mp α = I * Chú ý: Nếu đường thẳng a chưa có trên hình vẽ thì ta tìm a như sau: - Tìm mp( β ) chứa d sao cho mp( β ) cắt mp( α ). - Tìm giao tuyến a của hai mp( α ) và mp( β ) (hình 2) * Nhận xét: Vấn đề của bài toán là xác định cho được đường thẳng a. Nhiệm vụ của giao viên là hướng dẫn, gợi mở cho học sinh biết cách tìm đường thẳng a và chọn mp( β ) sao cho phù hợp với từng yêu cầu của bài toán trong trường hợp đường thẳng a chưa có trên hình vẽ * Ví dụ: Bài 1: Cho tứ diện ABCD. Gọi I là trung điểm của AB, J là một điểm trên AD sao cho 2 AJ= 3 AD . Tìm giao điểm của đường thẳng IJ với mp(BCD). Trang 2 Nhận xét: Với bài toán này thì học sinh dễ dàng phát hiện được đường thẳng a cần tìm chính là đường thẳng BD. Nhiệm vụ của giáo viên là cần lưu ý cho học sinh điều kiện để hai đường thẳng cắt nhau là hai đường thẳng đó phải cùng nằm trên một mặt phẳng và không song song. I B D C A J I B D C A K J Hình 3 Hình 4 Lời giải: Từ giả thiết ⇒ IJ và BD không song song. Gọi IJ BDK = ∩ IJ K BD (BCD) K ∈  ⇒  ∈ ⊂  Kết luận: IJ (BCD)K = ∩ (hinh 4) Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang đáy lớn AB. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của SA và SB, M là một điểm tùy ý thuộc đoạn SD. a) Tìm giao điểm của đường thẳng BM với mp(SAC). b) Tìm giao điểm của đường thẳng IM với mp (SBC) c) Tìm giao điểm của đường thẳng SC với mp(IJM). Nhận xét: Với giả thiết của bài toán thì dựa vào hình vẽ ( hình 5) học sinh khó mà tìm được đường thẳng a nằm trên mp(SAC) bây giờ là đường thẳng nào để cắt được đường thẳng BM, nếu không khéo léo hướng dẫn sẽ có nhiều học sinh nhầm là đường thẳng SC. Vai trò của giáo viên là gợi ý cho học sinh biết chọn mp(SBD) chứa BM và tìm giao tuyến của hai mp( SBD) và (SAC) là đường thẳng SO. Từ đó kết luận giao điểm P của hai đường thẳng BM và SO chính là giao điểm cần tìm. (hình 6) Trang 3 J I A B S D C M P J I O A B S D C M Hình 5 Hình 6 Với câu b) (hình 7) thì học sinh cũng khó mà tìm được đường thẳng a nằm trên mp(SBC) bây giờ là đường thẳng nào để cắt được đường thẳng IM nếu không có sự hướng dẫn của giao viên. Giáo viên yêu cầu học sinh cho biết đường thẳng IM nằm trên mp nào ? và đi tìm giao tuyến của mp đó với mp(SBC). Từ đó tìm được giao tuyến là đường thẳng SE và giao điểm cần tìm chính là điểm F ( hình 8). P J I O A B S D C M P J I O A B E S D C M F Hình 7 Hình 8 Tượng tự câu a) để tìm giao điểm của đường thẳng SC với mp(IJM) ta phải chọn mặt phẳng phụ chứa SC và đi tìm giao tuyến của mặt phẳng phụ đó với mp(IJM). Với bài toán này thì có nhiều mặt phẳng chứa đường thẳng SC như mp(SAC), mp(SCD) và mp(SBC). Vấn đề là chọn mặt phẳng nào sao cho việc tìm giao tuyến được thuận lợi là tùy thuộc vào khả năng của mỗi học sinh, giáo viên không nên gò học sinh đi theo lời giải của mình. Trang 4 P J I O A B E S D C M F P H J I O A B E S D C M F Hình 9 Hình 10 * Lời giải: a) Ta có BM (SBD)⊂ Xét 2 mp( SAC) và (SBD) có S là điểm chung thức nhất.