ĐỀ THI HKII - K11 - TRƯỜNG NGUYỄN HUỆ

SỞ GD&ĐT QUẢNG TRỊ ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2009 - 2010 TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ MÔN TOÁN KHỐI 11  Thời gian làm bài: 90 phút. ĐỀ CHÍNH THỨC (Không kể thời gian phát đề)  Câu 1: (1.5điểm). Tính các giới hạn sau: a/. 2 2 3 4 5 lim 1 n n n − + + b/. 1 3 2 lim 1 x x x → + − − Câu 2: (1.5 điểm). Cho hàm số: 2 9 ; khi x 3 ( ) 3 2 1; khi x = 3 x f x x m  − ≠  = −   +  Tìm m để hàm số liên tục tại x = 3. Câu 3: (2 điểm). Tính đạo hàm các hàm số sau: a/. ( ) 3 2 1y x= + . b/. os2 2sin 1y c x x= − + . Câu 4: (2 điểm). Cho hàm số: 3 2 2 3 4 1y x x x= − + + có đồ thị là (C), a/. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x = 3. b/. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết rằng tiếp tuyến đó song song với đường thẳng d: y = 4x + 2010. Câu 5:(3 điểm). Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, ( )SA ABCD⊥ , 2SA a= . a/. Chứng minh rằng: ,SBC SDC∆ ∆ là các tam giác vuông và ( ) ( ).SAC SBD⊥ b/. Tính tan α với α là góc giữa SC và (SAB). c/. Tính osc ϕ với ϕ là góc giữa (SBD) và (ABCD). HẾT Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. SỞ GD&ĐT QUẢNG TRỊ ĐÁP ÁN THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2009 - 2010 TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ MÔN TOÁN KHỐI 11 (CHUẨN)   Câu Lời giải Điểm C1a. 0.75đ 2 2 2 2 2 2 2 2 4 5 3 3 4 5 lim lim 1 1 1 4 5 3 lim 3 1 1 n n n n n n n n n n n   − +  ÷ − +   = = +   +  ÷     − +  ÷   = =   +  ÷   0.25đ 0.5đ C1b. 0.75đ 1 1 1 3 2 1 lim lim 1 ( 1)( 3 2) 1 1 lim 4 ( 3 2) x x x x x x x x x → → → + − − = = − − + + = = + + 0.25đ 0.5đ C2. 1.5đ Ta có f(3) = 2m + 1 2 3 3 3 9 lim ( ) lim lim( 3) 6 3 x x x x f x x x → → → − = = + = − Để f(x) liên tục tại x = 3 thì 3 (3) lim ( ) x f f x → = ⇔ 2m + 1 = 6 ⇔ m = 5/2 Vậy với m = 5/2 thì f(x) liên tục tại x = 3 0.25đ 0.5đ 0.5đ 0.25đ C3a. 1đ ( ) 3 2 1y x= + 2 2 ' 3(2 1) (2 1)' 6(2 1) y x x x = + + = = + 0.5đ 0.5đ C3b. 1đ os2 2sin 1 ' 2sin 2 2cos y c x x y x x = − + = − − 1đ C4a. 1đ Ta có 2 ' 6 6 4y x x= − + x = 3 ⇒ y(3) = 40; y’(3) = 40 Vây phương trình tiếp tuyến là: y = 40(x - 3 ) + 40 ⇔ y = 40x - 80 0.25đ 0.5đ 0.25đ C4b. 1đ Lấy 0 0 ( ; ) ( )M x y C∈ mà tiếp tuyến tại đó song song với d 0 0 2 0 0 0 0 0 0 1 '( ) 4 6 6 4 4 1 4 x y y x x x x y = ⇒ =  ⇒ = ⇔ − + = ⇔  = ⇒ =  +M(0;1). pttt là y = 4x + 1 +M(1;4). pttt là y = 4x 0.5đ 0.5đ C5. O B A D C S C5 a. 1đ + ( ) có: ( ( ) ) vuô tai B BC AB gt Ta BC SA SA ABCD BC BC SB SBC ng ⊥   ⊥ ⊥ ⊃  ⇒ ⊥ ⇒ ∆ CM tương tự ta có tam giác SDC vuông tại D + Xét (SAC) và (SBD) có: ( ) ( ) ( ( ) ) mà BD (SBD) nê (SBD) ( ) BD AC gt BD SAC BD SA SA ABCD BD n SAC ⊥  ⇒ ⊥  ⊥ ⊥ ⊃  ⊂ ⊥ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ C5b. 1đ Ta có: ( )BC SAB⊥ theo câu a nên CSB α = ∠ tan tan( ) BC CSB SB α ⇒ = ∠ = ; với 2 2 2 2 , 2 3BC a SB SA AB a a a= = + = + = 1 tan 3 α ⇒ = 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ C5c. 1đ Gọi O là giao điểm của AC và BD. Ta có: ( ) ( )SBD ABCDE BD∩ = , và ; ; ( ); AO (ABCD)AO BD SO BD SO SBD⊥ ⊥ ⊂ ⊂ , tam giác SAO vuông tại A nên suy ra SOA ϕ = ∠ os os( ) AO c c SOA SO ϕ ⇒ = ∠ = , với 2 2 2 2 2 10 , 2 2 2 2 a a a AO SO SA AO a= = + = + = 0.25đ 0.25đ 0.25đ 5 os 5 c ϕ ⇒ = 0.25đ Ngoài cách giải mà đáp án nêu ra nếu học sinh có cách giải khác thì tùy theo thang điểm mà cho điểm. Mọi góp ý xin gửi về địa chỉ sau: dinhhuy1980@gmail.com Giáo viên và học sinh có thể tìm đáp án này ở trang web : http://dinhhuy1980.violet.vn/ . SỞ GD&ĐT QUẢNG TRỊ ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2009 - 2010 TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ MÔN TOÁN KHỐI 11  Thời gian làm bài: 90 phút. ĐỀ CHÍNH THỨC (Không kể thời gian phát đề)  Câu 1: (1.5điểm). Tính. không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. SỞ GD&ĐT QUẢNG TRỊ ĐÁP ÁN THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2009 - 2010 TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ MÔN TOÁN KHỐI 11 (CHUẨN)  . 4y x x= − + x = 3 ⇒ y(3) = 40; y’(3) = 40 Vây phương trình tiếp tuyến là: y = 40(x - 3 ) + 40 ⇔ y = 40x - 80 0.25đ 0.5đ 0.25đ C4b. 1đ Lấy 0 0 ( ; ) ( )M x y C∈ mà tiếp tuyến tại đó song song