Câu I (2đ). Tìm các giới hạn sau: 2 2 2 3 2 1 3 2 5 5 6 9 + + + x x x x x a) lim x x x b) lim x Câu II (3đ). Tìm đạo hàm của các hàm số sau: 3 2 3 4 3 1 7 3 3 2 5 3 2 4 2 3 = + + + = = a) y x x x x x x b) y x c) y sin ( x ) CâuIII(2đ).Viết phơng trình tiếp tuyến của đờng cong (C): 3 2 3 2 3 x y x x= + . a) Tại điểm có hoành độ x 0 = 3 ; b) Biết rằng hệ số góc của tiếp tuyến bằng 2. Câu IV (3đ). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a; SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Gọi I, J lần lợt là trung điểm các cạnh SB và SD ; a) Chứng minh rằng: SAB, SAD là các tam giác vuông cân và SBC, SCD là các tam giác vuông ; b) Chứng minh IJ vuông góc với mặt phẳng (SAC) ; c) Chứng minh AI và AJ cùng vuông góc với SC. HếT Họ và tên thí sinh: ; Lớp: S GD- T SN LA Trng PTDT Ni trỳ Tnh Đề thi học kỳ II năm học 2009 - 2010 Mụn: Toán Lp: 11 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) câu Đáp án thang điểm Câu I (2đ) 2 2 1 3 2 5 + + x x x x a) lim x = 2 2 1 1 3 2 5 + + x x x x x lim x = 2 2 2 1 2 1 1 3 1 3 5 5 2 2 + + = + + x x x x x x x x lim lim x( ) x x = -2 0.5 0.5 2 2 3 3 3 5 6 2 3 9 3 3 2 1 3 6 + = + = = + x x x x x (x )(x ) b) lim lim x (x )(x ) x lim x 0.5 0.5 CâuII (3đ) 2 2 2 2 4 3 1 1 3 2 7 3 2 2 1 1 4 3 7 2 = + + + = + + + a) y' . x . x x x x x x x 0.5 0.5 2 2 2 5 3 2 4 5 3 2 4 2 4 5 2 4 2 5 3 14 2 4 2 4 + + = + = = ( x )'( x ) ( x )( x )' b) y' ( x ) ( )( x ) ( x ) ( x ) ( x ) 0.5 0.5 2 2 2 3 2 2 3 3 3 2 2 3 3 6 2 3 = = = c) y' sin ( x ). sin( x ) ' sin ( x ).( x )'.cos(2x- ) 3 sin ( x ).cos(2x- ) 3 0.25 0.5 0.25 a) - Với 0 0 3 3 7x y y( )= = = . Suy ra tiếp điểm 0 3 7M ( ; ) .Ta có 2 2 3y' x x= + , hệ số góc của tiếp tuyến tại 0 3 7M ( ; ) là y(3) = 6. - Vậy phơng trình tiếp tuyến của đờng cong (C) tại 0 3 7M ( ; ) là: 0.25 0.25 0.25 S GD- T SN LA Trng PTDT Ni trỳ Tnh đáp án và Thang điểm đề THI hkiI năm học 2009-2010 Môn: Toán 11 CâuIII (2đ) y 7 = 6(x 3) y = 6x 11. 0.25 b) Vì hệ số góc của tiếp tuyến bằng 2 nên hoành độ của tiếp điểm là nghiệm của phơng trình: 2y'(x) = Ta có: 2 2 2 2 3 2 1 0 1y'(x) x x (x ) x= + = = = - Với 1 1 1 3 x y y( )= = = . Suy ra tiếp điểm 1 1 1 3 M ( ; ) . - Vậy phơng trình tiếp tuyến của đờng cong (C) tại 1 1 1 3 M ( ; ) là: y 1/3 = 2(x 1) y = 2x 5/3. 0.25 0.25 0.25 0.25 Câu 4 (3đ) a) Ta có: SA (ABCD) suy ra: SA AB, SA AD (1) Mặt khác: SA = AB = AD = a (2) Từ (1) & (2) suy ra SAB, SAD là các tam giác vuông cân tại A. Ta có: BC SA (Vỡ SA (ABCD)) BC AB (Vỡ ABCD l hỡnh vuụng) BC (SAB) BC SB Từ đó suy ra SBC là tam giác vuông tại B Tơng tự ta cũng có CD SA CD AD CD (SAD) CD SD Từ đó suy ra SCD là tam giác vuông tại D. 0.25 0.25 0.25 0.25 b) Trong SBD có IJ là đờng trung bình IJ / /BD (3) Mặt khác: BD SA (Vỡ SA (ABCD)) BD AC (VỡABCDl hỡnh vuụng) BD (SAC) (4) Từ (3) & (4) suy ra IJ (SAC) . 0.25 0.5 0.25 c) Ta có: AI SB(gt) AI BC(VỡBC (SAB)) AI (SBC) AI SC 0.5 0.5 T¬ng tù, ta cã: AJ SD(gt) AJ (SCD) AJ SC AJ CD(VìCD (SAD)) ⊥ ⇒ ⊥ ⇒ ⊥ ⊥ ⊥ . ) x lim x 0.5 0.5 CâuII (3đ) 2 2 2 2 4 3 1 1 3 2 7 3 2 2 1 1 4 3 7 2 = + + + = + + + a) y' . x . x x x x x x x 0.5 0.5 2 2 2 5 3 2 4 5 3 2 4 2 4 5 2 4 2 5 3 14 2 4 2 4 + + = + = = . x a) lim x = 2 2 1 1 3 2 5 + + x x x x x lim x = 2 2 2 1 2 1 1 3 1 3 5 5 2 2 + + = + + x x x x x x x x lim lim x( ) x x = -2 0.5 0.5 2 2 3 3 3 5 6 2 3 9 3 3 2 1 3 6 + = + =. ) ( x ) 0.5 0.5 2 2 2 3 2 2 3 3 3 2 2 3 3 6 2 3 = = = c) y' sin ( x ). sin( x ) ' sin ( x ).( x )'.cos(2x- ) 3 sin ( x ).cos(2x- ) 3 0 .25 0.5 0 .25 a) - Với 0