(1) Gọi BDO AC = ∩ ⇒ O là điểm chung thứ hai (2) Từ (1) và (2) ⇒ ( ) ( BD)SO SAC S= ∩ Gọi P=BM SO ∩ Kết luận: P=BM (SAC)∩ b) Ta có IM ⊂ (SAD) Xét hai mp(SAD) và (SBC) có: S là điểm chung thứ nhất Gọi E = AD ∩ BC ⇒ E là điểm chung thứ hai ⇒ SE = (SAD) ∩ ( SBC) Gọi F= IM ∩ SE ⇒ F =IM ∩ (SBC) ( Hình 8) c) Ta có SC ⊂ (SBC) Xét 2 mp( IJM) và (SBC) Ta có JF=(IJM) ∩ (SBC) Gọi H =JF ∩ SC ⇒ H=SC ∩ (IJM) (Hình 10) Bài toán 2: Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng ( α ) và ( β ) . * Phương pháp: Cách 1: Xác định hai điểm chung của hai mp. Tóm tắt: Nếu ( ) ( ) B ( ) ( ) A α β α β ∈ ∩   ∈ ∩  thì AB=( ) ( ) α β ∩ ( Hình 11) Trang 5 Hình 11 Cách 2: Xác định một điểm chung và song song với một đường thẳng cho trước: Dựa vào các định lý sau: * Đlý 2 ( SGK trang 57) : Nếu ( ) ( ) ( ) ( )=b ( ) ( )= c a α γ β γ α β ∩ =   ∩   ∩  thì a // b // c hoặc a, b, c đồng quy. * Hệ quả: Nếu // ( ),b ( ) ( ) ( )= d a b a α β α β   ⊂ ⊂   ∩  thì d // a // b hoặc d trùng a hoặc d trùng với b Hình 12 Hình 13 Hình 14 * Đlý 2:(SGK trang 61) Nếu //( ) ( ) ( ) ( )= b a a α β α β   ⊂   ∩  thì a//b ( hình 15) * Hệ quả: Nếu ( ) // ( )// ( ) ( )= a d d α β α β     ∩  thì a // d. ( hình 16) Trang 6 Hình 15 Hình 16 Hình 17 * Đlý 3 (Sgk trang 67). Nếu ( ) // ( ) ( ) ( ) a α β γ α   ∩ =  thì ( ) ( ) // b a b γ β ∩ =    ( hình 17) * Nhận xét: Để tìm giao tuyến của hai mặt phẳng ta ưu tiên cho cách 1 là tìm hai điểm chung lần lượt nằm trên hai mặt phẳng đó bằng cách dựa vào hình vẽ. Nếu trên hình vẽ chỉ có một điểm chung thì ta chuyển sang cách hai ( dựa vào các định lý và hệ quả nêu trên) * Ví dụ: Bài 3: Trong mp( α ) cho tứ giác ABCD có AB và CD cắt nhau tại E, AC và BD cắt nhau tại F. Gọi S là một điểm nằm ngoài mp( α ). Tìm giao tuyến của các mp sau: a) Mp (SAB) và mp(SCD) b) Mp(SAC) và mp(SBD) c) Mp(SEF) với hai mp(SAD) và (SBC). * Nhận xét: Với hai mp(SAB) và mp(SCD) thì học sinh dễ dàng tìm được hai điểm chung lần lượt là S là E dựa vào hình vẽ (hình 18). Tương tự đối với hai mp(SAC) và mp(SBD) thì học sinh cũng phát hiện được giao tuyến là đường thẳng SF. (hình 19) A D E S B C F A D E S B C Hình 18 Hình 19 Trang 7 Với câu c) giáo viên nên gợi ý cho học sinh phát hiện ra được điểm chung thứ hai M, N bằng cách nối EF với BC và EF với AD. ( hình 20) M F A D E S B C N Hình 20 * Lời giải: a) Ta có ( ) ( )S SAB SCD∈ ∩ (1) E AB CD= ∩ ( ) ( )E SAB SCD⇒ ∈ ∩ (2) Từ (1) và (2) ( ) ( )SE SAB SCD⇒ = ∩ b) Ta có ( ) ( )S SAC SBD∈ ∩ (*) F AC BD = ∩ ( ) ( )F SAC SBD⇒ ∈ ∩ (**) Từ (*) và (**) ( ) ( )SF SAC SBD⇒ = ∩ c) Gọi EFM BC = ∩ , EFN AD = ∩ Xét hai mp(SAD) và (SEF) có: ( ) ( EF)S SAD S∈ ∩ ( ) ( EF)N SAD S∈ ∩ Kết luận : ( ) ( EF)SN SAD S= ∩ Tương tự: ( ) ( EF)SM SBC S= ∩ Bài 4: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AA’ và CC’, P là một điểm thuộc đoạn BB’. Tìm giao điểm Q của đường thẳng DD’ với mp(MNP) . Nhận xét: Để tìm giao điểm Q của đường thẳng DD’ với mp(MNP) thì giáo viên phải gợi ý cho học sinh tìm giao tuyến của mặt phẳng chứa đường thẳng DD’ với mp(MNP). Giáo viên yêu cầu học sinh cho biết đường thẳng DD’ nắm trên những mặt phẳng nào và cho biết số điểm chung của các mặt phẳng đó với mp(MNP)? Trang 8 x Q N M A B D C C' D' B' A' P Q N M A B D C C' D' B' A' P Hình 21 Hình 22 Lời giải: Ta có DD’ ⊂ (CC’D’D) Xét 2 mp(MNP) và mp(CC’D’D) ta có: N là một điểm chung (1) MP //( mp(CC’D’D) (2) MP ⊂ mp(MNP) (3) Từ (1), (2) và (3) ⇒ (MNP) ∩ ( CC’D’D) = N x // MP Gọi Q = DD’ ∩ N x ⇒ Q = DD’ ∩ (MNP) ( hình 21) * Chú ý: Ta có thể chọn mp(AA’D’D) chứa DD’ và tìm được giao tuyến của 2 mp(MNP) và mp(AA’D’D) là M y song song với đường thẳng NP ( hình 22) Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M, N lần lượt là hai điểm trên hai cạnh AB và CD, ( α ) là mặt phẳng chứa MN và song song với SA. a) Tìm giao tuyến của mp( α ) với các mp(SAB) và mp(SAC). b) Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mp( α ) Nhận xét: Với dạng toán trên học sinh thường hay gặp lúng túng ở chỗ xác định mp( α ). Giáo viên nên lưu ý cho hoc sinh để xác định mp( α ) ta cần tìm thêm một điểm nằm trên mp( α ) nữa ngoài hai điểm M và N mà đề bài đã cho. Từ đó mà ta có thề tìm được giao tuyến của mp( α ) với các mp(SAB) , (SAC) và thiết diện của hình chóp với mp( α ) Lời giải: Trang 9 Hình 23 Hình 24 a) Xét 2 mp(SAB) và ( α ) có: M là điểm chung Mặt khác: SA // mp( α ) SA ⊂ mp(SAB) ⇒ (SAB) ∩ ( α )= M x // SA Xét 2 mp( SAC) và mp() : Gọi O = MN ∩ AC O là điểm chung của hai mp Mặt khác: SA // mp( α ) SA ⊂ mp(SAB) ⇒ (SAC) ∩ ( α )= O y // SA ( hình 23) b) Gọi Q = M x ∩ SB , P = O y ∩ SC Ta có ( α ) ∩ (ABCD) =MN ( α ) ∩ (SAB) = MQ ( α ) ∩ (SBC) = PQ ( α ) ∩ (SCD) = NP Kết luận: Thiết diện là tứ giác MNPQ. (hình 24) Bài toán 3: Chứng minh đường thẳng d song song với mặt phẳng ( α ). * Phương pháp: (Đlý 1 SGK trang 61 ). Trang 10 [...]... nhìn ra được hướng giải quyết, phát hiện ra được vấn đề của bài toán Hình vẽ tốt là một hình vẽ đảm bảo được các điều kiện sau: - Đảm bảo được các quy tắc vẽ hình biểu diễn của một hình không gian ( SGK HH 11 trang 45, cơ bản) - Hình vẽ phải rõ ràng, chính xác, thể hiện được tính thẩm mỹ - Biết cách xác định đối tượng trên hình vẽ sao cho phù hợp với yêu cầu của bài toán - Hình vẽ không thừa cũng không... đường thẳng MN nằm trên mặt phẳng (BB’C’C) A I B M C G N A' K C' M' B' Hình 26 * Lời giải: Ta có: I là trọng tâm tam giác ABC nên AI 2 = (1) AM 3 G là trọng tâm tam giác ACC’ nên AG 2 = (2) AN 3 Trang 11 Từ (1) và (2) suy ra AI AG = AM AN Theo định lý talet đảo ⇒ IG // MN ⊂ ( BB ' C ' C ) Kết luận: IG // (BB’C’C) Bài 7: Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng a) Gọi O . mp. Tóm tắt: Nếu ( ) ( ) B ( ) ( ) A α β α β ∈ ∩   ∈ ∩  thì AB=( ) ( ) α β ∩ ( Hình 11) Trang 5 Hình 11 Cách 2: Xác định một điểm chung và song song với một đường thẳng cho trước: Dựa vào. các điều kiện sau: - Đảm bảo được các quy tắc vẽ hình biểu diễn của một hình không gian ( SGK HH 11 trang 45, cơ bản). - Hình vẽ phải rõ ràng, chính xác, thể hiện được tính thẩm mỹ . - Biết cách. tâm tam giác ABC nên 2 3 AI AM = (1) G là trọng tâm tam giác ACC’ nên 2 3 AG AN = (2) Trang 11 Từ (1) và (2) suy ra AI AG AM AN = Theo định lý talet đảo // ( ' ' )IG MN BB C